Finite Group Databasebeta

← #32983386

Subgroups — #32983386

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618971C211yesmaximal, characteristic
2#22614927C211yesmaximal, characteristic
3#22609920C211yesmaximal, characteristic
4#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556580—21no—
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988666—22no—
11#17988664—22no—
12#17988640C2211yescharacteristic
13#17988611C2211yescharacteristic
14C2×#14556507—21no—
15#17988549—22no—
16#17988513C414yes—
17#17988494—21no—
18#17988444—22no—
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988355—21no—
21#17988333—22no—
22C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
23#431×C73C2211yescharacteristic
24#423×C73C2211yescharacteristic
25#332×C73—22no—
26C22×D292D411yescharacteristic
27C22×C4×D73D412yes—
28C2×#11924012—21no—
29C2×#11924011—24no—
30#14556580—42no—
31#14556580—42no—
32C4×D292—21no—
33C4×D292—21no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924005—24no—
39C2×#11924005C2×C412yes—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C4⋊#10596831—21no—
42C4⋊#10596831—21no—
43C4⋊#10596831D412yes—
44#14556507—42no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556503—24no—
47C4×#10596831—21no—
48#14556498—24no—
49#14556498C2×C412yes—
50C22×Q8×C73—21no—
51C2×M16×C73—21no—
52C4⋊Q8×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73—21no—
54C4⋊Q8×C73—21no—
55C4⋊Q8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73D412yes—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C4×C8×C73—21no—
64C23×D73C22⋊C412yes—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73C22⋊C412yes—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—44no—
76#11924012—41no—
77#11924012—41no—
78#11924011—84no—
79C2×#10596831—22no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—42no—
84#11924005—22no—
85#11924005—22no—
86#11924005—48no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×Q8×C73—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99M16×C73—41no—
100M16×C73—41no—
101C2×C8×C73—22no—
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C42×C73C2×D411yescharacteristic
108C42×C73C2×D411yescharacteristic
109C42×C73#4111yescharacteristic
110C42×C73#4111yescharacteristic
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—22no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—22no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117Q8×C73—81no—
118Q8×C73—81no—
119Q8×C73—81no—
120Q8×C73—81no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73#12011yescharacteristic
129C2×C4×C73#12111yescharacteristic
130C2×C4×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73#12311yescharacteristic
132C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C73#13711yescharacteristic
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141D292—41no—
142D292—41no—
143D292—41no—
144D292—41no—
145C4×D73—44no—
146C4×D73—82no—
147C8×C73—42no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—42no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73#38611yescharacteristic
154C22×C73#41711yescharacteristic
155C22×C73#41811yescharacteristic
156C2×D73—44no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—82no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—82no—
165C4×C73#45512yes—
166C4×C73#46811yescharacteristic
167C4×C73#46811yescharacteristic
168C4×C73#46911yescharacteristic
169C4×C73#46911yescharacteristic
170Dic73—42no—
171Dic73—82no—
172#9401—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#188511yescharacteristic
176C2×C73#189511yescharacteristic
177C2×C73#191511yescharacteristic
178D73—82no—
179#2975—731no—
180#2547—731no—
181#1800—731no—
182#1546—731no—
183#1546D7311yescharacteristic, complemented
184#1303—731no—
185#1303—731no—
186C73#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
188C2×#124—1461no—
189C2×C4×D4—731no—
190#436—1462no—
191#436—1462no—
192#431—731no—
193#431C2×D7311yescharacteristic
194#423—731no—
195#423C2×D7311yescharacteristic
196C2×#100—1461no—
197#407—1462no—
198#397—734no—
199#391—1461no—
200#380—1462no—
201C4×C4⋊C4—731no—
202#343—1461no—
203#332—22no—
204#332—1462no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—731no—
207C23×C4—732no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1464no—
210C2×M16—1461no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#124—2922no—
216#124—2922no—
217C4×D4—1461no—
218C4×D4—1461no—
219C4×D4—1461no—
220C4×D4—1461no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
225C2×C22⋊C4—732no—
226C2×C22⋊C4—1464no—
227C2×C42—1461no—
228C2×C42C22×D7311yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—732no—
232C4⋊C8—1461no—
233C4⋊C8—1461no—
234C4⋊C8C22⋊D7312yes—
235#100—2922no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1464no—
238C22⋊C8—1461no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1461no—
241#95—732no—
242#95—1464no—
243C24—732no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4—1461no—
252C2×D4—1461no—
253C2×D4—1461no—
254C2×D4—1461no—
255C2×D4—1461no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2924no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
263C22×C4D4×D7311yescharacteristic
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—2921no—
268M16—2921no—
269M16—5844no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2921no—
273C2×C8—1462no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1461no—
281C22⋊C4—2928no—
282C22⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—1462no—
284C42—2921no—
285C42—2921no—
286C42D4×D7311yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288C42#1192402711yescharacteristic
289C42#1192402811yescharacteristic
290C23—2922no—
291C23—2922no—
292C23—1462no—
293C23—1462no—
294C23—1462no—
295C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—2921no—
301D4—2921no—
302D4—2921no—
303D4—2921no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4#1455655111yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C4#1455655911yescharacteristic
319C2×C4#1455656211yescharacteristic
320C2×C4#1455656411yescharacteristic
321C2×C4#1455657311yescharacteristic
322C2×C4#1455661511yescharacteristic
323C2×C4#1455661511yescharacteristic
324C2×C4#1455661811yescharacteristic
325C2×C4#1455662011yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—2922no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2924no—
333C22—2922no—
334C22—2922no—
335C22—2922no—
336C22—5842no—
337C22#1798846311yescharacteristic
338C22#1798858511yescharacteristic
339C22#1798859011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—2922no—
345C4—5842no—
346C4#1798876312yes—
347C4#1798883011yescharacteristic
348C4#1798883211yescharacteristic
349C4#1798883711yescharacteristic
350C4#1798883911yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5842no—
354C2#2261031611yescharacteristic
355C2#2261036611yescharacteristic
356C2#2261048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#9401
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608603C2semidirect
5. #22607833C2semidirect
6. #22607832C2semidirect
7. C73×#1546C2semidirect
183. #1546D73semidirect
186. C73#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189712
#226149272
#226099202
#226086032
#226078332
#226078322
C73×#15462
#940173