Finite Group Databasebeta

← #32983426

Subgroups — #32983426

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614863C211yesmaximal, characteristic
2#22612283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556572—21no—
9C2×#14556559—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73—21no—
12#17988551C2211yescharacteristic
13#17988522C412yescomplemented
14#17988495C412yescomplemented
15#17988487—22no—
16C22⋊C4×Dic73—21no—
17C4×#11924005—22no—
18C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988434—22no—
21#17988321—22no—
22#17988310—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#327×C73—22no—
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C2×#11924012—21no—
32#14556572—44no—
33#14556559—44no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2×C412yes—
45C2×#11924005D412yes—
46C22⋊C4×D73—28no—
47C2×C4×Dic73—22no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556498—22no—
53#14556498C2×C412yescomplemented
54#14556498D412yescomplemented
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59#121×C73—21no—
60#121×C73—21no—
61#121×C73—21no—
62#121×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73D412yescomplemented
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—24no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73—81no—
75C23×D73C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D73—44no—
77C2×C22⋊D73—44no—
78C2×C22⋊D73—82no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73C22⋊C412yes—
85C2×C4×D73—28no—
86C2×C4×D73—82no—
87C2×C4×D73—82no—
88#11924012—81no—
89C2×#10596831—41no—
90#11924007—44no—
91C22⋊Dic73—24no—
92C22⋊Dic73—24no—
93C22⋊Dic73—44no—
94#11924005—28no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—44no—
100C4×Dic73—81no—
101C4×Dic73—81no—
102C4×Dic73—82no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C73—21no—
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73—42no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—41no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—81no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—81no—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121M16×C73—81no—
122C2×C8×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—81no—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73#12011yescharacteristic
139C23×C73#12311yescharacteristic
140C22×D73—22no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—88no—
150C22×D73—81no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73#10414yes—
153D4×C73—81no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—24no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C22⋊D73—88no—
174C2×Dic73—24no—
175C2×Dic73—24no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—81no—
184C4×D73—88no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—81no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—44no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#38611yescharacteristic
201C22×C73C2×#10412yes—
202C22×C73#45312yes—
203C2×D73—24no—
204C2×D73—44no—
205C2×D73—44no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—44no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—84no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—44no—
216C4×C73—81no—
217Dic73—44no—
218Dic73—44no—
219Dic73—42no—
220#9409—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73—22no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73—161no—
225C2×C73#188711yescharacteristic
226C2×C73#189611yescharacteristic
227C2×C73#191311yescharacteristic
228D73—44no—
229#2539—731no—
230#2273—731no—
231#1507—731no—
232#1507D7311yescharacteristic, complemented
233#1462—731no—
234#1297—731no—
235#1297—731no—
236C73#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1461no—
238C2×#121C2×D7311yescharacteristic
239C2×#120—1461no—
240C22×C22⋊C4—731no—
241C22×C22⋊C4—1461no—
242#407—731no—
243#407C2×D7311yescharacteristic
244#399—732no—
245#392—732no—
246#390—1462no—
247C4×C22⋊C4—731no—
248C4×C22⋊C4—731no—
249C4×C22⋊C4—1462no—
250C4×C22⋊C4—1461no—
251C4×C22⋊C4—1462no—
252C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
253#327—22no—
254#327—1462no—
255#323—1462no—
256C25—731no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—1462no—
259C22×D4C4×D7311yescharacteristic, complemented
260C23×C4—731no—
261C23×C4—1462no—
262C23×C4C22×D7311yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1461no—
265#123—2924no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—2924no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—732no—
276C2×C22⋊C4—732no—
277C2×C22⋊C4—1468no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1462no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42—1461no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1461no—
294C22⋊C8—1461no—
295#95—732no—
296#95—732no—
297#95—1462no—
298#95C22⋊D7312yescomplemented
299C24—21no—
300C24—2922no—
301C24—5841no—
302C24—732no—
303C24—1464no—
304C24—1461no—
305C24—1461no—
306C24D4×D7311yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—2924no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—5842no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—5842no—
322C22×C4—5842no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—1468no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402711yescharacteristic
334C22×C4#1192402811yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—5841no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2921no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2924no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2924no—
346C22⋊C4—2924no—
347C22⋊C4—1468no—
348C22⋊C4—1464no—
349C22⋊C4—1464no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C42—81no—
355C42—5841no—
356C42—5841no—
357C42—5842no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2922no—
369C23—2922no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23—5848no—
373C23—734no—
374C23—1462no—
375C23—1462no—
376C23—1464no—
377C23—1462no—
378C23—1462no—
379C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
380C23#1455655911yescharacteristic
381C23#1455657311yescharacteristic
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—5848no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—5848no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—1464no—
408C2×C4—1464no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4#1455655111yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C4#1455656211yescharacteristic
413C2×C4#1455656411yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—5841no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2924no—
430C22—2924no—
431C22—2924no—
432C22—2922no—
433C22—2922no—
434C22—5842no—
435C22—5844no—
436C22—1464no—
437C22#1798846311yescharacteristic
438C22#104×D7312yes—
439C22#1798875312yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—81no—
446C4—2924no—
447C4—2924no—
448C4—2922no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—161no—
453C2—2924no—
454C2#2261032611yescharacteristic
455C2#2261037111yescharacteristic
456C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73#386
prime radical#22614863C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#9409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612283C2semidirect
3. #22608447C2semidirect
4. #22608257C2semidirect
5. #22607817C2semidirect
6. #22607816C2semidirect
7. C73×#1507C2semidirect
13. #17988522C4semidirect
14. #17988495C4semidirect
53. #14556498C2×C4semidirect
54. #14556498D4semidirect
56. C22×D4×C73C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
69. #95×C73D4semidirect
232. #1507D73semidirect
236. C73#9409semidirect
259. C22×D4C4×D73semidirect
272. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect
298. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148632
#226122832
#226084472
#226082572
#226078172
#226078162
C73×#15072
#940973