Finite Group Databasebeta

← #32983431

Subgroups — #32983431

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615412C211yesmaximal, characteristic
2#22612286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608447C211yesmaximal, characteristic
4#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556547—21no—
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988525C412yescomplemented
12#17988501C412yescomplemented
13#17988481—22no—
14#17988467—21no—
15#17988467—21no—
16C4×#11924007—22no—
17#17988438—22no—
18C22⋊C4×Dic73—21no—
19C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988321—22no—
22#17988312—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#327×C73—22no—
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556547—28no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C412yes—
37C2×#11924007D412yes—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73—22no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50#14556498—22no—
51#14556498C2×C412yes—
52#14556498D412yes—
53C22×D4×C73—21no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C73C2311yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57#121×C73—21no—
58#121×C73—21no—
59#121×C73—21no—
60#121×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C42×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67#95×C73D412yes—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—24no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—81no—
76C22×Dic73C22⋊C412yes—
77C22×Dic73C22⋊C412yes—
78#11924012—81no—
79C2×#10596831—41no—
80#11924007—28no—
81#11924007—22no—
82#11924007—22no—
83#11924007—22no—
84#11924007—22no—
85C22⋊Dic73—24no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—44no—
88C22⋊Dic73—82no—
89C4×Dic73—28no—
90C4×Dic73—81no—
91C4×Dic73—82no—
92C4×Dic73—81no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—44no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—81no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110M16×C73—81no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C42×C73—81no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C73#12011yescharacteristic
127C23×C73#12311yescharacteristic
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—82no—
131D4×C73—82no—
132C2×C4×C73—24no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—24no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73#10414yes—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—44no—
173C22×C73—84no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73#38611yescharacteristic
178C22×C73C2×#10412yes—
179C22×C73#45412yes—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—44no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—24no—
187Dic73—44no—
188Dic73—42no—
189Dic73—82no—
190#9410—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—22no—
192C2×C73—22no—
193C2×C73—41no—
194C2×C73—161no—
195C2×C73#188811yescharacteristic
196C2×C73#189611yescharacteristic
197C2×C73#191311yescharacteristic
198#2591—731no—
199#2274—731no—
200#1507—731no—
201#1507D7311yescharacteristic
202#1463—731no—
203#1297—731no—
204#1297—731no—
205C73#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121C2×D7311yescharacteristic
207C2×#117—1461no—
208C22×C4⋊C4—731no—
209#407—731no—
210#407C2×D7311yescharacteristic
211#400—732no—
212#394—732no—
213#388—1462no—
214#386—1461no—
215#386—1461no—
216C4×C4⋊C4—1462no—
217C4×C4⋊C4—1462no—
218C4×C22⋊C4—731no—
219C4×C22⋊C4—731no—
220C4×C22⋊C4—1461no—
221C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
222#327—22no—
223#327—1462no—
224#324—1462no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C4×D7311yescharacteristic
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4C22×D7311yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1461no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#117—1468no—
237C2×C4⋊C4—732no—
238C2×C4⋊C4—732no—
239C2×C4⋊C4—1462no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1462no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42—1461no—
255C2×C42—1462no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1461no—
259C22⋊C8—1461no—
260#95—732no—
261#95—732no—
262#95—1462no—
263#95—1462no—
264#95—1462no—
265#95C22⋊D7312yes—
266C24—21no—
267C24D4×D7311yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1464no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
291C22×C4#1192402711yescharacteristic
292C22×C4#1192402811yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—5841no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2921no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1468no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2924no—
309C22⋊C4—5842no—
310C22⋊C4—1464no—
311C42—81no—
312C42—5841no—
313C42—5841no—
314C42—5842no—
315C42—1468no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
324C23#1455655911yescharacteristic
325C23#1455657311yescharacteristic
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—734no—
350C2×C4—1464no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4#1455655111yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C4#1455656211yescharacteristic
360C2×C4#1455656411yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—5841no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#1798846311yescharacteristic
376C22#104×D7312yes—
377C22#1798875812yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—2924no—
385C4—2922no—
386C4—5842no—
387C4—1464no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2261033111yescharacteristic
393C2#2261037111yescharacteristic
394C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#121×C73C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#9410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612286C2semidirect
4. #22608260C2semidirect
5. #22607817C2semidirect
6. #22607816C2semidirect
11. #17988525C4semidirect
12. #17988501C4semidirect
205. C73#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154122
#226122862
#226084472
#226082602
#226078172
#226078162
C73×#15072
#941073