Finite Group Databasebeta

← #32983433

Subgroups — #32983433

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615406C211yesmaximal, characteristic
2#22612286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608448C211yesmaximal, characteristic
4#22608446C211yesmaximal, characteristic
5#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556547—21no—
10C22×#11924007C2211yescharacteristic
11#17988551C2211yescharacteristic
12#17988527C412yescomplemented
13#17988505C412yescomplemented
14#17988478—22no—
15#17988464—21no—
16#17988464—21no—
17C4×#11924007—22no—
18#17988438—22no—
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988322—22no—
22#17988320—22no—
23#17988312—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556547—28no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007C2×C412yes—
44C2×#11924007D412yes—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C2×C4×Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57#14556498D412yes—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×M16×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C42×C73—21no—
63C2×C42×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66#95×C73C2×C412yes—
67#95×C73D412yes—
68C23×D73—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—81no—
72C2×C22⋊D73—44no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—24no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C22×Dic73C22⋊C412yes—
85#11924012—81no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89#11924007—28no—
90#11924007—22no—
91#11924007—22no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94C22⋊Dic73—24no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—44no—
98#11924005—82no—
99C4×Dic73—28no—
100C4×Dic73—81no—
101C4×Dic73—82no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—81no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111C22×C4×C73#4111yescharacteristic
112M16×C73—81no—
113C2×C8×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C42×C73—81no—
117C42×C73—81no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#12311yescharacteristic
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—42no—
128C2×C4×C73—24no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C22⋊D73—82no—
145C22⋊D73—82no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—24no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—81no—
160C2×Dic73#10414yes—
161D292—81no—
162D292—81no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—44no—
173C22×C73#38611yescharacteristic
174C22×C73C2×#10412yes—
175C22×C73#45412yes—
176C2×D73—84no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—44no—
185C4×C73—82no—
186Dic73—24no—
187Dic73—44no—
188Dic73—42no—
189Dic73—81no—
190#9410—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—22no—
192C2×C73—22no—
193C2×C73—41no—
194C2×C73#188811yescharacteristic
195C2×C73#189611yescharacteristic
196C2×C73#191311yescharacteristic
197D73—161no—
198#2591—731no—
199#2274—731no—
200#1507—731no—
201#1507—731no—
202#1463—731no—
203#1297—731no—
204#1297D7311yescharacteristic, complemented
205C73#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121—731no—
207C2×#117—1461no—
208C22×C4⋊C4—731no—
209#407—731no—
210#407C2×D7311yescharacteristic
211#400—732no—
212#394—732no—
213#388—1462no—
214#386—1461no—
215#386—1461no—
216C4×C4⋊C4—1462no—
217C4×C4⋊C4—1462no—
218C4×C22⋊C4—731no—
219C4×C22⋊C4—1461no—
220C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
222#327—1462no—
223#327—1462no—
224#324—1462no—
225C22×D4—731no—
226C22×D4—1461no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4C22×D7311yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1461no—
232#121—1461no—
233#121—1461no—
234#121—1461no—
235#121—1461no—
236#117—1468no—
237C2×C4⋊C4—732no—
238C2×C4⋊C4—732no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—1462no—
254C2×C42—1461no—
255C2×C42—1462no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1461no—
259C22⋊C8—1461no—
260#95—732no—
261#95—1462no—
262#95—1462no—
263#95—1462no—
264#95C4×D7312yes—
265#95D29212yes—
266C24—1461no—
267C24D4×D7311yescharacteristic
268C2×D4—2924no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—5841no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1464no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290C22×C4C2×D29211yescharacteristic
291C22×C4#1192402811yescharacteristic
292C22×C4#1192402911yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—5841no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2921no—
297C4⋊C4—1468no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2924no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—5842no—
310C22⋊C4—1464no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—5841no—
314C42—5842no—
315C42—1468no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—2922no—
320C23—2922no—
321C23—2921no—
322C23—2922no—
323C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
324C23#1455656111yescharacteristic
325C23#1455657611yescharacteristic
326D4—5841no—
327D4—5841no—
328D4—5842no—
329D4—5842no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—734no—
350C2×C4—1464no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4#1455655311yescharacteristic
358C2×C4C4×D29211yescharacteristic
359C2×C4#1455656411yescharacteristic
360C2×C4#1455656611yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—5841no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—5844no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22#1798846511yescharacteristic
376C22#104×D7312yes—
377C22#1798876112yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C4—2924no—
385C4—2922no—
386C4—5841no—
387C4—1464no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—11681no—
392C2#2261033311yescharacteristic
393C2#2261037311yescharacteristic
394C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#9410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612286C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. #22607817C2semidirect
7. C73×#1297C2semidirect
12. #17988527C4semidirect
13. #17988505C4semidirect
204. #1297D73semidirect
205. C73#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154062
#226122862
#226084482
#226084462
#226082602
#226078172
C73×#12972
#941073