Finite Group Databasebeta

← #32983438

Subgroups — #32983438

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615084C211yesmaximal, characteristic
2#22612526C211yesmaximal, characteristic
3#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic
6#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988514C412yescomplemented
12#17988500C412yescomplemented
13#17988478—22no—
14#17988478—22no—
15#17988476—22no—
16#17988448—21no—
17#17988445—21no—
18#17988442—21no—
19#17988442—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988325—22no—
22#17988323—22no—
23#17988310—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C412yes—
49C2×#11924005D412yes—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498D412yes—
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73—21no—
62C2×C42×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73C2×C412yes—
66#95×C73D412yes—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73C22⋊C412yes—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—81no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83#11924012—81no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—82no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—44no—
98#11924005—82no—
99#11924005—82no—
100#11924005—82no—
101C4×Dic73—81no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—81no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111C22×C4×C73#4111yescharacteristic
112M16×C73—81no—
113C2×C8×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C42×C73—81no—
117C42×C73—81no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#12311yescharacteristic
124C22×D73—22no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—22no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—88no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—81no—
163Dic146—81no—
164Dic146—81no—
165C8×C73—81no—
166#10596831—81no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—44no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73#42112yes—
177C22×C73#45512yes—
178C2×D73—44no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—84no—
183C2×D73—84no—
184C2×D73—82no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—82no—
190C4×C73—82no—
191Dic73—42no—
192Dic73—82no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#9411—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—22no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73#188511yescharacteristic
200C2×C73#189711yescharacteristic
201C2×C73#191311yescharacteristic
202D73—82no—
203#2561—731no—
204#2312—731no—
205#1508—731no—
206#1508—731no—
207#1462—731no—
208#1297—731no—
209#1297D7311yescharacteristic, complemented
210C73#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C22⋊Q8—731no—
212C22×C22⋊C4—731no—
213#407—731no—
214#407C2×D7311yescharacteristic
215#397—732no—
216#393—732no—
217#388—1462no—
218#388—1462no—
219#388—1462no—
220#381—1461no—
221#380—1461no—
222#379—1461no—
223#379—1461no—
224C4×C22⋊C4—731no—
225C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
227#328—1462no—
228#328—1462no—
229#323—1462no—
230C25—731no—
231C22×Q8—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4C22×D7311yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1461no—
236C22⋊Q8—1461no—
237C22⋊Q8—1461no—
238C22⋊Q8—1461no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—732no—
246C2×C22⋊C4—732no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1462no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1461no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1461no—
263C22⋊C8—1461no—
264#95—732no—
265#95—1462no—
266#95—1462no—
267#95—1462no—
268#95C4×D7312yes—
269#95D29212yes—
270C24—2922no—
271C24—2922no—
272C24—5841no—
273C24—732no—
274C24—1461no—
275C24—1461no—
276C24D4×D7311yescharacteristic
277C2×Q8—5841no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8—1461no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293C22×C4C2×D29211yescharacteristic
294C22×C4#1192402811yescharacteristic
295C22×C4#1192402911yescharacteristic
296M16—81no—
297M16—5841no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—5842no—
303C4⋊C4—1461no—
304C4⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—2924no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—5842no—
312C22⋊C4—5842no—
313C22⋊C4—5842no—
314C22⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—1462no—
316C22⋊C4—1462no—
317C22⋊C4—1462no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—5841no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—2922no—
325C23—2922no—
326C23—2922no—
327C23—2922no—
328C23—2922no—
329C23—2922no—
330C23—5841no—
331C23—5841no—
332C23—5848no—
333C23—1462no—
334C23—1462no—
335C23—1462no—
336C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
337C23#1455656111yescharacteristic
338C23#1455657611yescharacteristic
339Q8—5841no—
340Q8—5841no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4#1455655311yescharacteristic
365C2×C4C4×D29211yescharacteristic
366C2×C4#1455656411yescharacteristic
367C2×C4#1455656611yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—5841no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—2924no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—5842no—
383C22—5844no—
384C22—5844no—
385C22#1798846511yescharacteristic
386C22#1798860212yes—
387C22#1798876612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—2922no—
395C4—5842no—
396C4—5841no—
397C4—5841no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—5842no—
402C2#2261031811yescharacteristic
403C2#2261037811yescharacteristic
404C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#9411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608452C2semidirect
4. #22608450C2semidirect
6. #22607817C2semidirect
7. C73×#1297C2semidirect
11. #17988514C4semidirect
12. #17988500C4semidirect
209. #1297D73semidirect
210. C73#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226150842
#226125262
#226084522
#226084502
#226082572
#226078172
C73×#12972
#941173