Finite Group Databasebeta

← #32983443

Subgroups — #32983443

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615306C211yesmaximal, characteristic
2#22612531C211yesmaximal, characteristic
3#22608452C211yesmaximal, characteristic
4#22608450C211yesmaximal, characteristic
5#22608260C211yesmaximal, characteristic
6#22607817C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988519C412yescomplemented
12#17988508C412yescomplemented
13#17988485—22no—
14#17988471—22no—
15#17988469—22no—
16#17988462—21no—
17#17988462—21no—
18#17988448—21no—
19#17988445—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988325—22no—
22#17988323—22no—
23#17988312—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35C2×C4⋊Dic73—22no—
36C2×C4⋊Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007C2×C412yes—
45C2×#11924007D412yes—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498—24no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498D412yes—
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73—21no—
61C2×C42×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73C2×C412yes—
65#95×C73D412yes—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—81no—
78C22×Dic73C22⋊C412yes—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80#11924012—81no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—44no—
85C4⋊Dic73—82no—
86#11924007—22no—
87#11924007—22no—
88#11924007—22no—
89#11924007—22no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C4×Dic73—81no—
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107M16×C73—81no—
108C2×C8×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—24no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C42×C73—81no—
112C42×C73—81no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C23×C73#12311yescharacteristic
119C2×C4×C73—24no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—81no—
151Dic146—81no—
152Dic146—81no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—44no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73#42112yes—
165C22×C73#45612yes—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—44no—
171C4×C73—82no—
172Dic73—42no—
173Dic73—42no—
174Dic73—82no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177#9412—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—22no—
179C2×C73—22no—
180C2×C73—41no—
181C2×C73#188611yescharacteristic
182C2×C73#189711yescharacteristic
183C2×C73#191311yescharacteristic
184#2583—731no—
185#2313—731no—
186#1508—731no—
187#1508—731no—
188#1463—731no—
189#1297—731no—
190#1297D7311yescharacteristic
191C73#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C22⋊Q8—731no—
193C22×C4⋊C4—731no—
194#407—731no—
195#407C2×D7311yescharacteristic
196#398—732no—
197#395—732no—
198#389—1462no—
199#387—1462no—
200#387—1462no—
201#385—1461no—
202#385—1461no—
203#381—1461no—
204#380—1461no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
208#328—1462no—
209#328—1462no—
210#324—1462no—
211C22×Q8—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4C22×D7311yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C22⋊Q8—1461no—
219C22⋊Q8—1461no—
220C22⋊Q8—1461no—
221C2×C4⋊C4—732no—
222C2×C4⋊C4—732no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1462no—
227C2×C4⋊C4—1462no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—1461no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—1461no—
242C22⋊C8—1461no—
243#95—732no—
244#95—1462no—
245#95—1462no—
246#95—1462no—
247#95—1464no—
248#95C4×D7312yes—
249#95D29212yes—
250C24D4×D7311yescharacteristic
251C2×Q8—5841no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—5841no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271C22×C4C2×D29211yescharacteristic
272C22×C4#1192402811yescharacteristic
273C22×C4#1192402911yescharacteristic
274M16—81no—
275M16—5841no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2921no—
278C4⋊C4—2924no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—5842no—
282C4⋊C4—5842no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1462no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2921no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C42—5841no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
301C23#1455656111yescharacteristic
302C23#1455657611yescharacteristic
303Q8—5841no—
304Q8—5841no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4#1455655311yescharacteristic
334C2×C4C4×D29211yescharacteristic
335C2×C4#1455656411yescharacteristic
336C2×C4#1455656611yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—5841no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1798846511yescharacteristic
348C22#1798860212yes—
349C22#1798877112yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—2922no—
357C4—2922no—
358C4—5842no—
359C4—5841no—
360C4—5841no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2261032311yescharacteristic
365C2#2261037811yescharacteristic
366C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#9412
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17988519C4semidirect
12. #17988508C4semidirect
191. C73#9412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226153062
#226125312
#226084522
#226084502
#226082602
#226078172
C73×#12972
#941273