Finite Group Databasebeta

← #32983448

Subgroups — #32983448

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614857C211yesmaximal, characteristic
2#22612526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556561—21no—
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12#17988551C2211yescharacteristic
13#17988524C412yescomplemented
14#17988497C412yescomplemented
15#17988489—22no—
16#17988478—22no—
17#17988476—22no—
18#17988445—21no—
19#17988442—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988322—22no—
22#17988320—22no—
23#17988310—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—22no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33#14556575—44no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556561—44no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—22no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C412yes—
53C2×#11924005D412yes—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556498—22no—
58#14556498D412yescomplemented
59C23×C4×C73C2311yescharacteristic
60C2×M16×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73—21no—
64C2×C42×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67#95×C73C2×C412yes—
68#95×C73D412yescomplemented
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73—81no—
75C23×D73C22⋊C412yes—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—44no—
79C2×D292—44no—
80C2×D292—82no—
81C2×D292—81no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73C22⋊C412yes—
92#11924012—81no—
93C2×#10596831—41no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—44no—
97#11924007—82no—
98C22⋊Dic73—42no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#11924005—44no—
104#11924005—44no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—82no—
108#11924005—82no—
109C4×Dic73—81no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—81no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120M16×C73—81no—
121C2×C8×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—24no—
123C22⋊C4×C73—42no—
124C42×C73—81no—
125C42×C73—81no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C23×C73#12311yescharacteristic
132C22×D73—22no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—81no—
147C22×D73—81no—
148C22×D73—88no—
149C2×C4×C73—24no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C22⋊D73—82no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—81no—
177D292—81no—
178D292—81no—
179D292—88no—
180C8×C73—81no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—44no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73#42112yes—
192C22×C73#45312yes—
193C2×D73—44no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—84no—
198C2×D73—84no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—44no—
210C4×C73—82no—
211Dic73—42no—
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214#9413—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—22no—
217C2×C73—41no—
218C2×C73#188711yescharacteristic
219C2×C73#189711yescharacteristic
220C2×C73#191311yescharacteristic
221D73—82no—
222D73—161no—
223#2539—731no—
224#2312—731no—
225#1507—731no—
226#1507—731no—
227#1462—731no—
228#1297—731no—
229#1297D7311yescharacteristic, complemented
230C73#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—1461no—
232C2×#121—731no—
233C2×#120—1461no—
234C22×C22⋊C4—731no—
235#407—731no—
236#407C2×D7311yescharacteristic
237#399—732no—
238#392—732no—
239#390—1462no—
240#388—1462no—
241#388—1462no—
242#380—1461no—
243#379—1461no—
244C4×C22⋊C4—731no—
245C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
246C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
247#327—1462no—
248#327—1462no—
249#323—1462no—
250C25—731no—
251C22×D4—731no—
252C22×D4—1462no—
253C22×D4—1461no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4C22×D7311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1461no—
258#123—2924no—
259#121—1461no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263#120—2924no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—1462no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—732no—
270C2×C22⋊C4—732no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1461no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1461no—
287C22⋊C8—1461no—
288#95—732no—
289#95—1462no—
290#95C4×D7312yes—
291#95D29212yescomplemented
292C24—2922no—
293C24—2922no—
294C24—5841no—
295C24—732no—
296C24—1461no—
297C24—1461no—
298C24—1461no—
299C24D4×D7311yescharacteristic
300C2×D4—2924no—
301C2×D4—2924no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—5842no—
307C2×D4—5841no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4—1461no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—732no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4#1192402811yescharacteristic
324C22×C4#1192402911yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—5841no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2921no—
329C4⋊C4—2924no—
330C4⋊C4—5842no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—2924no—
336C22⋊C4—2924no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—5842no—
341C22⋊C4—5842no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1462no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—5841no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—2922no—
353C23—2922no—
354C23—2922no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2922no—
360C23—2922no—
361C23—2921no—
362C23—2922no—
363C23—5841no—
364C23—5841no—
365C23—5848no—
366C23—1462no—
367C23—1462no—
368C23—1462no—
369C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
370C23#1455656111yescharacteristic
371C23#1455657611yescharacteristic
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5848no—
375D4—5842no—
376D4—5842no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4#1455655311yescharacteristic
400C2×C4C4×D29211yescharacteristic
401C2×C4#1455656411yescharacteristic
402C2×C4#1455656611yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—5841no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—2924no—
414C22—2922no—
415C22—2922no—
416C22—2922no—
417C22—5842no—
418C22—5844no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—5844no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22#1798846511yescharacteristic
426C22#1798860212yes—
427C22#1798875612yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—2922no—
435C4—5842no—
436C4—5841no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—5842no—
441C2—11681no—
442C2#2261032811yescharacteristic
443C2#2261037811yescharacteristic
444C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73#386
prime radical#22614857C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#9413
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612526C2semidirect
3. #22608448C2semidirect
4. #22608446C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22607817C2semidirect
7. C73×#1297C2semidirect
13. #17988524C4semidirect
14. #17988497C4semidirect
58. #14556498D4semidirect
68. #95×C73D4semidirect
229. #1297D73semidirect
230. C73#9413semidirect
291. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148572
#226125262
#226084482
#226084462
#226082572
#226078172
C73×#12972
#941373