Finite Group Databasebeta

← #32983451

Subgroups — #32983451

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615412C211yesmaximal, characteristic
2#22612531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608447C211yesmaximal, characteristic
4#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924007C2211yescharacteristic
9#17988551C2211yescharacteristic
10#17988525C412yescomplemented
11#17988501C412yescomplemented
12#17988481—22no—
13#17988471—22no—
14#17988469—22no—
15#17988467—21no—
16#17988467—21no—
17#17988448—21no—
18#17988445—21no—
19C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988321—22no—
22#17988312—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#327×C73—22no—
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007C2×C412yes—
36C2×#11924007D412yes—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22⋊#10596831—21no—
45#14556498—22no—
46#14556498—24no—
47#14556498—22no—
48#14556498—22no—
49#14556498C2×C412yes—
50#14556498D412yes—
51C22×D4×C73—21no—
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2311yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55#121×C73—21no—
56#121×C73—21no—
57#121×C73—21no—
58#121×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C42×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73D412yes—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73C22⋊C412yes—
75C22×Dic73C22⋊C412yes—
76#11924012—81no—
77C2×#10596831—41no—
78#11924007—22no—
79#11924007—22no—
80#11924007—22no—
81#11924007—22no—
82#11924007—82no—
83C22⋊Dic73—44no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—82no—
87C4×Dic73—81no—
88C4×Dic73—81no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—44no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—81no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73#4111yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106M16×C73—81no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C42×C73—81no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#12311yescharacteristic
124D4×C73—81no—
125D4×C73—81no—
126D4×C73—82no—
127D4×C73—82no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—81no—
158C8×C73—81no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—44no—
168C22×C73—84no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#42112yes—
174C22×C73#45412yes—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—82no—
180C4×C73—81no—
181Dic73—42no—
182Dic73—42no—
183Dic73—82no—
184Dic73—82no—
185#9414—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—22no—
187C2×C73—22no—
188C2×C73—41no—
189C2×C73—161no—
190C2×C73#188811yescharacteristic
191C2×C73#189711yescharacteristic
192C2×C73#191311yescharacteristic
193#2591—731no—
194#2313—731no—
195#1507—731no—
196#1507D7311yescharacteristic
197#1463—731no—
198#1297—731no—
199#1297—731no—
200C73#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#121C2×D7311yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—731no—
203#407—731no—
204#407C2×D7311yescharacteristic
205#400—732no—
206#394—732no—
207#388—1462no—
208#387—1462no—
209#387—1462no—
210#386—1461no—
211#386—1461no—
212#381—1461no—
213#380—1461no—
214C4×C22⋊C4—731no—
215C4×C22⋊C4—731no—
216C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
217#327—22no—
218#327—1462no—
219#324—1462no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C4×D7311yescharacteristic
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4C22×D7311yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1461no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C2×C4⋊C4—732no—
232C2×C4⋊C4—732no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1461no—
247C2×C42—1461no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1461no—
251C22⋊C8—1461no—
252#95—732no—
253#95—732no—
254#95—1462no—
255#95—1462no—
256#95—1462no—
257#95—1464no—
258#95C22⋊D7312yes—
259C24—21no—
260C24D4×D7311yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—732no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
281C22×C4D4×D7311yescharacteristic
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
284C22×C4#1192402711yescharacteristic
285C22×C4#1192402811yescharacteristic
286M16—81no—
287M16—5841no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2921no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—5842no—
293C4⋊C4—1462no—
294C4⋊C4—1462no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2924no—
303C22⋊C4—5842no—
304C42—81no—
305C42—5841no—
306C42—5841no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
315C23#1455655911yescharacteristic
316C23#1455657311yescharacteristic
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4#1455655111yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C4#1455656211yescharacteristic
350C2×C4#1455656411yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—5841no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—84no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#1798846311yescharacteristic
366C22#1798860212yes—
367C22#1798875812yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—2922no—
375C4—2922no—
376C4—5842no—
377C4—5842no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2261033111yescharacteristic
383C2#2261037611yescharacteristic
384C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#121×C73C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#9414
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612531C2semidirect
4. #22608260C2semidirect
5. #22607817C2semidirect
6. #22607816C2semidirect
10. #17988525C4semidirect
11. #17988501C4semidirect
200. C73#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154122
#226125312
#226084472
#226082602
#226078172
#226078162
C73×#15072
#941473