Group #32983499 — subgroups

Subgroups — #32983499

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22619002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22607804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556621	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17988982	—	2	2	no	—
9	#17988966	C₄	1	2	yes	—
10	#17988959	C₄	1	2	yes	—
11	#17988659	—	2	4	no	—
12	#17988644	C₂²	1	2	yes	—
13	#17988554	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988332	—	2	4	no	—
16	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#329×C₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
20	#14556621	—	4	4	no	—
21	#14556621	—	4	4	no	—
22	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	#14556591	—	2	2	no	—
28	#14556591	—	2	1	no	—
29	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596831	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
34	#14556502	—	2	2	no	—
35	#14556502	—	2	1	no	—
36	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#124×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
46	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
52	#11924018	—	4	8	no	—
53	#11924016	—	4	8	no	—
54	#11924012	—	2	4	no	—
55	#11924012	—	8	2	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	8	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
62	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
79	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
81	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
94	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
95	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
96	C₈×C₇₃	—	8	2	no	—
97	#10596831	—	2	4	no	—
98	#10596831	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₇₃	#453	1	2	yes	—
109	Dic₇₃	—	8	2	no	—
110	#9421	—	73	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇₃	#1887	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#1902	1	2	yes	—
115	#3152	—	73	1	no	—
116	#2980	—	73	1	no	—
117	#1556	—	73	2	no	—
118	#1536	D₇₃	1	1	yes	characteristic
119	#1291	—	73	2	no	—
120	C₇₃	#9421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#137	—	146	2	no	—
122	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
124	#497	—	146	2	no	—
125	#494	—	73	2	no	—
126	#492	—	73	2	no	—
127	#435	—	146	4	no	—
128	#432	—	73	2	no	—
129	#432	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
130	#408	—	146	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
132	#332	—	146	4	no	—
133	#329	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	D₂₉₂	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
136	#137	—	292	4	no	—
137	#137	—	292	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	#127	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
148	#124	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	146	2	no	—
160	#97	—	146	1	no	—
161	C₄×C₈	—	73	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
168	C₂×Q₈	#11924005	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	#11924005	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
176	Q₁₆	—	292	8	no	—
177	SD₁₆	—	292	8	no	—
178	M₁₆	—	584	2	no	—
179	M₁₆	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	584	2	no	—
182	C₂×C₈	—	146	4	no	—
183	C₂×C₈	—	146	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#14556575	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	2	no	—
194	Q₈	—	292	4	no	—
195	Q₈	—	584	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	292	2	no	—
205	C₂×C₄	—	584	1	no	—
206	C₂×C₄	—	584	1	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
211	C₈	—	8	2	no	—
212	C₈	—	292	4	no	—
213	C₈	—	146	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#17988464	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	584	2	no	—
224	C₄	#17988757	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	1	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	#22610327	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22610402	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22620391

C₂

yes

maximal, characteristic

#22619002

C₂

yes

maximal, characteristic

#22608647

C₂

yes

maximal, complemented

#22607804

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#1536

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556621

—

C₂×#14556591

C₂²

yes

characteristic

#17988982

—

#17988966

C₄

yes

—

#17988959

C₄

yes

—

#17988659

—

#17988644

C₂²

yes

—

#17988554

—

C₄×#11924012

C₂²

yes

characteristic

#17988332

—

#532×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₃

C₂²

yes

—

#329×C₇₃

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊#10596831

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₇₃

D₄

yes

—

#121×C₇₃

—

C₄×D₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

#97×C₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#41×C₇₃

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

100

C₂²×C₇₃

—

101

C₂²×C₇₃

—

102

C₂²×C₇₃

—

103

C₂²×C₇₃

#386

yes

characteristic

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

—

106

C₄×C₇₃

—

107

C₄×C₇₃

—

108

C₄×C₇₃

#453

yes

—

109

Dic₇₃

—

110

#9421

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₇₃

—

112

C₂×C₇₃

—

113

C₂×C₇₃

#1887

yes

characteristic

114

C₂×C₇₃

#1902

yes

—

115

#3152

—

116

#2980

—

117

#1556

—

118

#1536

D₇₃

yes

characteristic

119

#1291

—

120

C₇₃

#9421

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#137

—

146

—

122

#532

C₂×D₇₃

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

#497

—

146

—

125

#494

—

126

#492

—

127

#435

—

146

—

128

#432

—

129

#432

C₂×D₇₃

yes

—

130

#408

—

146

—

131

C₄×M₁₆

—

132

#332

—

146

—

133

#329

—

134

C₂×#41

D₂₉₂

yes

—

135

C₂²×Q₈

—

146

—

136

#137

—

292

—

137

#137

—

292

—

138

C₂×Q₁₆

—

146

—

139

C₂×SD₁₆

—

146

—

140

C₂×M₁₆

—

146

—

141

C₂×M₁₆

—

146

—

142

C₂²×C₈

—

146

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

146

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

—

146

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₃

yes

characteristic

147

#127

C₄×D₇₃

yes

characteristic

148

#124

C₂²⋊D₇₃

yes

—

149

#121

—

150

C₄×D₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

146

—

157

C₂²⋊C₈

—

146

—

158

#97

—

159

#97

—

146

—

160

#97

—

146

—

161

C₄×C₈

—

162

#41

—

163

#41

—

164

C₂×Q₈

—

292

—

165

C₂×Q₈

—

292

—

166

C₂×Q₈

—

292

—

167

C₂×Q₈

—

146

—

168

C₂×Q₈

#11924005

yes

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

#11924005

yes

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

292

—

174

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

#11924027

yes

—

176

Q₁₆

—

292

—

177

SD₁₆

—

292

—

178

M₁₆

—

584

—

179

M₁₆

—

146

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

584

—

182

C₂×C₈

—

146

—

183

C₂×C₈

—

146

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

292

—

186

C₄⋊C₄

—

146

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

189

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

190

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

191

C₂³

—

192

C₂³

#14556575

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

292

—

195

Q₈

—

584

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

292

—

205

C₂×C₄

—

584

—

206

C₂×C₄

—

584

—

207

C₂×C₄

C₂×#11924005

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#14556551

yes

—

209

C₂×C₄

#14556561

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#14556563

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

292

—

213

C₈

—

146

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#17988464

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

584

—

224

C₄

#17988757

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#22610327

yes

characteristic

228

C₂

#22610402

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988464
commutator	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1536	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	#532×C₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1536	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#9421
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988464

commutator

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1536

C₂

socle

C₂²×C₇₃

#386

prime radical

#532×C₇₃

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

N	H ≅ G/N	type
3. #22608647	C₂	semidirect
4. #22607804	C₂	semidirect
120. C₇₃	#9421	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22608647

C₂

semidirect

4. #22607804

C₂

semidirect

120. C₇₃

#9421

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620391	2
#22619002	2
#22608647	2
#22607804	2
C₇₃×#1536	2
#9421	73

subgroup

index

C₇₃×#1536

Subgroups — #32983499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups