Finite Group Databasebeta

← #32983625

Subgroups — #32983625

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618566C211yesmaximal, characteristic
2#22614385C211yesmaximal, characteristic
3#22610006C211yesmaximal, characteristic
4#22608464C211yesmaximal, characteristic
5#22607785C211yesmaximal, characteristic
6#22607783C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9#17988645—22no—
10#17988645—22no—
11#17988610—21no—
12#17988551C2211yescharacteristic
13M16×Dic73—21no—
14#17988515—21no—
15#17988515—21no—
16#17988494C411yescharacteristic, complemented
17#17988494C411yescharacteristic, complemented
18#17988468—21no—
19#17988468—21no—
20#17988456C411yescharacteristic, complemented
21#17988452C411yescharacteristic, complemented
22#17988450C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988353—21no—
25#17988353—21no—
26#17988324—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#381×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C2×#11924012—21no—
32#14556550—21no—
33#14556550—21no—
34#14556550—21no—
35#14556550—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556520—24no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831D412yes—
51#14556501—22no—
52C8×Dic73—22no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C2×M16×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86C2×#10596831—22no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91#11924007—42no—
92#11924007—42no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—21no—
96C22⋊Dic73—21no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122M16×C73—41no—
123M16×C73—41no—
124C2×C8×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73#12111yescharacteristic
139C23×C73#12111yescharacteristic
140Q8×C73—81no—
141Q8×C73—81no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12311yescharacteristic
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180C8×C73—42no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73#38611yescharacteristic
193C22×C73#41011yescharacteristic
194C22×C73#41011yescharacteristic
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—161no—
202Dic73—42no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—81no—
208Dic73—161no—
209#9444—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—41no—
213C2×C73—41no—
214C2×C73#188411yescharacteristic
215C2×C73#189911yescharacteristic
216C2×C73#190911yescharacteristic
217#2921—731no—
218#2499—731no—
219#1820—731no—
220#1511—731no—
221#1511D7311yescharacteristic
222#1284—731no—
223#1284—731no—
224C73#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
226C2×#117—731no—
227#433—1462no—
228#433—1462no—
229#423—1461no—
230#407—731no—
231#407C2×D7311yescharacteristic
232C4×M16—1461no—
233#397—1461no—
234#397—1461no—
235#391—731no—
236#391—731no—
237#387—1461no—
238#387—1461no—
239#384—731no—
240#382—731no—
241#381—731no—
242#381C2×D7311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—731no—
244#342—1461no—
245#342—1461no—
246#328—22no—
247#328—1462no—
248C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
249C23×C4C22×D7311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1461no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#117—1461no—
257#117—1461no—
258#117—1461no—
259#117—1461no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C42—731no—
273C2×C42—731no—
274C2×C42—731no—
275C2×C42—731no—
276C4⋊C8—1464no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—732no—
279C22⋊C8—1461no—
280C22⋊C8C22⋊D7312yes—
281#97—1462no—
282C4×C8—1462no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294C24D4×D7311yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
315C22×C4#1192402711yescharacteristic
316C22×C4#1192402811yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1462no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C42—2921no—
345C42—2921no—
346C42—1461no—
347C42—1461no—
348C42—1461no—
349C42—1461no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
355C23#1455656211yescharacteristic
356C23#1455656411yescharacteristic
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4#1455655111yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C4#1455655911yescharacteristic
396C2×C4#1455657311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2922no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#1798846311yescharacteristic
410C22#1798855911yescharacteristic
411C22#1798855911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—2922no—
420C4—2921no—
421C4—2921no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—5841no—
425C4—11681no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2#2261031111yescharacteristic
431C2#2261038611yescharacteristic
432C2#2261045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#9444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988494C4semidirect
17. #17988494C4semidirect
20. #17988456C4semidirect
21. #17988452C4semidirect
224. C73#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185662
#226143852
#226100062
#226084642
#226077852
#226077832
C73×#15112
#944473