Finite Group Databasebeta

← #32983630

Subgroups — #32983630

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613551C211yesmaximal, characteristic
3#22609848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—21no—
10C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556505—21no—
13C2×#14556505—21no—
14#17988552—22no—
15#17988552—22no—
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988550—21no—
18#17988495—21no—
19#17988495—21no—
20#17988492C411yescharacteristic, complemented
21#17988488C411yescharacteristic, complemented
22#17988463—21no—
23#17988463—21no—
24#17988450C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988321—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#381×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—42no—
36C2×#11924028—42no—
37C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924011—22no—
47M16×D73—42no—
48M16×D73—42no—
49C2×C8×D73—22no—
50#14556587—42no—
51#14556578—42no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60#14556505—42no—
61#14556505—42no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yescomplemented
64#14556503—24no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77#121×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73D412yescomplemented
83#95×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87#11924028—42no—
88#11924028—42no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—44no—
92#11924028—44no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—41no—
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C22⋊D73—21no—
103C2×C22⋊D73—21no—
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—81no—
114C2×C22⋊D73—81no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924012—41no—
129#11924012—41no—
130#11924011—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C8×D73—44no—
133C22⋊Dic73—42no—
134C22⋊Dic73—42no—
135C22⋊Dic73—42no—
136C22⋊Dic73—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—81no—
139#11924005—81no—
140C4×Dic73—41no—
141C4×Dic73—41no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—81no—
151C2×D4×C73—81no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162M16×C73—41no—
163M16×C73—41no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73#12111yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73#9912yes—
195D4×C73—81no—
196D4×C73—81no—
197D4×C73—82no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73—81no—
213C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12311yescharacteristic
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—84no—
222C22⋊D73—84no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73#9912yes—
238D292—42no—
239D292—42no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—42no—
246Dic146—42no—
247Dic146—42no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73#38611yescharacteristic
268C22×C73C2×#9911yescharacteristic
269C22×C73C2×#9911yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—161no—
286Dic73—22no—
287Dic73—42no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—161no—
291#9445—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—41no—
295C2×C73—41no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#188411yescharacteristic
298C2×C73#189811yescharacteristic
299C2×C73#191011yescharacteristic
300D73—42no—
301D73—81no—
302#2879—731no—
303#2431—731no—
304#1782—731no—
305#1510—731no—
306#1510D7311yescharacteristic, complemented
307#1284—731no—
308#1284—731no—
309C73#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—731no—
311C22×M16—1461no—
312C2×#127—731no—
313C2×#124—731no—
314C2×#121C2×D7311yescharacteristic
315C2×#99—1461no—
316C2×#99—1461no—
317#408—1462no—
318#408—1462no—
319#407—731no—
320#407—1461no—
321#407C2×D7311yescharacteristic
322#392—1461no—
323#392—1461no—
324#391—731no—
325#390—731no—
326#386—1461no—
327#386—1461no—
328#381—731no—
329#381C2×D7311yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—731no—
331#327—22no—
332#327—1462no—
333C2×#41—2922no—
334C2×#41—2922no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C22×Q8—731no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4C4×D7311yescharacteristic
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—2922no—
352C2×M16—2922no—
353C2×M16—1462no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1462no—
356#127—2922no—
357#124—2922no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—731no—
373#99—2922no—
374#99—2922no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—732no—
377C22⋊C8—1464no—
378C22⋊C8—1461no—
379C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1461no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#95—1461no—
387C24—21no—
388C24—731no—
389C24—731no—
390C24D4×D7311yescharacteristic
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—2924no—
396#41—2924no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—5841no—
417C2×D4—5841no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4#1192402711yescharacteristic
449C22×C4#1192402811yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—2924no—
453M16—2921no—
454M16—2921no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2924no—
457C2×C8—1462no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—5841no—
470C22⋊C4—5841no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—732no—
489C23—1461no—
490C23—1461no—
491C23—1461no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
495C23#1455656211yescharacteristic
496C23#1455656411yescharacteristic
497Q8—2922no—
498Q8—2922no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—5844no—
510D4—5844no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—5841no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4#1455655111yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455655911yescharacteristic
549C2×C4#1455657311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—1462no—
579C22#1798846311yescharacteristic
580C22#99×D7311yescharacteristic
581C22#99×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—2922no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—11681no—
592C4—1462no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—2922no—
599C2—5841no—
600C2#2261031111yescharacteristic
601C2#2261038111yescharacteristic
602C2#2261045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613551C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#9445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618374C2semidirect
3. #22609848C2semidirect
4. #22608460C2semidirect
5. #22607785C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1510C2semidirect
10. C2×#14556587C4semidirect
11. C2×#14556578C4semidirect
20. #17988492C4semidirect
21. #17988488C4semidirect
63. C22⋊#10596831D4semidirect
82. C22⋊C8×C73D4semidirect
306. #1510D73semidirect
309. C73#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183742
#226135512
#226098482
#226084602
#226077852
#226077832
C73×#15102
#944573