Finite Group Databasebeta

← #32983633

Subgroups — #32983633

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613546C211yesmaximal, characteristic
2#22609849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608461C212yesmaximal, complemented
4#22607785C212yesmaximal, complemented
5C73×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556506—21no—
10C2×#14556506—21no—
11#17988495—21no—
12#17988495—21no—
13#17988494C411yescharacteristic, complemented
14#17988490C411yescharacteristic, complemented
15#17988466—21no—
16#17988466—21no—
17#17988450C2212yes—
18C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
19#17988322—24no—
20C22×#41×C73C2211yescharacteristic
21C22×M16×C73—21no—
22#408×C73—24no—
23#407×C73—21no—
24#407×C73C2212yes—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C22⋊D73—21no—
29#14556587—42no—
30#14556580—42no—
31#14556565—22no—
32#14556565—22no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43#14556506—42no—
44#14556506—42no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50C2×#41×C73—22no—
51C2×#41×C73—22no—
52C2×#41×C73—42no—
53C2×#41×C73—42no—
54C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C73D411yescharacteristic
57C22×D4×C73D411yescharacteristic
58C23×C4×C73D411yescharacteristic
59C23×C4×C73D411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×M16×C73—22no—
62C2×M16×C73—22no—
63C2×M16×C73—42no—
64C2×M16×C73—42no—
65C22×C8×C73—22no—
66C22⋊C8×C73—24no—
67C22⋊C8×C73—22no—
68C22⋊C8×C73D414yescomplemented
69C23×D73—21no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—81no—
79C2×C22⋊D73—81no—
80C2×C22⋊D73—81no—
81C2×C22⋊D73—81no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—42no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—42no—
90C22⋊Dic73—81no—
91C22⋊Dic73—81no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C73C2×D411yescharacteristic
101#41×C73—44no—
102#41×C73—44no—
103#41×C73—48no—
104C2×Q8×C73—22no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73#4112yes—
132M16×C73—44no—
133M16×C73—42no—
134M16×C73—42no—
135C2×C8×C73—24no—
136C2×C8×C73—44no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73#9912yes—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C73#12112yes—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—44no—
161D4×C73—44no—
162D4×C73—44no—
163D4×C73—44no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73#9912yes—
181C2×C4×C73C4×D412yes—
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12311yescharacteristic
184C22⋊D73—84no—
185C22⋊D73—84no—
186C22⋊D73—84no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—82no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73—82no—
199D292—82no—
200C8×C73—44no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73#38611yescharacteristic
219C22×C73C2×#9911yescharacteristic
220C22×C73C2×#9911yescharacteristic
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—41no—
233Dic73—42no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236Dic73—162no—
237#9445—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—42no—
241C2×C73—42no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#188411yescharacteristic
244C2×C73#189811yescharacteristic
245C2×C73#191011yescharacteristic
246D73—161no—
247#2879D7311yescharacteristic, complemented
248#2431—731no—
249#1782—731no—
250#1510—732no—
251#1284—732no—
252C73#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41C2×D7311yescharacteristic
254C22×M16—21no—
255C2×#127—731no—
256C2×#124—731no—
257C2×#121—731no—
258C2×#99—1461no—
259C2×#99—1461no—
260#408—24no—
261#407—21no—
262#407C2×D7312yes—
263#392—1461no—
264#392—1461no—
265#391—731no—
266#390—731no—
267#386—1461no—
268#386—1461no—
269#381—732no—
270C4×C22⋊C4—731no—
271#327—1464no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
277C22×D4—731no—
278C22×D4—1461no—
279C22×D4—1461no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4C4×D7311yescharacteristic
282C22×D4D29211yescharacteristic
283C22×D4D29211yescharacteristic
284C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
286C23×C4C22×D7311yescharacteristic
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C22×C8—22no—
292#127—2922no—
293#124—2922no—
294#121—1462no—
295#121—1462no—
296C2×C4⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—731no—
306#99—2922no—
307#99—2922no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C22⋊D7314yescomplemented
311#95—1462no—
312#95—1462no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315#95—1461no—
316C24—1461no—
317C24#1192400511yescharacteristic
318C24#1192400511yescharacteristic
319C24C2×D29211yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—48no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—5841no—
343C2×D4—5841no—
344C2×D4—5841no—
345C2×D4—5841no—
346C2×D4—1462no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4#1192400511yescharacteristic
362C22×C4#1192400511yescharacteristic
363C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
366C22×C4#1192402812yes—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—5841no—
381C22⋊C4—5841no—
382C42—2921no—
383C42—2921no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23#1455650512yes—
405C23C2×#1192400511yescharacteristic
406C23#1455656512yes—
407Q8—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—5842no—
412D4—5844no—
413D4—5844no—
414D4—5844no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4#1455650512yes—
444C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
445C2×C4#1455656011yescharacteristic
446C2×C4#1455657411yescharacteristic
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22#1798846611yescharacteristic
473C22C2×#1455650511yescharacteristic
474C22C2×#1455650511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—2922no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4—11682no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—81no—
489C2—11681no—
490C2#2261031411yescharacteristic
491C2#2261038411yescharacteristic
492C2#2261045811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2879C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613546C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2879D73
hypocenterC73#9445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609849C2semidirect
3. #22608461C2semidirect
4. #22607785C2semidirect
5. C73×#2879C2semidirect
6. C2×#14556587C4semidirect
7. C2×#14556580C4semidirect
13. #17988494C4semidirect
14. #17988490C4semidirect
68. C22⋊C8×C73D4semidirect
247. #2879D73semidirect
252. C73#9445semidirect
310. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226135462
#226098492
#226084612
#226077852
C73×#28792
#944573