Finite Group Databasebeta

← #32983646

Subgroups — #32983646

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614907C211yesmaximal, characteristic
3#22608554C212yesmaximal
4#22607788C212yesmaximal, complemented
5C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556589C411yescharacteristic
7C2×#14556580C411yescharacteristic
8C2×#14556579C2211yescharacteristic
9#17988718—24no—
10#17988644—21no—
11#17988644C2212yes—
12#17988640—21no—
13#17988509—21no—
14#17988509—21no—
15#17988492C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988478—21no—
18#17988478—21no—
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988326—24no—
21C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
22#432×C73C2212yes—
23#324×C73—21no—
24#324×C73—21no—
25C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
26C22×D292C2×C411yescharacteristic
27#14556589—42no—
28#14556580—42no—
29#14556579—22no—
30#14556579—22no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C4⋊#10596831—22no—
43C4⋊#10596831—22no—
44C4⋊#10596831—22no—
45C22⋊#10596831—22no—
46#14556502—22no—
47#14556502D414yes—
48C4×#10596831—22no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C73—22no—
54C4×Q8×C73—22no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60C2×C42×C73C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C73—22no—
62C22⋊C8×C73—22no—
63#97×C73—22no—
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C2×#10596831—24no—
75C4⋊Dic73—42no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—41no—
85C4×Dic73—41no—
86C4×Dic73—41no—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73—22no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—42no—
98C4⋊C4×C73—22no—
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—22no—
101C42×C73—21no—
102C42×C73—21no—
103C42×C73—21no—
104C42×C73—21no—
105C42×C73C2×D412yes—
106C42×C73#4112yes—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115Q8×C73—44no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73#10012yes—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C2×C4×C73#12011yescharacteristic
132C2×C4×C73#12112yes—
133C2×C4×C73#12311yescharacteristic
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—82no—
144Dic146—82no—
145C8×C73—82no—
146#10596831—44no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#38611yescharacteristic
150C22×C73C2×#10011yescharacteristic
151C22×C73#41311yescharacteristic
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167Dic73—42no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#9448—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#188411yescharacteristic
174C2×C73#190011yescharacteristic
175C2×C73#191211yescharacteristic
176D73—161no—
177#2983—731no—
178#2545—731no—
179#1533—732no—
180#1467D7311yescharacteristic, complemented
181#1285—732no—
182C73#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—731no—
184C2×#124—731no—
185C2×#124—731no—
186C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
187#446—1464no—
188#432—732no—
189#432—1461no—
190#432C2×D7312yes—
191#431—1461no—
192#396—1461no—
193#396—1461no—
194#391—731no—
195#390—731no—
196#388—1461no—
197#388—1461no—
198C4×C4⋊C4—731no—
199#329—1464no—
200#324—21no—
201#324—21no—
202C22×Q8—731no—
203C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
204C22×D4—731no—
205C4⋊Q8—2922no—
206#124—2922no—
207#124—1462no—
208#124—1462no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42D29211yescharacteristic
226C2×C42D29211yescharacteristic
227C2×C42C22×D7311yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—1462no—
230C4⋊C8—1462no—
231C4⋊C8—1462no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1462no—
234#97—22no—
235#97—734no—
236#97—1462no—
237C4×C8—1462no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241C24—1461no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—2921no—
247C2×Q8—1462no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—1462no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4#1192400511yescharacteristic
255C22×C4#1192400511yescharacteristic
256C22×C4#1192400511yescharacteristic
257C22×C4#1192400511yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
260C22×C4C2×D29211yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—1464no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2921no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2921no—
281C42—2921no—
282C42D4×D7312yes—
283C42#1192402712yes—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23C2×#1192400511yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—5842no—
294D4—5842no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4#1455650712yes—
318C2×C4#1455655112yes—
319C2×C4#1455656111yescharacteristic
320C2×C4#1455656312yes—
321C2×C4#1455657511yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—2924no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5841no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22#1798846411yescharacteristic
334C22C2×#1455650711yescharacteristic
335C22#1798856911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2922no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—11681no—
350C2#2261031211yescharacteristic
351C2#2261039211yescharacteristic
352C2#2261046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#9448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619016C2semidirect
4. #22607788C2semidirect
5. C73×#1467C2semidirect
180. #1467D73semidirect
182. C73#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190162
#226149072
#226085542
#226077882
C73×#14672
#944873