Finite Group Databasebeta

← #32983651

Subgroups — #32983651

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618960C211yesmaximal, characteristic
2#22615127C211yesmaximal, characteristic
3#22608557C212yesmaximal, complemented
4#22607788C212yesmaximal, complemented
5C73×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556583C2211yescharacteristic
7#17988659—24no—
8#17988644C2212yes—
9#17988551—21no—
10C2×C22⋊#10596831—21no—
11#17988510—21no—
12#17988510—21no—
13#17988490C411yescharacteristic
14#17988490C411yescharacteristic
15#17988460—21no—
16#17988460—21no—
17#17988456C411yescharacteristic
18#17988452C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988328—24no—
21C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
22#432×C73C2212yes—
23#323×C73—21no—
24#323×C73—21no—
25C2×#11924012—22no—
26C22×#10596831—22no—
27#14556583—22no—
28#14556583—22no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C4⋊#10596831—22no—
43C22⋊#10596831—22no—
44C22⋊#10596831—22no—
45C22⋊#10596831—22no—
46#14556502D414yes—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73D411yescharacteristic
52C23×C4×C73D411yescharacteristic
53C4×D4×C73—22no—
54C4×D4×C73—22no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—22no—
60C22⋊C8×C73—22no—
61#97×C73—22no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66#11924012—82no—
67C2×#10596831—24no—
68C2×#10596831—82no—
69C4⋊Dic73—22no—
70C4⋊Dic73—22no—
71C4⋊Dic73—42no—
72#11924007—41no—
73#11924007—42no—
74#11924007—41no—
75#11924007—81no—
76#11924007—81no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C22⋊Dic73—81no—
80C22⋊Dic73—81no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—41no—
83C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C73—22no—
86C2×D4×C73—22no—
87C2×D4×C73—41no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—81no—
93C22×C4×C73—81no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C73—42no—
100C4⋊C4×C73—22no—
101C22⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—22no—
103C42×C73C2×D412yes—
104C42×C73#4112yes—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#10112yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C73—44no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73C4×D412yes—
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12112yes—
132C2×C4×C73#12311yescharacteristic
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C8×C73—82no—
146#10596831—44no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—22no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73C2×#10111yescharacteristic
161C22×C73#41311yescharacteristic
162C4×C73—22no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168Dic73—42no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172#9449—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—42no—
176C2×C73—81no—
177C2×C73#188411yescharacteristic
178C2×C73#190111yescharacteristic
179C2×C73#191111yescharacteristic
180#2973—731no—
181#2566—731no—
182#1534—732no—
183#1466D7311yescharacteristic
184#1285—732no—
185C73#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#125—731no—
187C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
188#435—1464no—
189#432—732no—
190#432C2×D7312yes—
191#407—1461no—
192C2×C22⋊C8—1461no—
193#396—1461no—
194#396—1461no—
195#390—731no—
196#390—731no—
197#385—1461no—
198#385—1461no—
199#384—731no—
200#382—731no—
201C4×C4⋊C4—731no—
202#330—1464no—
203#323—21no—
204#323—21no—
205C22×D4C4×D7311yescharacteristic
206C23×C4D29211yescharacteristic
207C23×C4D29211yescharacteristic
208C2×M16—1462no—
209C22×C8—1462no—
210#125—1462no—
211#125—1462no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42C22×D7311yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1462no—
236C22⋊C8—1462no—
237#97—22no—
238#97—734no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C24#1192400511yescharacteristic
243C24#1192400511yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4#1192400511yescharacteristic
258C22×C4#1192400511yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×D29211yescharacteristic
262M16—5842no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—5842no—
265C2×C8—1464no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—5841no—
281C42—2921no—
282C42—2921no—
283C42D4×D7312yes—
284C42#1192402712yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455650912yes—
295C23C2×#1192400511yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4#1455655112yes—
322C2×C4#1455656111yescharacteristic
323C2×C4#1455656312yes—
324C2×C4#1455657511yescharacteristic
325C8—82no—
326C8—2924no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798846411yescharacteristic
340C22C2×#1455650911yescharacteristic
341C22#1798856911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2922no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2261031211yescharacteristic
357C2#2261039711yescharacteristic
358C2#2261046111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#9449
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608557C2semidirect
4. #22607788C2semidirect
185. C73#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189602
#226151272
#226085572
#226077882
C73×#14662
#944973