Finite Group Databasebeta

← #32983675

Subgroups — #32983675

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619015C211yesmaximal, characteristic
2#22615140C211yesmaximal, characteristic
3#22608648C211yesmaximal, characteristic
4#22608274C211yesmaximal, characteristic
5#22607788C211yesmaximal, characteristic
6#22607786C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
9#17988716—22no—
10#17988715—22no—
11#17988644C2211yescharacteristic
12#17988644C2211yescharacteristic
13#17988641—21no—
14#17988637—21no—
15#17988506—21no—
16#17988506—21no—
17#17988492C412yes—
18#17988483—21no—
19#17988483—21no—
20#17988456C412yes—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988333—22no—
23#17988312—21no—
24#17988312—21no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#432×C73C2211yescharacteristic
27#432×C73C2211yescharacteristic
28#332×C73—22no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C4×Dic146—21no—
31C4×Dic146—21no—
32C4×Dic146—21no—
33C4×Dic146—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73C2×C412yes—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831D412yes—
45#14556520—22no—
46#14556520—22no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556502—21no—
50#14556502—21no—
51#14556501—22no—
52C8×Dic73—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56C22×Q8×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73D412yes—
66C22⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68#97×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—41no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#10596831—22no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—24no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84#11924007—21no—
85#11924007—21no—
86#11924007—21no—
87#11924007—21no—
88#11924007—82no—
89#11924007—82no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—42no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73—82no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—22no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C42×C73C2×D411yescharacteristic
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73#4111yescharacteristic
111C42×C73#4111yescharacteristic
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C73—82no—
114Q8×C73—82no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C73#12011yescharacteristic
125C2×C4×C73#12111yescharacteristic
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73#12311yescharacteristic
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73#10112yes—
141Dic146—42no—
142Dic146—42no—
143C8×C73—42no—
144C8×C73—81no—
145#10596831—42no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#38611yescharacteristic
150C22×C73C2×#10111yescharacteristic
151C22×C73#41311yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—82no—
158C4×C73#45612yes—
159Dic73—22no—
160Dic73—44no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164#9454—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#188611yescharacteristic
168C2×C73#190111yescharacteristic
169C2×C73#191011yescharacteristic
170#2983—731no—
171#2567—731no—
172#1556—731no—
173#1556D7311yescharacteristic
174#1467—731no—
175#1285—731no—
176#1285—731no—
177C73#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
179C2×C4×Q8—731no—
180#446—1462no—
181#446—1462no—
182#432—731no—
183#432—731no—
184#432—1461no—
185#432C2×D7311yescharacteristic
186#432C2×D7311yescharacteristic
187#431—1461no—
188#395—1461no—
189#395—1461no—
190#391—732no—
191#389—1461no—
192#389—1461no—
193#384—732no—
194C4×C4⋊C4—731no—
195#332—22no—
196#332—1462no—
197#324—1461no—
198#324—1461no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—731no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4×Q8—1461no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×Q8—1461no—
208C4×Q8—1461no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1462no—
214C2×C4⋊C4—1462no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
217C2×C42—732no—
218C2×C42—731no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42C22×D7311yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—732no—
223C4⋊C8—1462no—
224C4⋊C8—1462no—
225C4⋊C8—1461no—
226C4⋊C8C22⋊D7312yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1461no—
230C22⋊C8—1461no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—1462no—
234#97—1461no—
235#97—1461no—
236C4×C8—1462no—
237#95—1462no—
238#95—1462no—
239#95—1461no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—1462no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2921no—
259C2×C8—1462no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—5842no—
265C4⋊C4—5842no—
266C4⋊C4—1464no—
267C4⋊C4—1461no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C42—2922no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C42D4×D7311yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
280C42#1192402711yescharacteristic
281C42#1192402811yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—2922no—
286Q8—2922no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—1464no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4#1455655111yescharacteristic
308C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
309C2×C4#1455655911yescharacteristic
310C2×C4#1455656211yescharacteristic
311C2×C4#1455656411yescharacteristic
312C2×C4#1455657311yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—2922no—
316C8—5841no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798846311yescharacteristic
320C22#101×D7311yescharacteristic
321C22#1798857011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—2924no—
329C4—2921no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—1462no—
333C4#1798876812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2261032111yescharacteristic
337C2#2261039611yescharacteristic
338C2#2261045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1556C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1556D73
hypocenterC73#9454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C73#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190152
#226151402
#226086482
#226082742
#226077882
#226077862
C73×#15562
#945473