Finite Group Databasebeta

← #32983677

Subgroups — #32983677

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619015C211yesmaximal, characteristic
2#22615139C211yesmaximal, characteristic
3#22608649C211yesmaximal, characteristic
4#22608647C211yesmaximal, characteristic
5#22608274C211yesmaximal, characteristic
6#22607787C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10#17988716—22no—
11#17988715—22no—
12#17988644C2211yescharacteristic
13#17988644C2211yescharacteristic
14#17988641—21no—
15#17988637—21no—
16#17988508—21no—
17#17988508—21no—
18#17988493C412yes—
19#17988486—21no—
20#17988486—21no—
21#17988457C412yes—
22#17988334—22no—
23#17988332—22no—
24#17988312—21no—
25#17988312—21no—
26#432×C73C2211yescharacteristic
27#432×C73C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31#14556591—21no—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—21no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831D412yes—
50#14556520—22no—
51#14556520—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556502—21no—
55#14556502—21no—
56#14556501—22no—
57C8×Dic73—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C412yes—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4⋊C8×C73D412yes—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67#97×C73—21no—
68#97×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×Dic146—82no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#10596831—22no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—82no—
91C4⋊Dic73—82no—
92#11924007—21no—
93#11924007—21no—
94#11924007—21no—
95#11924007—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C22×C4×C73—22no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—22no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—24no—
107C42×C73—42no—
108C42×C73C2×D411yescharacteristic
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73#4111yescharacteristic
111C42×C73#4111yescharacteristic
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—24no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C73#12011yescharacteristic
123C2×C4×C73#12111yescharacteristic
124C2×C4×C73#12111yescharacteristic
125C2×C4×C73#12311yescharacteristic
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73#10112yes—
139Dic146—42no—
140Dic146—42no—
141Dic146—82no—
142Dic146—82no—
143C8×C73—42no—
144C8×C73—81no—
145#10596831—42no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#38611yescharacteristic
150C22×C73C2×#10111yescharacteristic
151C22×C73#41311yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—44no—
158C4×C73#45612yes—
159Dic73—22no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—82no—
164#9454—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#188611yescharacteristic
168C2×C73#190111yescharacteristic
169C2×C73#191011yescharacteristic
170#2983—731no—
171#2567—731no—
172#1556—731no—
173#1556—731no—
174#1467—731no—
175#1285—731no—
176#1285D7311yescharacteristic
177C73#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4⋊Q8—731no—
179C2×C4×Q8—731no—
180#446—1462no—
181#446—1462no—
182#432—731no—
183#432—731no—
184#432—1461no—
185#432C2×D7311yescharacteristic
186#432C2×D7311yescharacteristic
187#431—1461no—
188#395—1461no—
189#395—1461no—
190#391—732no—
191#389—1461no—
192#389—1461no—
193#384—732no—
194C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
195#332—1462no—
196#332—1462no—
197#324—1461no—
198#324—1461no—
199C22×Q8—731no—
200C22×Q8—1461no—
201C4⋊Q8—1461no—
202C4⋊Q8—1461no—
203C4⋊Q8—1461no—
204C4⋊Q8—1461no—
205C4×Q8—1461no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×Q8—1461no—
208C4×Q8—1461no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—732no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1462no—
216C2×C4⋊C4—1462no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—731no—
219C2×C42C4×D7312yes—
220C2×C42C22×D7311yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—732no—
223C4⋊C8—1462no—
224C4⋊C8—1462no—
225C4⋊C8—1461no—
226C4⋊C8D29212yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1461no—
230C22⋊C8—1461no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—1462no—
234#97—1461no—
235#97—1461no—
236C4×C8—1462no—
237#95—21no—
238#95—1462no—
239#95—1462no—
240C2×Q8—2921no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—5842no—
244C2×Q8—1462no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2921no—
259C2×C8—1462no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—5842no—
264C4⋊C4—5842no—
265C4⋊C4—1462no—
266C4⋊C4—1462no—
267C4⋊C4—1461no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C42—42no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C42D4×D7311yescharacteristic
279C42C2×D29211yescharacteristic
280C42#1192402811yescharacteristic
281C42#1192402911yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
283Q8—2922no—
284Q8—2922no—
285Q8—5842no—
286Q8—5842no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4#1455655311yescharacteristic
308C2×C4C4×D29211yescharacteristic
309C2×C4#1455656111yescharacteristic
310C2×C4#1455656411yescharacteristic
311C2×C4#1455656611yescharacteristic
312C2×C4#1455657611yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—2922no—
316C8—5841no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798846511yescharacteristic
320C22#101×D7311yescharacteristic
321C22#1798856811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—2921no—
329C4—2921no—
330C4—2921no—
331C4—5842no—
332C4—1462no—
333C4#1798877112yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2261032311yescharacteristic
337C2#2261039811yescharacteristic
338C2#2261045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1285C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1285D73
hypocenterC73#9454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C73#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190152
#226151392
#226086492
#226086472
#226082742
#226077872
C73×#12852
#945473