Finite Group Databasebeta

← #32983691

Subgroups — #32983691

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614877C211yesmaximal, characteristic
3#22608644C212yesmaximal, complemented
4#22607786C212yesmaximal, complemented
5C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556588C2211yescharacteristic
7C2×#14556587C412yes—
8C2×#14556565—21no—
9C2×#14556565—21no—
10#17988659—24no—
11#17988644C2212yes—
12#17988551—21no—
13C2×C22⋊#10596831—21no—
14#17988496—21no—
15#17988496—21no—
16#17988488C412yes—
17C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18#17988330—24no—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20#432×C73C2212yes—
21#323×C73—21no—
22#323×C73—21no—
23C22×D292—21no—
24C22×D292—21no—
25C22×D292C2×C412yes—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C2×#11924012—22no—
29C22×#10596831—22no—
30#14556588—22no—
31#14556588—22no—
32#14556587—44no—
33#14556565—44no—
34#14556565—44no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×C4×Dic73C2×C412yes—
39C4⋊#10596831D414yescomplemented
40C22⋊#10596831—22no—
41C22⋊#10596831—22no—
42C22⋊#10596831—22no—
43#14556502—22no—
44#14556498—21no—
45C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47C23×C4×C73D411yescharacteristic
48C4×D4×C73—22no—
49C4×D4×C73—22no—
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C42×C73C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C73—22no—
55C22⋊C8×C73—22no—
56#97×C73—22no—
57C23×D73—22no—
58C2×D292—24no—
59C2×D292—42no—
60C2×D292—42no—
61C2×D292—42no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—82no—
67C2×C22⋊D73—44no—
68C2×C22⋊D73—44no—
69C2×C22⋊D73—44no—
70C2×C22⋊D73—44no—
71C2×C22⋊D73—82no—
72C2×C22⋊D73—82no—
73C22×Dic73—22no—
74#11924012—82no—
75C2×#10596831—24no—
76C2×#10596831—82no—
77C4⋊Dic73—24no—
78#11924005—44no—
79#11924005—44no—
80C4×Dic73—42no—
81C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C73—22no—
84C2×D4×C73—22no—
85C2×D4×C73—41no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—42no—
98C4⋊C4×C73—22no—
99C22⋊C4×C73—22no—
100C22⋊C4×C73—22no—
101C42×C73C2×D412yes—
102C42×C73#4112yes—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#10012yes—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121D4×C73—44no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73C4×D412yes—
135C2×C4×C73#12011yescharacteristic
136C2×C4×C73#12112yes—
137C2×C4×C73#12311yescharacteristic
138C22⋊D73—88no—
139C22⋊D73—88no—
140C2×Dic73—24no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143D292—84no—
144D292—82no—
145D292—84no—
146D292—82no—
147C8×C73—82no—
148#10596831—44no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73#38611yescharacteristic
162C22×C73C2×#10011yescharacteristic
163C22×C73#41311yescharacteristic
164C2×D73—82no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—82no—
167C2×D73—82no—
168C2×D73—82no—
169C2×D73—82no—
170C2×D73—82no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—22no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73#45312yes—
177Dic73—44no—
178#9457—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—42no—
182C2×C73—81no—
183C2×C73#188711yescharacteristic
184C2×C73#190011yescharacteristic
185C2×C73#191011yescharacteristic
186D73—162no—
187#2973—731no—
188#2541—731no—
189#1555—732no—
190#1466D7311yescharacteristic, complemented
191#1285—732no—
192C73#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—732no—
194C2×#127—731no—
195C2×#121—1461no—
196C2×#121—1461no—
197C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
198#435—1464no—
199#432—732no—
200#432C2×D7312yes—
201#407—1461no—
202C2×C22⋊C8—1461no—
203#392—1461no—
204#392—1461no—
205#390—732no—
206C4×C4⋊C4—731no—
207#331—1464no—
208#323—21no—
209#323—21no—
210C22×D4—732no—
211C22×D4—1462no—
212C22×D4—1462no—
213C22×D4—1461no—
214C22×D4—1461no—
215C22×D4C4×D7311yescharacteristic
216C23×C4D29211yescharacteristic
217C23×C4D29211yescharacteristic
218C2×M16—1462no—
219C22×C8—1462no—
220#127—2924no—
221#127—1462no—
222#127—1462no—
223#121—2924no—
224#121—2924no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C2×C22⋊C4—1462no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
233C2×C42—732no—
234C2×C42C22×D7311yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—734no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—1462no—
239C22⋊C8—1462no—
240C22⋊C8—1462no—
241#97—22no—
242#97—1462no—
243#95—1461no—
244C24—1462no—
245C24#1192400511yescharacteristic
246C24#1192400511yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2924no—
255C2×D4—2924no—
256C2×D4—2924no—
257C2×D4—2924no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—5842no—
262C2×D4—5842no—
263C2×D4—5842no—
264C2×D4—1464no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4#1192400511yescharacteristic
273C22×C4#1192400511yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
276C22×C4C2×D29211yescharacteristic
277M16—5842no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—5842no—
280C2×C8—1464no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—2924no—
286C22⋊C4—2924no—
287C42—2922no—
288C42D4×D7312yes—
289C42#1192402712yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—2922no—
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23—2922no—
303C23—2922no—
304C23—2922no—
305C23—2922no—
306C23#1455650712yes—
307C23C2×#1192400511yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—5844no—
310D4—5842no—
311D4—5844no—
312D4—5848no—
313D4—5848no—
314D4—5842no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—1464no—
330C2×C4#1455655112yes—
331C2×C4#1455656111yescharacteristic
332C2×C4#1455656312yes—
333C2×C4#1455657511yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—2924no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—5842no—
349C22—5842no—
350C22—5842no—
351C22—5842no—
352C22—5842no—
353C22—5842no—
354C22—5842no—
355C22#1798846411yescharacteristic
356C22C2×#1455650711yescharacteristic
357C22#1798856911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2924no—
364C4#1798875712yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—11682no—
370C2#2261032711yescharacteristic
371C2#2261039211yescharacteristic
372C2#2261045611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73#386
prime radical#22614877C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#9457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618960C2semidirect
3. #22608644C2semidirect
4. #22607786C2semidirect
5. C73×#1466C2semidirect
39. C4⋊#10596831D4semidirect
190. #1466D73semidirect
192. C73#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189602
#226148772
#226086442
#226077862
C73×#14662
#945773