Finite Group Databasebeta

← #32983707

Subgroups — #32983707

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614416C211yesmaximal, characteristic
2#22612532C211yesmaximal, characteristic
3#22610009C211yesmaximal, characteristic
4#22608465C211yesmaximal, characteristic
5#22608463C211yesmaximal, characteristic
6#22607784C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988527—22no—
12#17988493C412yescomplemented
13#17988472—22no—
14#17988470—22no—
15#17988453C412yescomplemented
16#17988450C2211yescharacteristic
17#17988448—21no—
18#17988448—21no—
19#17988445—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988355—22no—
22#17988325—22no—
23#17988323—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic73D412yes—
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—22no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556498—22no—
50#14556498—22no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498D412yes—
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C412yes—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73D412yes—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80C22×Dic73C22⋊C412yes—
81#11924012—42no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—82no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C4×Dic73—82no—
96C24×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73—22no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73#4111yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106M16×C73—42no—
107C2×C8×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C42×C73—42no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73#12011yescharacteristic
116C23×C73#12311yescharacteristic
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73—81no—
148Dic146—81no—
149Dic146—81no—
150C8×C73—81no—
151#10596831—81no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—44no—
160C22×C73#38611yescharacteristic
161C22×C73#41012yes—
162C22×C73#45512yes—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—82no—
168C4×C73—82no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171Dic73—82no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#9460—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—22no—
176C2×C73—22no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73#188511yescharacteristic
179C2×C73#189911yescharacteristic
180C2×C73#191211yescharacteristic
181#2503—731no—
182#2313—731no—
183#1821—731no—
184#1511—731no—
185#1511—731no—
186#1284—731no—
187#1284D7311yescharacteristic
188C73#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C22⋊Q8—731no—
190C22×C4⋊C4—731no—
191#407—731no—
192#407C2×D7311yescharacteristic
193#400—1462no—
194#391—732no—
195#387—1462no—
196#387—1462no—
197#382—732no—
198#381—731no—
199#381—1461no—
200#381—1461no—
201#381C2×D7311yescharacteristic
202#380—1461no—
203C4×C22⋊C4—1461no—
204C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
205#343—1462no—
206#328—1462no—
207#328—1462no—
208C22×Q8—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—731no—
211C23×C4C22×D7311yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1461no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216C22⋊Q8—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C2×C4⋊C4—732no—
219C2×C4⋊C4—732no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—1462no—
232C2×C42C4×D7312yes—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1461no—
236C22⋊C8—1461no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—732no—
240#95—1462no—
241#95—1462no—
242#95—1462no—
243#95—1462no—
244#95—1462no—
245#95—1462no—
246#95—1461no—
247#95D29212yes—
248C24D4×D7311yescharacteristic
249C2×Q8—2922no—
250C2×Q8—1461no—
251C2×Q8—1461no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
267C22×C4D4×D7311yescharacteristic
268C22×C4D4×D7311yescharacteristic
269C22×C4C2×D29211yescharacteristic
270C22×C4#1192402811yescharacteristic
271C22×C4#1192402911yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—2922no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—5842no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1461no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C42—42no—
291C42—5842no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
296C23#1455656111yescharacteristic
297C23#1455657611yescharacteristic
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4#1455655311yescharacteristic
328C2×C4C4×D29211yescharacteristic
329C2×C4#1455656411yescharacteristic
330C2×C4#1455656611yescharacteristic
331C8—81no—
332C8—5841no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22#1798846511yescharacteristic
342C22#1798855912yes—
343C22#1798876612yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—2922no—
351C4—2922no—
352C4—5842no—
353C4—5841no—
354C4—5841no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#2261031811yescharacteristic
359C2#2261038811yescharacteristic
360C2#2261046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17988493C4semidirect
15. #17988453C4semidirect
188. C73#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144162
#226125322
#226100092
#226084652
#226084632
#226077842
C73×#12842
#946073