Finite Group Databasebeta

← #32983723

Subgroups — #32983723

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613564C211yesmaximal, characteristic
2#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608459C212yesmaximal, complemented
4#22607783C212yesmaximal, complemented
5C73×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556587C412yescomplemented
7C2×#14556565C2211yescharacteristic
8C2×#14556560—21no—
9C2×#14556560—21no—
10C2×#14556508—22no—
11#17988551C2212yes—
12#17988495—22no—
13#17988490C412yescomplemented
14C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
15#17988320—24no—
16C23×D4×C73C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C73—21no—
18#386×C73—24no—
19#381×C73C2212yes—
20#379×C73—21no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D73—22no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C22×C22⋊D73—21no—
25C2×#11924012—22no—
26#14556587—44no—
27#14556565—22no—
28#14556565—22no—
29#14556560—44no—
30#14556560—44no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C412yescomplemented
37#14556508—44no—
38C22⋊#10596831—22no—
39C22⋊#10596831—22no—
40#14556498—21no—
41C25×C73D411yescharacteristic
42C25×C73D411yescharacteristic
43C22×D4×C73—22no—
44C22×D4×C73—22no—
45C22×D4×C73—44no—
46C22×D4×C73C2×C412yes—
47C22×D4×C73D412yes—
48C23×C4×C73—22no—
49C23×C4×C73C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53C2×C22⋊C4×C73—22no—
54C2×C22⋊C4×C73—44no—
55#95×C73—22no—
56#95×C73D414yescomplemented
57C23×D73—21no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—42no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—44no—
65C2×C22⋊D73—44no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—82no—
69C2×C22⋊D73—82no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—21no—
72#11924012—44no—
73C2×#10596831—42no—
74C4⋊Dic73—22no—
75C22⋊Dic73—24no—
76C22⋊Dic73—44no—
77C22⋊Dic73—44no—
78#11924005—42no—
79C4×Dic73—42no—
80C24×C73—21no—
81C24×C73—24no—
82C24×C73—21no—
83C24×C73—21no—
84C24×C73—21no—
85C24×C73—42no—
86C24×C73—42no—
87C24×C73—42no—
88C24×C73—81no—
89C24×C73—81no—
90C24×C73C22⋊C412yes—
91C24×C73C22⋊C412yes—
92C24×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C73—24no—
94C2×D4×C73—24no—
95C2×D4×C73—24no—
96C2×D4×C73—24no—
97C2×D4×C73—42no—
98C2×D4×C73—42no—
99C2×D4×C73—44no—
100C2×D4×C73—44no—
101C2×D4×C73—48no—
102C22×C4×C73—24no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—44no—
105C22×C4×C73—82no—
106C22×C4×C73—82no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4112yes—
111C22⋊C4×C73—44no—
112C22⋊C4×C73—44no—
113C22⋊C4×C73—82no—
114C22⋊C4×C73—82no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—24no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73—81no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—81no—
140C23×C73—88no—
141C23×C73—88no—
142C23×C73#9914yes—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73#12311yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151D4×C73—48no—
152D4×C73—48no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—44no—
158C2×C4×C73—44no—
159C2×C4×C73—44no—
160C2×C4×C73—88no—
161C2×C4×C73C4×D412yes—
162C2×C4×C73#12112yes—
163C22⋊D73—88no—
164C22⋊D73—88no—
165C22⋊D73—82no—
166C22⋊D73—82no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173D292—82no—
174#10596831—82no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—24no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—44no—
184C22×C73—44no—
185C22×C73—44no—
186C22×C73—44no—
187C22×C73—44no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73—84no—
197C22×C73—84no—
198C22×C73#38611yescharacteristic
199C22×C73C2×#9912yes—
200C22×C73#45312yes—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—22no—
208C4×C73—84no—
209Dic73—44no—
210Dic73—81no—
211#9463—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73—44no—
216C2×C73—82no—
217C2×C73#188711yescharacteristic
218C2×C73#189811yescharacteristic
219C2×C73#191111yescharacteristic
220D73—161no—
221#2433—731no—
222#2308D7311yescharacteristic, complemented
223#1783—731no—
224#1510—732no—
225#1284—732no—
226C73#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×D4C2×D7311yescharacteristic
228C2×#127—732no—
229C2×#121—731no—
230C2×#120—1461no—
231C2×#120—1461no—
232C22×C22⋊C4—21no—
233C2×#100—1462no—
234#407—732no—
235#392—1462no—
236#390—732no—
237#386—24no—
238#381C2×D7312yes—
239#379—21no—
240C4×C22⋊C4—731no—
241#327—1464no—
242C25C22⋊D7311yescharacteristic
243C25C22⋊D7311yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C22×D4—1462no—
250C22×D4—1462no—
251C22×D4C4×D7312yes—
252C22×D4D29212yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C22×D7311yescharacteristic
255C2×M16—1462no—
256#127—2924no—
257#121—1462no—
258#121—1462no—
259#120—2924no—
260#120—2924no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—1462no—
268C2×C22⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C42—732no—
272#100—2924no—
273C22⋊C8—1462no—
274C22⋊C8—1462no—
275#95—22no—
276#95—1461no—
277#95C22⋊D7314yescomplemented
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—1461no—
289C24#1192400512yes—
290C24#1192400512yes—
291C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2924no—
305C2×D4—2924no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2924no—
309C2×D4—2924no—
310C2×D4—5842no—
311C2×D4—5842no—
312C2×D4—1462no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4#1192402812yes—
324M16—2924no—
325C2×C8—2922no—
326C4⋊C4—1462no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—2924no—
332C22⋊C4—2924no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—1464no—
335C42—2922no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2922no—
366C23—2921no—
367C23—2922no—
368C23#1455650514yes—
369C23C2×#1192400511yescharacteristic
370C23#1455656011yescharacteristic
371C23#1455657411yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—5842no—
375D4—5848no—
376D4—5848no—
377D4—5842no—
378D4—5842no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
394C2×C4#1455656512yes—
395C8—5842no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22#1798846611yescharacteristic
425C22C2×#1455650512yes—
426C22#1798875512yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—84no—
430C4—2924no—
431C4—5841no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—11681no—
438C2#2261032911yescharacteristic
439C2#2261038411yescharacteristic
440C2#2261046311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2308C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613564C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2308D73
hypocenterC73#9463
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609852C2semidirect
3. #22608459C2semidirect
4. #22607783C2semidirect
5. C73×#2308C2semidirect
6. C2×#14556587C4semidirect
13. #17988490C4semidirect
21. C22×D292C2×C4semidirect
31. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
36. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
56. #95×C73D4semidirect
222. #2308D73semidirect
226. C73#9463semidirect
277. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226135642
#226098522
#226084592
#226077832
C73×#23082
#946373