Finite Group Databasebeta

← #32983726

Subgroups — #32983726

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614398C211yesmaximal, characteristic
2#22612534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608461C212yesmaximal
4#22607785C212yesmaximal, complemented
5C73×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556574—21no—
7C2×#14556574—21no—
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988522—22no—
10#17988488C412yescomplemented
11#17988473—24no—
12#17988456C412yescomplemented
13#17988450C2212yes—
14#17988447—21no—
15C4×C22⋊Dic73—21no—
16C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
17#17988322—24no—
18C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
19#407×C73C2212yes—
20#343×C73—22no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—21no—
23#14556574—44no—
24#14556574—44no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27C2×C4⋊Dic73—22no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924007—22no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×C4×Dic73—22no—
37C2×C4×Dic73C2×C412yes—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—21no—
41#14556498—22no—
42#14556498D414yes—
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C23×C4×C73D411yescharacteristic
45C23×C4×C73C2311yescharacteristic
46C2×M16×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73—22no—
48C2×C4⋊C4×C73—22no—
49C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
50C2×C4⋊C4×C73D412yes—
51C22⋊C8×C73—22no—
52C22⋊C8×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—24no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—82no—
65#11924007—44no—
66#11924007—44no—
67C22⋊Dic73—24no—
68C22⋊Dic73—44no—
69#11924005—44no—
70#11924005—44no—
71#11924005—42no—
72C4×Dic73—42no—
73C4×Dic73—82no—
74C24×C73C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73—42no—
81C22×C4×C73—42no—
82C22×C4×C73C22⋊C412yes—
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C2×D412yes—
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C73#4112yes—
88M16×C73—44no—
89C2×C8×C73—42no—
90C4⋊C4×C73—24no—
91C4⋊C4×C73—24no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—22no—
94C23×C73—41no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C73#12011yescharacteristic
97C23×C73#12311yescharacteristic
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—42no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—81no—
114C2×C4×C73—81no—
115C2×C4×C73C4×D412yes—
116C2×C4×C73#12112yes—
117C22⋊D73—82no—
118C22⋊D73—82no—
119C2×Dic73—24no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—44no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—44no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—44no—
128D292—82no—
129C8×C73—82no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—44no—
138C22×C73#38611yescharacteristic
139C22×C73#41012yes—
140C22×C73#45312yes—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146C4×C73—22no—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—42no—
149C4×C73—42no—
150Dic73—44no—
151Dic73—84no—
152Dic73—81no—
153#9464—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—22no—
155C2×C73—22no—
156C2×C73—41no—
157C2×C73#188711yescharacteristic
158C2×C73#189911yescharacteristic
159C2×C73#191211yescharacteristic
160D73—161no—
161#2501—731no—
162#2313—731no—
163#1821D7311yescharacteristic, complemented
164#1510—732no—
165#1284—732no—
166C73#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#123—1461no—
168C2×#123—1461no—
169C2×#121—731no—
170C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
171#407C2×D7312yes—
172#399—1462no—
173#390—732no—
174#387—1464no—
175#384—732no—
176#381—732no—
177#380—1461no—
178C4×C22⋊C4—731no—
179C4×C22⋊C4—1461no—
180#343—22no—
181#327—1464no—
182C22×D4—731no—
183C22×D4—1461no—
184C23×C4D29211yescharacteristic
185C23×C4D29211yescharacteristic
186C23×C4C22×D7311yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188#123—2924no—
189#123—2924no—
190#121—1462no—
191#121—1462no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1462no—
196C2×C4⋊C4—1462no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
200C2×C22⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—1461no—
204C2×C22⋊C4—1461no—
205C2×C42—732no—
206C2×C42—1462no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—734no—
210#95—1462no—
211#95—1462no—
212#95—1462no—
213#95—1461no—
214C24—1461no—
215C24C2×D29211yescharacteristic
216C2×D4—2922no—
217C2×D4—2922no—
218C2×D4—2922no—
219C2×D4—2921no—
220C2×D4—2921no—
221C2×D4—1462no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1464no—
231C22×C4—1462no—
232C22×C4#1192400512yes—
233C22×C4#1192400512yes—
234C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
235C22×C4D4×D7312yes—
236C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
237C22×C4#1192402712yes—
238M16—44no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—2924no—
243C4⋊C4—2924no—
244C4⋊C4—5842no—
245C4⋊C4—1462no—
246C22⋊C4—2924no—
247C22⋊C4—2924no—
248C22⋊C4—2924no—
249C22⋊C4—2922no—
250C22⋊C4—1464no—
251C42—2922no—
252C42—5842no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—2922no—
259C23—2921no—
260C23—2922no—
261C23C2×#1192400511yescharacteristic
262C23#1455656111yescharacteristic
263C23#1455657511yescharacteristic
264D4—5842no—
265D4—5842no—
266D4—5842no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2924no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2924no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2924no—
287C2×C4—1464no—
288C2×C4#1455655112yes—
289C2×C4#1455656312yes—
290C8—82no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—5842no—
300C22—5842no—
301C22—5841no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22#1798846411yescharacteristic
305C22#1798856012yes—
306C22#1798875712yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—2924no—
312C4—5844no—
313C4—5841no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—11681no—
318C2#2261032711yescharacteristic
319C2#2261038711yescharacteristic
320C2#2261046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1821C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1821D73
hypocenterC73#9464
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612534C2semidirect
4. #22607785C2semidirect
5. C73×#1821C2semidirect
10. #17988488C4semidirect
12. #17988456C4semidirect
163. #1821D73semidirect
166. C73#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143982
#226125342
#226084612
#226077852
C73×#18212
#946473