Finite Group Databasebeta

← #32983728

Subgroups — #32983728

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614398C211yesmaximal, characteristic
2#22610011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608459C212yesmaximal
4#22607783C212yesmaximal, complemented
5C73×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556574—21no—
7C2×#14556574—21no—
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988551C2212yes—
10#17988522—22no—
11#17988488C412yescomplemented
12#17988456C412yescomplemented
13C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
14#17988356—22no—
15#17988320—24no—
16C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
17#387×C73—24no—
18#381×C73C2212yes—
19#380×C73—21no—
20C4×C22⋊C4×C73—21no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—21no—
23C2×#11924012—22no—
24#14556574—44no—
25#14556574—44no—
26#14556565—22no—
27#14556565—22no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924007—22no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×C4×Dic73C2×C412yes—
36C22⋊#10596831—22no—
37C22⋊#10596831—22no—
38#14556498—21no—
39C23×C4×C73D411yescharacteristic
40C23×C4×C73D411yescharacteristic
41C23×C4×C73C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73—22no—
43C2×C4⋊C4×C73—22no—
44C2×C4⋊C4×C73—22no—
45C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
46C2×C4⋊C4×C73D412yes—
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C42×C73—22no—
49#95×C73—22no—
50#95×C73—22no—
51#95×C73—22no—
52#95×C73D414yes—
53C23×D73—21no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—21no—
62#11924012—44no—
63C2×#10596831—42no—
64C4⋊Dic73—22no—
65#11924007—44no—
66#11924007—44no—
67C22⋊Dic73—24no—
68#11924005—44no—
69#11924005—44no—
70#11924005—42no—
71C4×Dic73—42no—
72C24×C73C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C73—21no—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—24no—
78C22×C4×C73—42no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73—42no—
81C22×C4×C73C22⋊C412yes—
82C22×C4×C73C22⋊C412yes—
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C2×D412yes—
85C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C73#4112yes—
87C4⋊C4×C73—24no—
88C4⋊C4×C73—24no—
89C4⋊C4×C73—82no—
90C22⋊C4×C73—44no—
91C42×C73—82no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—22no—
94C23×C73—41no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C73#12011yescharacteristic
97C23×C73#12311yescharacteristic
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—42no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—44no—
114C2×C4×C73—44no—
115C2×C4×C73—44no—
116C2×C4×C73—81no—
117C2×C4×C73—81no—
118C2×C4×C73C4×D412yes—
119C2×C4×C73#12112yes—
120C22⋊D73—82no—
121C22⋊D73—82no—
122C2×Dic73—24no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128D292—82no—
129#10596831—82no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—44no—
138C22×C73#38611yescharacteristic
139C22×C73#41012yes—
140C22×C73#45312yes—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146C4×C73—22no—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—42no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—84no—
151Dic73—44no—
152Dic73—81no—
153#9464—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—22no—
155C2×C73—22no—
156C2×C73—41no—
157C2×C73#188711yescharacteristic
158C2×C73#189911yescharacteristic
159C2×C73#191211yescharacteristic
160D73—161no—
161#2501—731no—
162#2313D7311yescharacteristic, complemented
163#1821—731no—
164#1510—732no—
165#1284—732no—
166C73#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#123—1461no—
168C2×#123—1461no—
169C2×#121—731no—
170C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
171#407—732no—
172#399—1462no—
173#390—732no—
174#387—24no—
175#384—732no—
176#381C2×D7312yes—
177#380—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—731no—
180#343—1462no—
181#327—1464no—
182C22×D4—731no—
183C22×D4—1461no—
184C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
185C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
186C23×C4C22×D7311yescharacteristic
187C2×M16—1462no—
188#123—2924no—
189#123—2924no—
190#121—1462no—
191#121—1462no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—1462no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
199C2×C4⋊C4D29212yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—1461no—
204C2×C22⋊C4—1461no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—732no—
207C22⋊C8—1462no—
208C22⋊C8—1462no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—1461no—
213#95C22⋊D7314yes—
214C24—1461no—
215C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
216C2×D4—2922no—
217C2×D4—2922no—
218C2×D4—2922no—
219C2×D4—2921no—
220C2×D4—2921no—
221C2×D4—1462no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1462no—
232C22×C4#1192400512yes—
233C22×C4#1192400512yes—
234C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
236C22×C4C2×D29211yescharacteristic
237C22×C4#1192402812yes—
238M16—2924no—
239C2×C8—2922no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—2924no—
244C4⋊C4—2924no—
245C4⋊C4—1462no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—2924no—
248C22⋊C4—2924no—
249C22⋊C4—2922no—
250C22⋊C4—1464no—
251C42—82no—
252C42—2922no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—2922no—
259C23—2921no—
260C23—2922no—
261C23C2×#1192400511yescharacteristic
262C23#1455656011yescharacteristic
263C23#1455657411yescharacteristic
264D4—5842no—
265D4—5842no—
266D4—5842no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—1464no—
288C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
289C2×C4#1455656512yes—
290C8—5842no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—5842no—
300C22—5842no—
301C22—5841no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22#1798846611yescharacteristic
305C22#1798856012yes—
306C22#1798875512yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—84no—
312C4—2924no—
313C4—5841no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—11681no—
318C2#2261032911yescharacteristic
319C2#2261038911yescharacteristic
320C2#2261046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2313C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2313D73
hypocenterC73#9464
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610011C2semidirect
4. #22607783C2semidirect
5. C73×#2313C2semidirect
11. #17988488C4semidirect
12. #17988456C4semidirect
162. #2313D73semidirect
166. C73#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143982
#226100112
#226084592
#226077832
C73×#23132
#946473