Finite Group Databasebeta

← #32983732

Subgroups — #32983732

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614423C211yesmaximal, characteristic
2#22612532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608461C211yesmaximal, characteristic
5#22608459C211yesmaximal, characteristic
6#22607784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988514—22no—
12#17988489C412yescomplemented
13#17988472—22no—
14#17988470—22no—
15#17988464—21no—
16#17988464—21no—
17#17988453C412yescomplemented
18#17988450C2211yescharacteristic
19#17988445—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988355—22no—
22#17988322—22no—
23#17988320—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic73D412yes—
43C2×#11924007—22no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—22no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498D412yes—
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C412yes—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73D412yes—
67C23×D73—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—42no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—81no—
81C22×Dic73—81no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84#11924012—42no—
85C2×#10596831—41no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—82no—
97#11924005—82no—
98C4×Dic73—82no—
99C24×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73—22no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73#4111yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109M16×C73—42no—
110C2×C8×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C42×C73—42no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C23×C73#12311yescharacteristic
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—42no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C22⋊D73—82no—
141C22⋊D73—82no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155D292—81no—
156D292—81no—
157C8×C73—81no—
158#10596831—81no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—44no—
167C22×C73#38611yescharacteristic
168C22×C73#41012yes—
169C22×C73#45412yes—
170C2×D73—84no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73—82no—
180Dic73—42no—
181Dic73—42no—
182Dic73—82no—
183Dic73—81no—
184#9465—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—22no—
186C2×C73—22no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73#188811yescharacteristic
189C2×C73#189911yescharacteristic
190C2×C73#191111yescharacteristic
191D73—161no—
192#2504—731no—
193#2313—731no—
194#1821—731no—
195#1510—731no—
196#1510—731no—
197#1284—731no—
198#1284D7311yescharacteristic, complemented
199C73#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#121—731no—
201C22×C4⋊C4—731no—
202#407—731no—
203#407C2×D7311yescharacteristic
204#397—1462no—
205#390—732no—
206#387—1462no—
207#387—1462no—
208#386—1461no—
209#386—1461no—
210#382—732no—
211#381—731no—
212#381C2×D7311yescharacteristic
213#380—1461no—
214C4×C22⋊C4—1461no—
215C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
216#343—1462no—
217#327—1462no—
218#327—1462no—
219C22×D4—731no—
220C22×D4—1461no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4C22×D7311yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1461no—
226#121—1461no—
227#121—1461no—
228#121—1461no—
229#121—1461no—
230C2×C4⋊C4—732no—
231C2×C4⋊C4—732no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C42—1462no—
245C2×C42C4×D7312yes—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1461no—
249C22⋊C8—1461no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—732no—
253#95—1462no—
254#95—1462no—
255#95—1462no—
256#95—1462no—
257#95—1461no—
258#95D29212yes—
259C24—1461no—
260C24D4×D7311yescharacteristic
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—2924no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—732no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
281C22×C4D4×D7311yescharacteristic
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4C2×D29211yescharacteristic
284C22×C4#1192402811yescharacteristic
285C22×C4#1192402911yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—2922no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2921no—
290C4⋊C4—5842no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4—1462no—
294C4⋊C4—1462no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—5842no—
303C22⋊C4—5842no—
304C42—42no—
305C42—5842no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2921no—
312C23—2922no—
313C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
314C23#1455656111yescharacteristic
315C23#1455657611yescharacteristic
316D4—5841no—
317D4—5841no—
318D4—5842no—
319D4—5842no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4#1455655311yescharacteristic
346C2×C4C4×D29211yescharacteristic
347C2×C4#1455656411yescharacteristic
348C2×C4#1455656611yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—5841no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—5844no—
360C22—5841no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22#1798846511yescharacteristic
364C22#1798855912yes—
365C22#1798876112yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—2922no—
373C4—2922no—
374C4—5842no—
375C4—5841no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—11681no—
380C2#2261033311yescharacteristic
381C2#2261038811yescharacteristic
382C2#2261046211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9465
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612532C2semidirect
3. #22610009C2semidirect
6. #22607784C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
12. #17988489C4semidirect
17. #17988453C4semidirect
198. #1284D73semidirect
199. C73#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144232
#226125322
#226100092
#226084612
#226084592
#226077842
C73×#12842
#946573