Finite Group Databasebeta

← #32983737

Subgroups — #32983737

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613589C211yesmaximal, characteristic
2#22612516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608461C211yesmaximal, characteristic
5#22608459C211yesmaximal, characteristic
6#22607784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C2×#14556579C412yescomplemented
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11C2×#14556547—21no—
12C2×#14556509—22no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988500—22no—
15#17988493C412yescomplemented
16#17988491—22no—
17#17988491—22no—
18#17988464—21no—
19#17988464—21no—
20#17988450C2211yescharacteristic
21#17988448—21no—
22#17988322—22no—
23#17988320—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146—44no—
32C22×Dic146C2×C412yes—
33C22×Dic146D412yes—
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924012—21no—
39#14556579—44no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556547—44no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—22no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52#14556509—44no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556498—24no—
56#14556498—22no—
57#14556498—22no—
58#14556498—21no—
59#14556498D412yes—
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×M16×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C42×C73C2×C412yes—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67#95×C73—21no—
68#95×C73—21no—
69#95×C73D412yes—
70C23×D73—21no—
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—22no—
75C2×Dic146—24no—
76C2×Dic146—24no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×Dic146—42no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×Dic146—42no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146—44no—
84C2×Dic146—44no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—42no—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—24no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73C22⋊C412yes—
100C22×Dic73C22⋊C412yes—
101#11924012—42no—
102C2×#10596831—41no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105#11924007—44no—
106C22⋊Dic73—42no—
107#11924005—44no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—44no—
111C4×Dic73—44no—
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122M16×C73—42no—
123C2×C8×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—42no—
125C22⋊C4×C73—42no—
126C42×C73—42no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C23×C73#12311yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—42no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C22⋊D73—82no—
154C22⋊D73—82no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73#9914yes—
172D292—81no—
173D292—81no—
174Dic146—44no—
175Dic146—44no—
176Dic146—44no—
177Dic146—44no—
178C8×C73—81no—
179#10596831—81no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—44no—
188C22×C73#38611yescharacteristic
189C22×C73C2×#9912yes—
190C22×C73#45412yes—
191C2×D73—84no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—82no—
201Dic73—24no—
202Dic73—42no—
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205#9466—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—22no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73#188811yescharacteristic
210C2×C73#189811yescharacteristic
211C2×C73#191211yescharacteristic
212D73—161no—
213#2436—731no—
214#2310—731no—
215#1784—731no—
216#1510—731no—
217#1510—731no—
218#1284—731no—
219#1284D7311yescharacteristic, complemented
220C73#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—731no—
222C2×#124—732no—
223C2×#121—731no—
224C2×#117—1461no—
225C2×#101—1462no—
226#407—731no—
227#407C2×D7311yescharacteristic
228#393—1462no—
229#391—732no—
230#391—1462no—
231#391—1462no—
232#386—1461no—
233#386—1461no—
234#381—731no—
235#381—1461no—
236#381C2×D7311yescharacteristic
237C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
238#327—1462no—
239#327—1462no—
240C22×Q8—2924no—
241C22×Q8—732no—
242C22×Q8—732no—
243C22×Q8—1461no—
244C22×Q8—1461no—
245C22×Q8—1461no—
246C22×Q8—1461no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4C22×D7311yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1461no—
254#124—2924no—
255#121—1461no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259#117—2924no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C22⋊C4—1462no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C42—1462no—
269C2×C42C4×D7312yes—
270#101—2924no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1461no—
274C22⋊C8—1461no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—732no—
278#95—1462no—
279#95—1462no—
280#95—1464no—
281#95—1461no—
282#95D29212yes—
283C24—1461no—
284C24D4×D7311yescharacteristic
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—2922no—
287C2×Q8—2922no—
288C2×Q8—2922no—
289C2×Q8—2922no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—2924no—
292C2×Q8—2924no—
293C2×Q8—1464no—
294C2×Q8—1464no—
295C2×Q8—1462no—
296C2×Q8—1462no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2924no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—1461no—
304C2×D4—1461no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—732no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4C2×D29211yescharacteristic
322C22×C4#1192402811yescharacteristic
323C22×C4#1192402911yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2922no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2921no—
328C4⋊C4—2924no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—2924no—
334C22⋊C4—2924no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C42—42no—
339C42—2924no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—2922no—
344C23—2922no—
345C23—2921no—
346C23—2922no—
347C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
348C23#1455656111yescharacteristic
349C23#1455657611yescharacteristic
350Q8—2924no—
351Q8—2924no—
352Q8—2924no—
353Q8—2924no—
354D4—5841no—
355D4—5841no—
356D4—5842no—
357D4—5842no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—734no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1464no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4#1455655311yescharacteristic
388C2×C4C4×D29211yescharacteristic
389C2×C4#1455656411yescharacteristic
390C2×C4#1455656611yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—5841no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—5844no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22#1798846511yescharacteristic
406C22#99×D7312yes—
407C22#1798876112yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—2922no—
415C4—5842no—
416C4—5841no—
417C4—1464no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—11681no—
422C2#2261033311yescharacteristic
423C2#2261038311yescharacteristic
424C2#2261046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612516C2semidirect
3. #22609854C2semidirect
6. #22607784C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
9. C2×#14556579C4semidirect
15. #17988493C4semidirect
219. #1284D73semidirect
220. C73#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226135892
#226125162
#226098542
#226084612
#226084592
#226077842
C73×#12842
#946673