Finite Group Databasebeta

← #32983740

Subgroups — #32983740

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618953C211yesmaximal, characteristic
2#22613290C211yesmaximal, characteristic
3#22609916C211yesmaximal, characteristic
4#22609866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556567—21no—
9C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D73—22no—
11#17988650—22no—
12#17988637—21no—
13C2×#14556515—22no—
14C2×#14556505—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D73—21no—
17#17988506C412yescomplemented
18#17988498C412yescomplemented
19#17988494—21no—
20#17988466—21no—
21#17988460—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988447C2211yescharacteristic
24#17988353—21no—
25C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×#103×C73—22no—
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×#10596831D412yes—
32C2×C8×D73—22no—
33#14556567—44no—
34C4×C22⋊D73—21no—
35C4×C22⋊D73—21no—
36C4×C22⋊D73—21no—
37C4×C22⋊D73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556520—22no—
49#14556515—44no—
50#14556505—42no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556503—22no—
54C8×Dic73—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C412yes—
59C22×Q8×C73—21no—
60C22×Q8×C73—21no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C22×Q8×C73—21no—
63C22×Q8×C73—21no—
64C22×Q8×C73—44no—
65C22×Q8×C73C2×C412yes—
66C23×C4×C73—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73D412yes—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71#103×C73—44no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—21no—
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73SD1612yes—
81C2×C22⋊D73Q1612yes—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—42no—
92C8×D73—82no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C4⋊Dic73—42no—
95#11924007—21no—
96#11924007—21no—
97#11924007—44no—
98C22⋊Dic73—21no—
99C22⋊Dic73—21no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—44no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C73—24no—
111C2×Q8×C73—24no—
112C2×Q8×C73—24no—
113C2×Q8×C73—22no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—44no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C2×Q8×C73—44no—
120C2×Q8×C73—44no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—44no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—42no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C73#13511yescharacteristic
148C23×C73#13511yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73#10312yescomplemented
154Q8×C73—24no—
155Q8×C73—24no—
156Q8×C73—44no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—44no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—24no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—44no—
169C2×C4×C73—44no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12311yescharacteristic
178C22⋊D73—22no—
179C22⋊D73—22no—
180C22⋊D73—22no—
181C22⋊D73—22no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73#10312yescomplemented
195C4×D73—42no—
196C4×D73—81no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—42no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73#38611yescharacteristic
210C22×C73C2×#10311yescharacteristic
211C22×C73#41611yescharacteristic
212C22×C73#46511yescharacteristic
213C22×C73#46511yescharacteristic
214C22×C73#46711yescharacteristic
215C22×C73#46711yescharacteristic
216C2×D73—22no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—44no—
225C4×C73—161no—
226C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
227Dic73—22no—
228Dic73—41no—
229Dic73—41no—
230Dic73—82no—
231Dic73—161no—
232#9467—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73#188911yescharacteristic
240C2×C73#189211yescharacteristic
241C2×C73#190911yescharacteristic
242D73—42no—
243#2972—731no—
244#2409—731no—
245#1799—731no—
246#1787—731no—
247#1787D7311yescharacteristic, complemented
248#1289—731no—
249#1289—731no—
250C73#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—1461no—
253C2×C4×D4—731no—
254C8×D4—1462no—
255C8×D4—1462no—
256#431—1461no—
257C2×#103—22no—
258C2×#103—1462no—
259C2×#99—1461no—
260C2×C22⋊C8—731no—
261C2×C22⋊C8—1461no—
262C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#395—732no—
264#393—732no—
265#391—1461no—
266#386—1461no—
267#385—1461no—
268#380—731no—
269#380—731no—
270#380C2×D7311yescharacteristic
271#342—1461no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8C4×D7312yes—
279C22×D4—731no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C22×C8—732no—
284C22×C8—1462no—
285C22×C8C22⋊D7312yes—
286C22⋊Q8—2924no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4—1461no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—731no—
298C2×C22⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C42—731no—
303C4⋊C8—1462no—
304#103—44no—
305#103—2924no—
306#99—2922no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8—1461no—
311C22⋊C8—1461no—
312C4×C8—1462no—
313#95—21no—
314#95—732no—
315#95—1462no—
316#95—1462no—
317#95—1461no—
318C24—731no—
319C24D4×D7311yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×C4#1192402711yescharacteristic
358C22×C4#1192402811yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2922no—
362C2×C8—5842no—
363C2×C8—1462no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—2924no—
366C4⋊C4—2922no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2924no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—1461no—
381C42—1461no—
382C42—1461no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—732no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
391C23#1455656211yescharacteristic
392C23#1455656411yescharacteristic
393C23SD16×D7311yescharacteristic
394C23Q16×D7311yescharacteristic
395C23#1455661211yescharacteristic
396C23#1455661411yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403D4—1462no—
404D4—1462no—
405D4—1462no—
406D4—1462no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—5841no—
429C2×C4—5841no—
430C2×C4—5841no—
431C2×C4—732no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4#1455655111yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×C4#1455655911yescharacteristic
439C2×C4#1455657311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2922no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—2922no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—5841no—
456C22—1462no—
457C22#1798846311yescharacteristic
458C22#103×D7311yescharacteristic
459C22#1798858211yescharacteristic
460C22#1798881311yescharacteristic
461C22#1798881911yescharacteristic
462C22#1798882511yescharacteristic
463C22#1798882711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—161no—
469C4—2921no—
470C4—2921no—
471C4—5842no—
472C4—11681no—
473C4—1462no—
474C4#1798877312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—2922no—
482C2#2261033611yescharacteristic
483C2#2261035111yescharacteristic
484C2#2261045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1787C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#9467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609866C2semidirect
5. #22607799C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1787C2semidirect
17. #17988506C4semidirect
18. #17988498C4semidirect
153. C22×D73#103semidirect
194. C2×Dic73#103semidirect
247. #1787D73semidirect
250. C73#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189532
#226132902
#226099162
#226098662
#226077992
#226077982
C73×#17872
#946773