Finite Group Databasebeta

← #32983752

Subgroups — #32983752

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618953C211yesmaximal, characteristic
2#22614249C211yesmaximal, characteristic
3#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609916C211yesmaximal, characteristic
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D73—22no—
11#17988650—22no—
12#17988637—21no—
13C2×#14556505—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D73—21no—
16#17988527C412yescomplemented
17#17988524C412yescomplemented
18#17988486—21no—
19#17988464—21no—
20#17988462—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988444—21no—
23#17988353—21no—
24#17988350—22no—
25#17988349—22no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
30C23×Dic73—21no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×#10596831D412yes—
33C2×C8×D73—22no—
34C4×C22⋊D73—21no—
35C4×C22⋊D73—21no—
36C4×C22⋊D73—21no—
37C4×C22⋊D73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556520—22no—
53#14556505—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556503—22no—
57C8×Dic73—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498—21no—
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C22×C8×C73D412yes—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#95×C73C2×C412yes—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73SD1612yes—
77C2×C22⋊D73Q1612yes—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—82no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—42no—
91C8×D73—82no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—42no—
97C4⋊Dic73—82no—
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101C22⋊Dic73—21no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—82no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—42no—
121C4⋊C4×C73—42no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C73#12111yescharacteristic
131C23×C73#12111yescharacteristic
132C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
134C23×C73#13511yescharacteristic
135C23×C73#13511yescharacteristic
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73#10312yes—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12311yescharacteristic
157C22⋊D73—22no—
158C22⋊D73—22no—
159C22⋊D73—22no—
160C22⋊D73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73—82no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73#10312yes—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—81no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73C2×#10311yescharacteristic
192C22×C73#41611yescharacteristic
193C22×C73#46511yescharacteristic
194C22×C73#46511yescharacteristic
195C22×C73#46711yescharacteristic
196C22×C73#46711yescharacteristic
197C2×D73—22no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—81no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73—161no—
207C4×C73#45812yes—
208Dic73—22no—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211Dic73—82no—
212Dic73—161no—
213#9469—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73#189011yescharacteristic
221C2×C73#189211yescharacteristic
222C2×C73#191011yescharacteristic
223D73—42no—
224#2972—731no—
225#2487—731no—
226#1824—731no—
227#1824—731no—
228#1799—731no—
229#1289—731no—
230#1289D7311yescharacteristic, complemented
231C73#946911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—731no—
233C22×C4⋊C4—731no—
234C8×D4—1462no—
235C8×D4—1462no—
236#431—1461no—
237C2×#99—1461no—
238C2×C22⋊C8—731no—
239C2×C22⋊C8—1461no—
240C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
241#400—732no—
242#399—732no—
243#389—1461no—
244#386—1461no—
245#385—1461no—
246#380—731no—
247#380—1461no—
248#380C2×D7311yescharacteristic
249#380C2×D7311yescharacteristic
250#342—1461no—
251#340—1462no—
252#340—1462no—
253C22×D4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—1461no—
256C23×C4C22×D7311yescharacteristic
257C22×C8—732no—
258C22×C8—1462no—
259C22×C8D29212yes—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—732no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C42—731no—
282C4⋊C8—1462no—
283#99—2922no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1462no—
287C22⋊C8—1461no—
288C22⋊C8—1461no—
289C4×C8—1462no—
290#95—21no—
291#95—1462no—
292#95—1462no—
293#95—1461no—
294#95C4×D7312yes—
295C24—731no—
296C24D4×D7311yescharacteristic
297C2×D4—732no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1461no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—5842no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×D29211yescharacteristic
321C22×C4#1192402811yescharacteristic
322C22×C4#1192402911yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—5842no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—5842no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—5842no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—732no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
359C23#1455656411yescharacteristic
360C23#1455656611yescharacteristic
361C23SD16×D7311yescharacteristic
362C23Q16×D7311yescharacteristic
363C23#1455661011yescharacteristic
364C23#1455661211yescharacteristic
365D4—1462no—
366D4—1462no—
367D4—1462no—
368D4—1462no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4#1455655311yescharacteristic
399C2×C4C4×D29211yescharacteristic
400C2×C4#1455656111yescharacteristic
401C2×C4#1455657611yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2922no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—2922no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—5841no—
418C22—1462no—
419C22#1798846511yescharacteristic
420C22#103×D7311yescharacteristic
421C22#1798858011yescharacteristic
422C22#1798881511yescharacteristic
423C22#1798881711yescharacteristic
424C22#1798882711yescharacteristic
425C22#1798882911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—2921no—
432C4—2921no—
433C4—5842no—
434C4—11681no—
435C4—1462no—
436C4#1798877812yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2922no—
444C2#2261034311yescharacteristic
445C2#2261035311yescharacteristic
446C2#2261045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#9469
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610022C2semidirect
4. #22610019C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
16. #17988527C4semidirect
17. #17988524C4semidirect
230. #1289D73semidirect
231. C73#9469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189532
#226142492
#226100222
#226100192
#226099162
#226077982
C73×#12892
#946973