Finite Group Databasebeta

← #32983770

Subgroups — #32983770

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618957C211yesmaximal, characteristic
2#22614242C211yesmaximal, characteristic
3#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609916C211yesmaximal, characteristic
5#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9#17988658—22no—
10#17988655—22no—
11#17988641—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988549—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15#17988525C412yescomplemented
16#17988522C412yescomplemented
17#17988483—21no—
18#17988466—21no—
19#17988460—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988444—21no—
23#17988353—21no—
24#17988349—22no—
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—22no—
29C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—22no—
32C22×#10596831D412yes—
33C4×C22⋊D73—21no—
34C4×C22⋊D73—21no—
35C4×C22⋊D73—21no—
36C4×C22⋊D73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—22no—
48#14556505—42no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—22no—
52#14556501—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C412yes—
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73D412yes—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—42no—
86#11924011—82no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—42no—
89C4⋊Dic73—42no—
90C4⋊Dic73—42no—
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93#11924007—82no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—21no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100#11924005—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—82no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73—22no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—82no—
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—42no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C73#12111yescharacteristic
131C23×C73#12111yescharacteristic
132C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C73#13711yescharacteristic
134C23×C73#13711yescharacteristic
135C23×C73#13711yescharacteristic
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—82no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12311yescharacteristic
159C22⋊D73—41no—
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—41no—
162C22⋊D73—41no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—81no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73#41711yescharacteristic
192C22×C73#41911yescharacteristic
193C22×C73#46811yescharacteristic
194C22×C73#46811yescharacteristic
195C22×C73#47011yescharacteristic
196C22×C73#47011yescharacteristic
197C2×D73—42no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—81no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73—161no—
207C4×C73#45812yes—
208Dic73—41no—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211Dic73—82no—
212Dic73—161no—
213#9473—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73#189011yescharacteristic
221C2×C73#189411yescharacteristic
222C2×C73#191011yescharacteristic
223D73—81no—
224#2973—731no—
225#2487—731no—
226#1824—731no—
227#1824D7311yescharacteristic, complemented
228#1799—731no—
229#1289—731no—
230#1289—731no—
231C73#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—731no—
233C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
234#435—1462no—
235#435—1462no—
236#432—1461no—
237C2×#99—1461no—
238#407—1461no—
239C2×C22⋊C8—731no—
240C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
241#400—732no—
242#399—732no—
243#389—1461no—
244#386—1461no—
245#385—1461no—
246#380—731no—
247#380—731no—
248#380—1461no—
249#380C2×D7311yescharacteristic
250#342—1461no—
251#340—22no—
252#340—1462no—
253C22×D4—731no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4C22×D7311yescharacteristic
257C2×M16—1462no—
258C22×C8—732no—
259C22×C8C22⋊D7312yes—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1462no—
274C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C42—731no—
282C4⋊C8—1462no—
283#99—2922no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1462no—
287C22⋊C8—1461no—
288C22⋊C8—1461no—
289#97—1462no—
290#95—21no—
291#95—732no—
292#95—1462no—
293#95—1462no—
294#95—1461no—
295C24—731no—
296C24D4×D7311yescharacteristic
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1461no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C22×C4#1192402711yescharacteristic
322C22×C4#1192402811yescharacteristic
323M16—5842no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—5842no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—5842no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
359C23#1455656211yescharacteristic
360C23#1455656411yescharacteristic
361C23#1455661811yescharacteristic
362C23#1455662011yescharacteristic
363C23#1455662311yescharacteristic
364C23#1455662311yescharacteristic
365D4—2921no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—2921no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4#1455655111yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4#1455655911yescharacteristic
401C2×C4#1455657311yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2922no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—2922no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—2921no—
418C22—5841no—
419C22#1798846311yescharacteristic
420C22#1798858711yescharacteristic
421C22#1798859411yescharacteristic
422C22#1798883011yescharacteristic
423C22#1798883611yescharacteristic
424C22#1798884211yescharacteristic
425C22#1798884411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—2921no—
432C4—2921no—
433C4—2921no—
434C4—5842no—
435C4—11681no—
436C4#1798877612yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—5841no—
444C2#2261034111yescharacteristic
445C2#2261036111yescharacteristic
446C2#2261045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1824C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#9473
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610021C2semidirect
5. #22607799C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1824C2semidirect
15. #17988525C4semidirect
16. #17988522C4semidirect
227. #1824D73semidirect
231. C73#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189572
#226142422
#226100212
#226099162
#226077992
#226077982
C73×#18242
#947373