Finite Group Databasebeta

← #32983788

Subgroups — #32983788

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613266C211yesmaximal, characteristic
2#22609876C212yesmaximal
3#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607784C212yesmaximal, complemented
5C73×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556574—21no—
8C2×#14556519—24no—
9#17988551C2212yes—
10#17988507C412yescomplemented
11#17988504C412yescomplemented
12#17988466—21no—
13#17988458—22no—
14#17988450C2211yescharacteristic
15#17988313—22no—
16C2×#117×C73—21no—
17C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C73—24no—
19C4×C22⋊C4×C73—21no—
20C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028—44no—
24C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C4×D73—21no—
28C2×#11924012—22no—
29#14556574—44no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34#14556519—48no—
35C22⋊#10596831—22no—
36C22⋊#10596831—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—21no—
39#14556498C2×C412yes—
40C23×C4×C73D411yescharacteristic
41C23×C4×C73D411yescharacteristic
42C23×C4×C73C2311yescharacteristic
43#117×C73—28no—
44C2×C4⋊C4×C73—22no—
45C2×C4⋊C4×C73—22no—
46C2×C4⋊C4×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C73D412yes—
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50C2×C42×C73—22no—
51C2×C42×C73—22no—
52C2×C42×C73D414yes—
53#95×C73—22no—
54#95×C73—22no—
55C23×D73—21no—
56#11924028—28no—
57#11924028—44no—
58#11924028—44no—
59#11924028—44no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—42no—
64C2×C22⋊D73—24no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—22no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73#11924012—44no—
74C2×#10596831—42no—
75#11924007—44no—
76C22⋊Dic73—42no—
77#11924005—44no—
78#11924005—44no—
79C24×C73C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—24no—
83C22×C4×C73—24no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73C22⋊C412yes—
89C22×C4×C73C22⋊C412yes—
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73#4112yes—
94C4⋊C4×C73—28no—
95C4⋊C4×C73—24no—
96C4⋊C4×C73—24no—
97C22⋊C4×C73—28no—
98C42×C73—28no—
99C42×C73—44no—
100C42×C73—82no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C73#12011yescharacteristic
106C23×C73#12311yescharacteristic
107C22×D73—22no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—42no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—24no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—24no—
118C2×C4×C73—28no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—44no—
124C2×C4×C73—44no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73#10414yescomplemented
129C2×C4×C73C4×D412yes—
130C2×C4×C73#12112yes—
131C22⋊D73—44no—
132C22⋊D73—44no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139D292—24no—
140D292—42no—
141C4×D73—48no—
142Dic146—24no—
143Dic146—42no—
144#10596831—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73#38611yescharacteristic
154C22×C73C2×#10412yes—
155C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—82no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—24no—
164C4×C73—48no—
165C4×C73—42no—
166Dic73—42no—
167Dic73—82no—
168#9476—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—22no—
170C2×C73—22no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73#188911yescharacteristic
173C2×C73#189611yescharacteristic
174C2×C73#191211yescharacteristic
175D73—82no—
176#2406—731no—
177#2274D7311yescharacteristic, complemented
178#1789—732no—
179#1463—731no—
180#1284—732no—
181C73#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×#41—731no—
183C2×#123—1461no—
184C2×#117—21no—
185C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
186C2×#104—1464no—
187#407—732no—
188#395—732no—
189#394—732no—
190#386—1461no—
191#385—1462no—
192#381—731no—
193C4×C4⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
196#324—1462no—
197C2×#41—2924no—
198C2×#41—1462no—
199C2×#41—1462no—
200C22×Q8—731no—
201C22×D4—731no—
202C22×D4—1461no—
203C23×C4—1461no—
204C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
206C23×C4C22×D7311yescharacteristic
207C2×M16—1462no—
208#123—2924no—
209#117—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—1462no—
214C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
215C2×C4⋊C4D29212yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22⋊D7314yes—
223#104—2928no—
224C22⋊C8—1462no—
225C22⋊C8—1462no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—732no—
229#95—1462no—
230#95—1461no—
231C24—1461no—
232C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
233#41—2924no—
234#41—2924no—
235#41—2924no—
236#41—1468no—
237C2×Q8—2922no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×D4—2922no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—1464no—
244C2×D4—1462no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4#1192400512yes—
259C22×C4#1192400512yes—
260C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
262C22×C4C2×D29211yescharacteristic
263C22×C4#1192402812yes—
264M16—2924no—
265C2×C8—2922no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—2924no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—2924no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2924no—
274C42—28no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—2921no—
281C23—2922no—
282C23—2921no—
283C23—2922no—
284C23—1462no—
285C23C2×#1192400511yescharacteristic
286C23#1455656011yescharacteristic
287C23#1455657411yescharacteristic
288Q8—2922no—
289Q8—1464no—
290D4—2922no—
291D4—2924no—
292D4—2924no—
293D4—1464no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2928no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4#1455651914yescomplemented
318C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
319C2×C4#1455656512yes—
320C8—5842no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—2924no—
330C22—2922no—
331C22—5842no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22#1798846611yescharacteristic
335C22C2×#1455651912yes—
336C22#1798877412yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—2922no—
343C4—5842no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—5842no—
348C2#2261033911yescharacteristic
349C2#2261037411yescharacteristic
350C2#2261046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2274C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2274D73
hypocenterC73#9476
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608261C2semidirect
4. #22607784C2semidirect
5. C73×#2274C2semidirect
10. #17988507C4semidirect
11. #17988504C4semidirect
128. C2×C4×C73#104semidirect
177. #2274D73semidirect
181. C73#9476semidirect
317. C2×C4#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132662
#226098762
#226082612
#226077842
C73×#22742
#947673