Finite Group Databasebeta

← #32983795

Subgroups — #32983795

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614214C211yesmaximal, characteristic
2#22612286C211yesmaximal, characteristic
3#22610030C211yesmaximal, characteristic
4#22608260C211yesmaximal, characteristic
5#22607785C211yesmaximal, characteristic
6#22607784C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556547—21no—
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988525C412yescomplemented
12#17988518C412yescomplemented
13#17988471—22no—
14#17988459—21no—
15#17988450C2211yescharacteristic
16#17988448—21no—
17C4×#11924007—22no—
18#17988438—22no—
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988346—22no—
22#17988312—22no—
23C2×#117×C73C2211yescharacteristic
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—22no—
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556547—28no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C412yes—
38C2×#11924007D412yes—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—22no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73D412yes—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—22no—
47#14556498—22no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C412yes—
53C23×C4×C73C2311yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55#117×C73—21no—
56#117×C73—21no—
57#117×C73—21no—
58#117×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73—21no—
64C2×C42×C73D412yes—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67#95×C73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—24no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73C22⋊C412yes—
77C22×Dic73C22⋊C412yes—
78#11924012—42no—
79C2×#10596831—41no—
80#11924007—28no—
81#11924007—22no—
82#11924007—22no—
83#11924007—22no—
84#11924007—22no—
85#11924007—44no—
86C22⋊Dic73—24no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C4×Dic73—28no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73—82no—
91C24×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73#4111yescharacteristic
101C22×C4×C73#4111yescharacteristic
102M16×C73—42no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C4×C73—24no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C42×C73—42no—
112C42×C73—41no—
113C42×C73—41no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C23×C73#12311yescharacteristic
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—24no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73#10414yes—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—44no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73C2×#10412yes—
165C22×C73#45812yes—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—44no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—24no—
174Dic73—44no—
175Dic73—42no—
176Dic73—82no—
177#9478—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—22no—
179C2×C73—22no—
180C2×C73—41no—
181C2×C73#189011yescharacteristic
182C2×C73#189611yescharacteristic
183C2×C73#191211yescharacteristic
184#2484—731no—
185#2274—731no—
186#1826—731no—
187#1826D7311yescharacteristic
188#1463—731no—
189#1284—731no—
190#1284—731no—
191C73#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—1461no—
193C2×#117C2×D7311yescharacteristic
194C22×C4⋊C4—731no—
195#407—731no—
196#407C2×D7311yescharacteristic
197#400—732no—
198#398—732no—
199#387—1462no—
200#385—1461no—
201#381—731no—
202#381—1461no—
203C4×C4⋊C4—1462no—
204C4×C4⋊C4—1462no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
208#339—22no—
209#339—1462no—
210#324—1462no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4C22×D7311yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1461no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—1468no—
221C2×C4⋊C4—732no—
222C2×C4⋊C4—732no—
223C2×C4⋊C4—1462no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—732no—
237C2×C42—1462no—
238C2×C42—1462no—
239C2×C42C22⋊D7312yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1461no—
243C22⋊C8—1461no—
244#95—21no—
245#95—732no—
246#95—1462no—
247#95—1462no—
248#95—1462no—
249#95—1462no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252C24D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1464no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
268C22×C4D4×D7311yescharacteristic
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C22×C4#1192402711yescharacteristic
272C22×C4#1192402811yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—2922no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2921no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—2924no—
282C4⋊C4—1468no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—1464no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—2922no—
296C42—5842no—
297C42—1468no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
302C23#1455655911yescharacteristic
303C23#1455657311yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—734no—
326C2×C4—1464no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1464no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4#1455655111yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455656211yescharacteristic
336C2×C4#1455656411yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—5841no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1798846311yescharacteristic
348C22#104×D7312yes—
349C22#1798877612yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2924no—
358C4—2922no—
359C4—5842no—
360C4—1464no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2261034111yescharacteristic
365C2#2261037111yescharacteristic
366C2#2261046511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#9478
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17988525C4semidirect
12. #17988518C4semidirect
191. C73#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142142
#226122862
#226100302
#226082602
#226077852
#226077842
C73×#18262
#947873