Finite Group Databasebeta

← #32983802

Subgroups — #32983802

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613252C211yesmaximal, characteristic
2#22612526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×#14556519—22no—
12C2×#14556517—22no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988500C412yescomplemented
15#17988497C412yescomplemented
16#17988478—22no—
17#17988476—22no—
18#17988465—22no—
19#17988464—21no—
20#17988445—21no—
21#17988442—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988310—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924028—21no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—44no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34C22×D292—22no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556561—44no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005C2×C412yes—
52C2×#11924005D412yes—
53C2×C4×Dic73D412yescomplemented
54#14556519—44no—
55#14556517—44no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498—21no—
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C2×M16×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C42×C73D412yescomplemented
66C22⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68#95×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#95×C73C2×C412yes—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—81no—
77C23×D73C22⋊C412yes—
78#11924028—24no—
79#11924028—24no—
80#11924028—42no—
81#11924028—42no—
82#11924028—42no—
83#11924028—42no—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—44no—
93C2×D292—44no—
94C2×D292—82no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—81no—
104C22×Dic73C22⋊C412yes—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109#11924012—42no—
110C2×#10596831—41no—
111#11924007—82no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117#11924005—44no—
118#11924005—82no—
119#11924005—82no—
120#11924005—82no—
121C4×Dic73—42no—
122C24×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132M16×C73—42no—
133C2×C8×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—42no—
135C22⋊C4×C73—42no—
136C42×C73—42no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73#12011yescharacteristic
142C23×C73#12311yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—88no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C22⋊D73—44no—
177C22⋊D73—44no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—81no—
188D292—22no—
189D292—22no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—88no—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—44no—
195Dic146—22no—
196Dic146—22no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199C8×C73—81no—
200#10596831—81no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73#38611yescharacteristic
210C22×C73#42112yes—
211C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—84no—
220C2×D73—84no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—82no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—82no—
229C4×C73—82no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—82no—
233#9479—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73#188911yescharacteristic
238C2×C73#189711yescharacteristic
239C2×C73#191111yescharacteristic
240D73—82no—
241D73—82no—
242#2404—731no—
243#2312—731no—
244#1789—731no—
245#1789—731no—
246#1462—731no—
247#1284—731no—
248#1284D7311yescharacteristic, complemented
249C73#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—731no—
251C2×#120—1461no—
252C22×C22⋊C4—731no—
253C2×#104—1462no—
254C2×#104—1462no—
255#407—731no—
256#407C2×D7311yescharacteristic
257#393—732no—
258#392—732no—
259#388—1462no—
260#388—1462no—
261#386—1462no—
262#386—1461no—
263#381C2×D7311yescharacteristic
264#380—1461no—
265#379—1461no—
266C4×C22⋊C4—731no—
267C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
268#323—1462no—
269C25—731no—
270C2×#41—2924no—
271C2×#41—1461no—
272C2×#41—1461no—
273C2×#41—1461no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8—731no—
276C22×D4—731no—
277C22×D4—1462no—
278C22×D4—1461no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4—1461no—
281C23×C4C22×D7311yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1461no—
284#120—2924no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—732no—
289C2×C22⋊C4—732no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C42—732no—
300C2×C42D29212yescomplemented
301#104—2924no—
302#104—2924no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1461no—
306C22⋊C8—1461no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1462no—
310#95—1462no—
311#95—1461no—
312#95C4×D7312yes—
313C24—2922no—
314C24—2922no—
315C24—5841no—
316C24—732no—
317C24—1461no—
318C24—1461no—
319C24—1461no—
320C24D4×D7311yescharacteristic
321#41—2922no—
322#41—2922no—
323#41—2922no—
324#41—2922no—
325#41—2922no—
326#41—2922no—
327#41—1464no—
328#41—1464no—
329C2×Q8—2922no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2924no—
334C2×D4—2924no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—5842no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1461no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—5841no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×D29211yescharacteristic
359C22×C4#1192402811yescharacteristic
360C22×C4#1192402911yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—2922no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2921no—
365C4⋊C4—5842no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—2924no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—5842no—
371C22⋊C4—5842no—
372C22⋊C4—5842no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1462no—
377C42—42no—
378C42—2922no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—2922no—
383C23—2922no—
384C23—2922no—
385C23—2922no—
386C23—2921no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2921no—
390C23—2922no—
391C23—2922no—
392C23—5841no—
393C23—5841no—
394C23—5848no—
395C23—1462no—
396C23—1462no—
397C23—1462no—
398C23—1462no—
399C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
400C23#1455656111yescharacteristic
401C23#1455657611yescharacteristic
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—1462no—
405Q8—1462no—
406D4—2921no—
407D4—2921no—
408D4—2924no—
409D4—2924no—
410D4—5848no—
411D4—1462no—
412D4—1462no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4#1455655311yescharacteristic
438C2×C4C4×D29211yescharacteristic
439C2×C4#1455656411yescharacteristic
440C2×C4#1455656611yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—5841no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—2924no—
452C22—2924no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5842no—
458C22—5844no—
459C22—5842no—
460C22—5844no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22#1798846511yescharacteristic
464C22#1798860212yes—
465C22#1798877512yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—5842no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—5842no—
479C2—5842no—
480C2#2261033811yescharacteristic
481C2#2261037811yescharacteristic
482C2#2261046211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613252C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9479
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612526C2semidirect
3. #22609876C2semidirect
4. #22609874C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
14. #17988500C4semidirect
15. #17988497C4semidirect
53. C2×C4×Dic73D4semidirect
65. C2×C42×C73D4semidirect
248. #1284D73semidirect
249. C73#9479semidirect
300. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132522
#226125262
#226098762
#226098742
#226082572
#226077832
C73×#12842
#947973