Finite Group Databasebeta

← #32983807

Subgroups — #32983807

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613268C211yesmaximal, characteristic
2#22612531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609876C211yesmaximal, characteristic
4#22609874C211yesmaximal, characteristic
5#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556575—21no—
10C22×#11924007C2211yescharacteristic
11C2×#14556519—22no—
12C2×#14556517—22no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988508C412yescomplemented
15#17988505C412yescomplemented
16#17988471—22no—
17#17988469—22no—
18#17988464—21no—
19#17988461—22no—
20#17988448—21no—
21#17988445—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988312—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924028—21no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—44no—
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556575—44no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C412yes—
47C2×#11924007D412yes—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×C4×Dic73D412yes—
52#14556519—44no—
53#14556517—44no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556498—22no—
57#14556498—24no—
58#14556498—22no—
59#14556498—21no—
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×M16×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C42×C73D412yes—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67#95×C73—21no—
68#95×C73—21no—
69#95×C73C2×C412yes—
70C23×D73—21no—
71#11924028—24no—
72#11924028—24no—
73#11924028—42no—
74#11924028—42no—
75#11924028—42no—
76#11924028—42no—
77#11924028—42no—
78#11924028—42no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—42no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—42no—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73C22⋊C412yes—
98C22×Dic73C22⋊C412yes—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103#11924012—42no—
104C2×#10596831—41no—
105C4⋊Dic73—44no—
106#11924007—22no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110#11924007—82no—
111C22⋊Dic73—42no—
112#11924005—44no—
113#11924005—44no—
114C4×Dic73—42no—
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125M16×C73—42no—
126C2×C8×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—42no—
128C22⋊C4×C73—42no—
129C42×C73—42no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12311yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—42no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C22⋊D73—44no—
158C22⋊D73—44no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—81no—
174D292—22no—
175D292—22no—
176D292—41no—
177D292—41no—
178C4×D73—44no—
179C4×D73—44no—
180Dic146—22no—
181Dic146—22no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184C8×C73—81no—
185#10596831—81no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—44no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#42112yes—
196C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
197C2×D73—44no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73—82no—
208Dic73—42no—
209Dic73—42no—
210Dic73—42no—
211Dic73—82no—
212#9480—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73#188911yescharacteristic
217C2×C73#189711yescharacteristic
218C2×C73#191211yescharacteristic
219D73—82no—
220#2406—731no—
221#2313—731no—
222#1789—731no—
223#1789—731no—
224#1463—731no—
225#1284—731no—
226#1284D7311yescharacteristic, complemented
227C73#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×#41—731no—
229C2×#123—1461no—
230C22×C4⋊C4—731no—
231C2×#104—1462no—
232C2×#104—1462no—
233#407—731no—
234#407C2×D7311yescharacteristic
235#395—732no—
236#394—732no—
237#387—1462no—
238#387—1462no—
239#386—1461no—
240#385—1462no—
241#381—1461no—
242#381C2×D7311yescharacteristic
243#380—1461no—
244C4×C22⋊C4—731no—
245C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
246#324—1462no—
247C2×#41—2924no—
248C2×#41—1461no—
249C2×#41—1461no—
250C2×#41—1461no—
251C2×#41—1461no—
252C22×Q8—731no—
253C22×D4—731no—
254C22×D4—1461no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4—731no—
257C23×C4—1461no—
258C23×C4C22×D7311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1461no—
261#123—2924no—
262C2×C4⋊C4—732no—
263C2×C4⋊C4—732no—
264C2×C4⋊C4—1462no—
265C2×C4⋊C4—1462no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C42—732no—
276C2×C42D29212yes—
277#104—2924no—
278#104—2924no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1461no—
282C22⋊C8—1461no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1462no—
286#95—1462no—
287#95—1464no—
288#95—1461no—
289#95C4×D7312yes—
290C24—1461no—
291C24D4×D7311yescharacteristic
292#41—2922no—
293#41—2922no—
294#41—2922no—
295#41—2922no—
296#41—2922no—
297#41—2922no—
298#41—1464no—
299#41—1464no—
300C2×Q8—2922no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4—1461no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4C2×D29211yescharacteristic
331C22×C4#1192402811yescharacteristic
332C22×C4#1192402911yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—2922no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2921no—
337C4⋊C4—2924no—
338C4⋊C4—5842no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2924no—
346C22⋊C4—2924no—
347C22⋊C4—2922no—
348C42—42no—
349C42—2922no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2922no—
355C23—2921no—
356C23—2922no—
357C23—1462no—
358C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
359C23#1455656111yescharacteristic
360C23#1455657611yescharacteristic
361Q8—2921no—
362Q8—2921no—
363Q8—1462no—
364Q8—1462no—
365D4—2921no—
366D4—2921no—
367D4—2924no—
368D4—2924no—
369D4—1462no—
370D4—1462no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2924no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4#1455655311yescharacteristic
401C2×C4C4×D29211yescharacteristic
402C2×C4#1455656411yescharacteristic
403C2×C4#1455656611yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—5841no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—2924no—
415C22—2922no—
416C22—5842no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22#1798846511yescharacteristic
420C22#1798860212yes—
421C22#1798877512yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—2922no—
431C4—5842no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—5842no—
436C2#2261033811yescharacteristic
437C2#2261037811yescharacteristic
438C2#2261046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9480
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612531C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
14. #17988508C4semidirect
15. #17988505C4semidirect
226. #1284D73semidirect
227. C73#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132682
#226125312
#226098762
#226098742
#226082602
#226077832
C73×#12842
#948073