Finite Group Databasebeta

← #32983812

Subgroups — #32983812

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614207C211yesmaximal, characteristic
2#22612526C211yesmaximal, characteristic
3#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988524C412yescomplemented
12#17988514C412yescomplemented
13#17988479—22no—
14#17988478—22no—
15#17988476—22no—
16#17988462—21no—
17#17988445—21no—
18#17988442—21no—
19#17988442—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988348—22no—
22#17988347—22no—
23#17988310—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556550—21no—
31#14556550—21no—
32#14556550—21no—
33#14556550—21no—
34C2×C4⋊Dic73—22no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—22no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C412yes—
49C2×#11924005D412yes—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D412yes—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73D412yes—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73C2×C412yes—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73C22⋊C412yes—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80#11924012—42no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—82no—
87#11924007—82no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91#11924005—22no—
92#11924005—22no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—44no—
96#11924005—82no—
97#11924005—82no—
98#11924005—82no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—42no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111C22×C4×C73#4111yescharacteristic
112M16×C73—42no—
113C2×C8×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C42×C73—42no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73#12011yescharacteristic
122C23×C73#12311yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—88no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—81no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—44no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#42112yes—
174C22×C73#45812yes—
175C2×D73—44no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—84no—
180C2×D73—84no—
181C2×D73—82no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73—82no—
188Dic73—42no—
189Dic73—82no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192#9481—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—22no—
194C2×C73—22no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73#189011yescharacteristic
197C2×C73#189711yescharacteristic
198C2×C73#191111yescharacteristic
199D73—82no—
200#2482—731no—
201#2312—731no—
202#1826—731no—
203#1826—731no—
204#1462—731no—
205#1284—731no—
206#1284D7311yescharacteristic, complemented
207C73#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#117—731no—
209C22×C22⋊C4—731no—
210#407—731no—
211#407C2×D7311yescharacteristic
212#399—732no—
213#397—732no—
214#388—1462no—
215#388—1462no—
216#388—1462no—
217#385—1461no—
218#381C2×D7311yescharacteristic
219#380—1461no—
220#379—1461no—
221#379—1461no—
222C4×C22⋊C4—731no—
223C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
224#339—1462no—
225#339—1462no—
226#323—1462no—
227C25—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4C22×D7311yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1461no—
232#117—1461no—
233#117—1461no—
234#117—1461no—
235#117—1461no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C4⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—732no—
243C2×C22⋊C4—732no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1462no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C42—732no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42D29212yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1461no—
260C22⋊C8—1461no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1462no—
264#95—1462no—
265#95—1461no—
266#95C4×D7312yes—
267C24—2922no—
268C24—2922no—
269C24—5841no—
270C24—732no—
271C24—1461no—
272C24—1461no—
273C24D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
285C22×C4D4×D7311yescharacteristic
286C22×C4D4×D7311yescharacteristic
287C22×C4C2×D29211yescharacteristic
288C22×C4#1192402811yescharacteristic
289C22×C4#1192402911yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—2922no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2921no—
294C4⋊C4—5842no—
295C4⋊C4—5842no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2924no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—5842no—
307C22⋊C4—5842no—
308C22⋊C4—5842no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—1462no—
312C22⋊C4—1462no—
313C42—42no—
314C42—2922no—
315C42—2921no—
316C42—2921no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—2922no—
321C23—2922no—
322C23—2922no—
323C23—2922no—
324C23—2922no—
325C23—2922no—
326C23—5841no—
327C23—5841no—
328C23—5848no—
329C23—1462no—
330C23—1462no—
331C23—1462no—
332C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C23#1455656111yescharacteristic
334C23#1455657611yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4#1455655311yescharacteristic
359C2×C4C4×D29211yescharacteristic
360C2×C4#1455656411yescharacteristic
361C2×C4#1455656611yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—5841no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—2924no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—2922no—
376C22—5842no—
377C22—5844no—
378C22—5844no—
379C22#1798846511yescharacteristic
380C22#1798860212yes—
381C22#1798877812yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—2922no—
389C4—5842no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—5842no—
396C2#2261034311yescharacteristic
397C2#2261037811yescharacteristic
398C2#2261046211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9481
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610031C2semidirect
4. #22610028C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
11. #17988524C4semidirect
12. #17988514C4semidirect
206. #1284D73semidirect
207. C73#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142072
#226125262
#226100312
#226100282
#226082572
#226077832
C73×#12842
#948173