Finite Group Databasebeta

← #32983815

Subgroups — #32983815

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614214C211yesmaximal, characteristic
2#22612531C211yesmaximal, characteristic
3#22610030C211yesmaximal, characteristic
4#22608260C211yesmaximal, characteristic
5#22607785C211yesmaximal, characteristic
6#22607784C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924007C2211yescharacteristic
9#17988551C2211yescharacteristic
10#17988525C412yescomplemented
11#17988518C412yescomplemented
12#17988471—22no—
13#17988471—22no—
14#17988469—22no—
15#17988459—21no—
16#17988450C2211yescharacteristic
17#17988448—21no—
18#17988448—21no—
19#17988445—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988346—22no—
22#17988312—22no—
23C2×#117×C73C2211yescharacteristic
24#407×C73C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—22no—
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C412yes—
37C2×#11924007D412yes—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73D412yes—
41C22⋊#10596831—21no—
42C22⋊#10596831—21no—
43#14556498—22no—
44#14556498—24no—
45#14556498—22no—
46#14556498—22no—
47#14556498—22no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C412yes—
51C23×C4×C73C2311yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53#117×C73—21no—
54#117×C73—21no—
55#117×C73—21no—
56#117×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73—21no—
62C2×C42×C73D412yes—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73C22⋊C412yes—
75C22×Dic73C22⋊C412yes—
76#11924012—42no—
77C2×#10596831—41no—
78#11924007—22no—
79#11924007—22no—
80#11924007—22no—
81#11924007—22no—
82#11924007—44no—
83#11924007—82no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C4×Dic73—42no—
87C24×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73#4111yescharacteristic
97C22×C4×C73#4111yescharacteristic
98M16×C73—42no—
99C2×C8×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—21no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C42×C73—42no—
108C42×C73—41no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C23×C73#12311yescharacteristic
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—81no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—44no—
158C22×C73#38611yescharacteristic
159C22×C73#42112yes—
160C22×C73#45812yes—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—82no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—42no—
169Dic73—42no—
170Dic73—82no—
171Dic73—82no—
172#9482—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—22no—
174C2×C73—22no—
175C2×C73—41no—
176C2×C73#189011yescharacteristic
177C2×C73#189711yescharacteristic
178C2×C73#191211yescharacteristic
179#2484—731no—
180#2313—731no—
181#1826—731no—
182#1826D7311yescharacteristic
183#1463—731no—
184#1284—731no—
185#1284—731no—
186C73#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#117C2×D7311yescharacteristic
188C22×C4⋊C4—731no—
189#407—731no—
190#407C2×D7311yescharacteristic
191#400—732no—
192#398—732no—
193#387—1462no—
194#387—1462no—
195#387—1462no—
196#385—1461no—
197#381—731no—
198#381—1461no—
199#381—1461no—
200#380—1461no—
201C4×C22⋊C4—731no—
202C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
203#339—22no—
204#339—1462no—
205#324—1462no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4C22×D7311yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1461no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—732no—
216C2×C4⋊C4—732no—
217C2×C4⋊C4—1462no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—732no—
231C2×C42C22⋊D7312yes—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1461no—
235C22⋊C8—1461no—
236#95—21no—
237#95—732no—
238#95—1462no—
239#95—1462no—
240#95—1462no—
241#95—1462no—
242#95—1464no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245C24D4×D7311yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
261C22×C4D4×D7311yescharacteristic
262C22×C4D4×D7311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
264C22×C4#1192402711yescharacteristic
265C22×C4#1192402811yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—2922no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2921no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—2924no—
275C4⋊C4—5842no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—2922no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
293C23#1455655911yescharacteristic
294C23#1455657311yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4#1455655111yescharacteristic
324C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
325C2×C4#1455656211yescharacteristic
326C2×C4#1455656411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5841no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1798846311yescharacteristic
338C22#1798860212yes—
339C22#1798877612yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—2922no—
349C4—5842no—
350C4—5842no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#2261034111yescharacteristic
355C2#2261037611yescharacteristic
356C2#2261046511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#9482
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17988525C4semidirect
11. #17988518C4semidirect
186. C73#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142142
#226125312
#226100302
#226082602
#226077852
#226077842
C73×#18262
#948273