Finite Group Databasebeta

← #32983817

Subgroups — #32983817

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614220C211yesmaximal, characteristic
2#22612531C211yesmaximal, characteristic
3#22610031C211yesmaximal, characteristic
4#22610028C211yesmaximal, characteristic
5#22608260C211yesmaximal, characteristic
6#22607783C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988551C2211yescharacteristic
11#17988527C412yescomplemented
12#17988519C412yescomplemented
13#17988472—22no—
14#17988471—22no—
15#17988469—22no—
16#17988462—21no—
17#17988448—21no—
18#17988448—21no—
19#17988445—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988348—22no—
22#17988347—22no—
23#17988312—22no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556550—21no—
31#14556550—21no—
32#14556550—21no—
33#14556550—21no—
34C2×C4⋊Dic73—22no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007C2×C412yes—
43C2×#11924007D412yes—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D412yes—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—22no—
51#14556498—24no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73D412yes—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73C2×C412yes—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73C22⋊C412yes—
76C22×Dic73C22⋊C412yes—
77#11924012—42no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—44no—
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—22no—
88#11924007—82no—
89C22⋊Dic73—42no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—42no—
95C24×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73—22no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73#4111yescharacteristic
104C22×C4×C73#4111yescharacteristic
105M16×C73—42no—
106C2×C8×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C42×C73—42no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C23×C73#12311yescharacteristic
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—81no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—44no—
158C22×C73#38611yescharacteristic
159C22×C73#42112yes—
160C22×C73#45812yes—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—82no—
166C4×C73—82no—
167Dic73—42no—
168Dic73—42no—
169Dic73—82no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172#9482—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—22no—
174C2×C73—22no—
175C2×C73—41no—
176C2×C73#189011yescharacteristic
177C2×C73#189711yescharacteristic
178C2×C73#191211yescharacteristic
179#2484—731no—
180#2313—731no—
181#1826—731no—
182#1826—731no—
183#1463—731no—
184#1284—731no—
185#1284D7311yescharacteristic
186C73#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#117—731no—
188C22×C4⋊C4—731no—
189#407—731no—
190#407C2×D7311yescharacteristic
191#400—732no—
192#398—732no—
193#387—1462no—
194#387—1462no—
195#387—1462no—
196#385—1461no—
197#381—1461no—
198#381—1461no—
199#381C2×D7311yescharacteristic
200#380—1461no—
201C4×C22⋊C4—731no—
202C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
203#339—1462no—
204#339—1462no—
205#324—1462no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4C22×D7311yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1461no—
211#117—1461no—
212#117—1461no—
213#117—1461no—
214#117—1461no—
215C2×C4⋊C4—732no—
216C2×C4⋊C4—732no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1462no—
220C2×C4⋊C4—1462no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C42—732no—
230C2×C42—1461no—
231C2×C42D29212yes—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1461no—
235C22⋊C8—1461no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—1462no—
239#95—1462no—
240#95—1462no—
241#95—1462no—
242#95—1464no—
243#95—1461no—
244#95C4×D7312yes—
245C24D4×D7311yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—732no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
261C22×C4D4×D7311yescharacteristic
262C22×C4D4×D7311yescharacteristic
263C22×C4C2×D29211yescharacteristic
264C22×C4#1192402811yescharacteristic
265C22×C4#1192402911yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—2922no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2921no—
270C4⋊C4—2924no—
271C4⋊C4—5842no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C42—42no—
286C42—2922no—
287C42—2921no—
288C42—2921no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
293C23#1455656111yescharacteristic
294C23#1455657611yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4#1455655311yescharacteristic
324C2×C4C4×D29211yescharacteristic
325C2×C4#1455656411yescharacteristic
326C2×C4#1455656611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5841no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1798846511yescharacteristic
338C22#1798860212yes—
339C22#1798877812yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—2922no—
347C4—2922no—
348C4—5842no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#2261034311yescharacteristic
355C2#2261037811yescharacteristic
356C2#2261046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9482
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17988527C4semidirect
12. #17988519C4semidirect
186. C73#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142202
#226125312
#226100312
#226100282
#226082602
#226077832
C73×#12842
#948273