Finite Group Databasebeta

← #32983822

Subgroups — #32983822

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618954C211yesmaximal, characteristic
2#22615290C211yesmaximal, characteristic
3#22609920C211yesmaximal, characteristic
4#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10C8×D292—22no—
11#17988652—22no—
12#17988640C2211yescharacteristic
13#17988611C2211yescharacteristic
14C2×#14556507—21no—
15C22⋊C8×D73—22no—
16#17988524C412yes—
17#17988500C412yes—
18#17988488—21no—
19#17988486—21no—
20#17988461—22no—
21#17988355—21no—
22#17988319—22no—
23#17988317—22no—
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#423×C73C2211yescharacteristic
26#382×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D412yes—
30C2×#11924012—21no—
31C2×C8×D73—24no—
32C4×Dic146—21no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×D292—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005C2×C412yes—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51#14556507—42no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556503—24no—
54C4×#10596831D412yes—
55#14556498—22no—
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63C4×C8×C73D412yes—
64#95×C73—21no—
65#95×C73C2×C412yes—
66C23×D73C22⋊C412yes—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292SD1612yes—
75C2×D292Q1612yes—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C412yes—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—82no—
82#11924012—41no—
83#11924012—41no—
84C2×#10596831—22no—
85C2×#10596831—41no—
86C8×D73—84no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—82no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—44no—
97#11924005—82no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C22×C4×C73—22no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104M16×C73—41no—
105M16×C73—41no—
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C42×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73#4111yescharacteristic
113C42×C73#4111yescharacteristic
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—22no—
116C22×D73—22no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73#10314yes—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C73#12011yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12111yescharacteristic
130C2×C4×C73#12311yescharacteristic
131C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C73#13511yescharacteristic
134C2×C4×C73#13511yescharacteristic
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—22no—
144D292—22no—
145D292—22no—
146D292—22no—
147C4×D73—44no—
148C4×D73—82no—
149Dic146—22no—
150Dic146—22no—
151Dic146—41no—
152Dic146—41no—
153C8×C73—42no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—42no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73C2×#10311yescharacteristic
161C22×C73#41611yescharacteristic
162C2×D73—24no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—44no—
166C2×D73—82no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73#46511yescharacteristic
173C4×C73#46511yescharacteristic
174C4×C73#46711yescharacteristic
175C4×C73#46711yescharacteristic
176Dic73—42no—
177Dic73—42no—
178Dic73—81no—
179#9483—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#189111yescharacteristic
183C2×C73#189211yescharacteristic
184C2×C73#191111yescharacteristic
185D73—44no—
186#2972—731no—
187#2580—731no—
188#1800—731no—
189#1487—731no—
190#1487—731no—
191#1286—731no—
192#1286D7311yescharacteristic, complemented
193C73#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196C8×D4—1462no—
197C8×D4—1462no—
198#431—731no—
199#431C2×D7311yescharacteristic
200#423—731no—
201#423C2×D7311yescharacteristic
202C2×#100—1461no—
203C2×C22⋊C8—1462no—
204#399—732no—
205#393—732no—
206#390—1461no—
207#389—1461no—
208#385—1462no—
209#382C2×D7311yescharacteristic
210#343—1461no—
211Q8⋊C8—1462no—
212Q8⋊C8—1462no—
213C22×Q8—731no—
214C22×D4—731no—
215C23×C4—732no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1461no—
218C22×C8—1464no—
219C4×Q8—1461no—
220C4×Q8—1461no—
221C4×Q8—1461no—
222C4×Q8—1461no—
223C4×D4—1461no—
224C4×D4—1461no—
225C4×D4—1461no—
226C4×D4—1461no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1462no—
232C2×C22⋊C4—732no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C42—1461no—
236C2×C42C22×D7311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1461no—
241C4⋊C8—1461no—
242C4⋊C8—1461no—
243#100—2922no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1464no—
246C22⋊C8—1461no—
247C4×C8—732no—
248C4×C8D29212yes—
249#95—21no—
250#95—1462no—
251#95C4×D7312yes—
252C24—732no—
253C2×Q8—2922no—
254C2×Q8—1461no—
255C2×Q8—1461no—
256C2×D4—732no—
257C2×D4—732no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—5842no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—2921no—
275M16—2921no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2921no—
279C2×C8—5844no—
280C2×C8—1462no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5842no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4—1461no—
290C22⋊C4—2924no—
291C22⋊C4—5842no—
292C22⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—1462no—
294C42—2921no—
295C42—2921no—
296C42D4×D7311yescharacteristic
297C42C2×D29211yescharacteristic
298C42#1192402811yescharacteristic
299C42#1192402911yescharacteristic
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23—734no—
303C23—1462no—
304C23—1462no—
305C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
306Q8—2921no—
307Q8—2921no—
308Q8—1462no—
309Q8—1462no—
310D4—1462no—
311D4—1462no—
312D4—1462no—
313D4—1462no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2924no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4#1455655311yescharacteristic
330C2×C4C4×D29211yescharacteristic
331C2×C4#1455656111yescharacteristic
332C2×C4#1455656411yescharacteristic
333C2×C4#1455656611yescharacteristic
334C2×C4#1455657611yescharacteristic
335C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
336C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
337C2×C4#1455661011yescharacteristic
338C2×C4#1455661211yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2922no—
342C8—5841no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2924no—
346C22—2922no—
347C22—2922no—
348C22—5842no—
349C22—1464no—
350C22#1798846511yescharacteristic
351C22#103×D7311yescharacteristic
352C22#1798858011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—2922no—
359C4—2922no—
360C4—5841no—
361C4#1798881511yescharacteristic
362C4#1798881711yescharacteristic
363C4#1798882711yescharacteristic
364C4#1798882911yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2924no—
368C2#2261034811yescharacteristic
369C2#2261035311yescharacteristic
370C2#2261046211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#9483
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608361C2semidirect
5. #22608359C2semidirect
6. #22607789C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
192. #1286D73semidirect
193. C73#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189542
#226152902
#226099202
#226083612
#226083592
#226077892
C73×#12862
#948373