Finite Group Databasebeta

← #32983840

Subgroups — #32983840

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618971C211yesmaximal, characteristic
2#22615289C211yesmaximal, characteristic
3#22609920C211yesmaximal, characteristic
4#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292C2211yescharacteristic
9#17988666—22no—
10#17988664—22no—
11#17988640C2211yescharacteristic
12#17988611C2211yescharacteristic
13C2×#14556507—21no—
14#17988549—22no—
15#17988522C412yes—
16#17988498C412yes—
17#17988489—21no—
18#17988485—21no—
19#17988458—22no—
20#17988453C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22Q8⋊#10596831—22no—
23C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#423×C73C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C73—22no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924011—24no—
31C4×D292—21no—
32C4×D292—21no—
33C4×D292—21no—
34C4×D292—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005C2×C412yes—
41C4⋊#10596831—21no—
42C4⋊#10596831—21no—
43C4⋊#10596831—21no—
44#14556507—42no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556503—24no—
47C4×#10596831D412yes—
48#14556498—22no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C412yes—
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53C4×Q8×C73—21no—
54C4×Q8×C73—21no—
55C4×Q8×C73—21no—
56C4×Q8×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73—21no—
60C2×C42×C73C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C4×C8×C73D412yes—
66C23×D73C22⋊C412yes—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73C22⋊C412yes—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—82no—
78#11924012—41no—
79#11924012—41no—
80#11924011—84no—
81C2×#10596831—22no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—82no—
88#11924005—22no—
89#11924005—22no—
90#11924005—44no—
91#11924005—82no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—21no—
94C2×Q8×C73—42no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—22no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C42×C73—41no—
109C42×C73—41no—
110C42×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73#4111yescharacteristic
113C42×C73#4111yescharacteristic
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—22no—
116C22×D73—22no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—42no—
120Q8×C73—22no—
121Q8×C73—22no—
122Q8×C73—41no—
123Q8×C73—41no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73#12311yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C73#13711yescharacteristic
140C2×C4×C73#13711yescharacteristic
141C2×C4×C73#13711yescharacteristic
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147D292—41no—
148D292—41no—
149D292—41no—
150D292—41no—
151C4×D73—44no—
152C4×D73—82no—
153C8×C73—42no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—42no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73#41711yescharacteristic
161C22×C73#41911yescharacteristic
162C2×D73—44no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—82no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73#46811yescharacteristic
174C4×C73#46811yescharacteristic
175C4×C73#47011yescharacteristic
176C4×C73#47011yescharacteristic
177Dic73—42no—
178Dic73—82no—
179#9487—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#189111yescharacteristic
183C2×C73#189411yescharacteristic
184C2×C73#191111yescharacteristic
185D73—82no—
186#2975—731no—
187#2580—731no—
188#1800—731no—
189#1487—731no—
190#1487D7311yescharacteristic, complemented
191#1286—731no—
192#1286—731no—
193C73#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
195C2×C4×D4—731no—
196#436—1462no—
197#436—1462no—
198#431—731no—
199#431C2×D7311yescharacteristic
200#423—731no—
201#423C2×D7311yescharacteristic
202C2×#100—1461no—
203#407—1462no—
204#399—732no—
205#393—732no—
206#390—1461no—
207#389—1461no—
208#385—1462no—
209#382—731no—
210#343—1461no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—1462no—
213C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
214C22×D4—731no—
215C23×C4—732no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1464no—
218C2×M16—1461no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—1461no—
224C4×D4—1461no—
225C4×D4—1461no—
226C4×D4—1461no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1462no—
231C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—732no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D7311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1461no—
241C4⋊C8—1461no—
242C4⋊C8—1461no—
243#100—2922no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1464no—
246C22⋊C8—1461no—
247C4×C8—732no—
248C4×C8C22⋊D7312yes—
249#95—732no—
250#95—1462no—
251#95—1461no—
252C24—732no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4—1461no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—5842no—
265C22×C4—732no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—2921no—
275M16—2921no—
276M16—5844no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2921no—
280C2×C8—1462no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2921no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—5842no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4—1461no—
290C22⋊C4—2924no—
291C22⋊C4—5842no—
292C22⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—1462no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42D4×D7311yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
298C42#1192402711yescharacteristic
299C42#1192402811yescharacteristic
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23—1462no—
303C23—1462no—
304C23—1462no—
305C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310D4—2921no—
311D4—2921no—
312D4—2921no—
313D4—2921no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2924no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—5842no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4#1455655111yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×C4#1455655911yescharacteristic
332C2×C4#1455656211yescharacteristic
333C2×C4#1455656411yescharacteristic
334C2×C4#1455657311yescharacteristic
335C2×C4#1455661811yescharacteristic
336C2×C4#1455662011yescharacteristic
337C2×C4#1455662311yescharacteristic
338C2×C4#1455662311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2922no—
342C8—5841no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2924no—
346C22—2922no—
347C22—2922no—
348C22—2922no—
349C22—5842no—
350C22#1798846311yescharacteristic
351C22#1798858711yescharacteristic
352C22#1798859411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—2922no—
360C4—5842no—
361C4#1798883011yescharacteristic
362C4#1798883611yescharacteristic
363C4#1798884211yescharacteristic
364C4#1798884411yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—5842no—
368C2#2261034611yescharacteristic
369C2#2261036111yescharacteristic
370C2#2261046011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#9487
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608360C2semidirect
5. #22607791C2semidirect
6. #22607790C2semidirect
7. C73×#1487C2semidirect
190. #1487D73semidirect
193. C73#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189712
#226152892
#226099202
#226083602
#226077912
#226077902
C73×#14872
#948773