Finite Group Databasebeta

← #32983853

Subgroups — #32983853

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614828C211yesmaximal, characteristic
2#22609923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608357C212yesmaximal, complemented
4#22607790C212yesmaximal, complemented
5C73×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556562—21no—
7C2×C4×D292C2211yescharacteristic
8#17988611C2212yes—
9C2×#14556508—21no—
10#17988512C412yes—
11#17988496C412yes—
12#17988466—22no—
13#17988453C2211yescharacteristic
14#17988444—21no—
15#17988356—21no—
16#17988316—24no—
17C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
18#436×C73—24no—
19#431×C73C2212yes—
20#407×C73—22no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—22no—
23C22×C4×D73—21no—
24C2×#11924012—22no—
25#14556562—44no—
26C4×D292—22no—
27C4×D292—22no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31C2×#11924005—22no—
32C2×#11924005—21no—
33C4⋊#10596831—22no—
34C4⋊#10596831—22no—
35#14556508—42no—
36#14556498—22no—
37#14556498—21no—
38#14556498C2×C412yes—
39C22×D4×C73D411yescharacteristic
40C23×C4×C73D412yes—
41C2×M16×C73—24no—
42C4×D4×C73—22no—
43C4×D4×C73—22no—
44C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
46C2×C42×C73C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—24no—
49C22⋊C8×C73—22no—
50C4×C8×C73D414yescomplemented
51C23×D73—21no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—42no—
54C2×C22⋊D73—44no—
55C2×C22⋊D73—44no—
56C2×C22⋊D73—82no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—21no—
59C2×C4×D73—42no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×C4×D73—41no—
62C2×C4×D73—41no—
63#11924012—42no—
64#11924012—42no—
65C2×#10596831—42no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—44no—
69#11924005—41no—
70#11924005—41no—
71#11924005—82no—
72C24×C73C22⋊C412yes—
73C2×D4×C73—22no—
74C2×D4×C73—21no—
75C2×D4×C73—22no—
76C2×D4×C73—21no—
77C22×C4×C73—22no—
78C22×C4×C73—22no—
79C22×C4×C73—82no—
80C22×C4×C73C22⋊C412yes—
81C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84M16×C73—84no—
85C2×C8×C73—24no—
86C4⋊C4×C73—22no—
87C22⋊C4×C73—24no—
88C42×C73C2×D412yes—
89C42×C73#4112yes—
90C23×C73—22no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D73—22no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—41no—
103D4×C73—42no—
104D4×C73—42no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—44no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—82no—
111C2×C4×C73C4×D412yes—
112C2×C4×C73#12011yescharacteristic
113C2×C4×C73#12112yes—
114C2×C4×C73#12311yescharacteristic
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C73#13711yescharacteristic
118C22⋊D73—88no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—42no—
125D292—24no—
126D292—42no—
127C4×D73—82no—
128C4×D73—82no—
129C8×C73—44no—
130#10596831—82no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—44no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—42no—
137C22×C73—82no—
138C22×C73#38611yescharacteristic
139C22×C73#41711yescharacteristic
140C22×C73#41811yescharacteristic
141C2×D73—42no—
142C2×D73—42no—
143C2×D73—42no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146C2×D73—81no—
147C2×D73—81no—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—42no—
152C4×C73#46812yes—
153C4×C73#46912yes—
154Dic73—82no—
155Dic73—81no—
156#9489—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73—82no—
160C2×C73#189111yescharacteristic
161C2×C73#189511yescharacteristic
162C2×C73#191111yescharacteristic
163D73—82no—
164#2975D7311yescharacteristic, complemented
165#2535—731no—
166#1800—731no—
167#1486—732no—
168#1286—732no—
169C73#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—1461no—
171C2×C4×D4—731no—
172C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
173#436—24no—
174#431C2×D7312yes—
175#423—732no—
176C2×#100—1461no—
177#407—22no—
178#397—732no—
179#392—732no—
180#386—1462no—
181#382—731no—
182#380—1461no—
183#343—1461no—
184D4⋊C8—1464no—
185C22×D4—731no—
186C22×D4—1462no—
187C22×D4D29211yescharacteristic
188C23×C4—1461no—
189C23×C4C22⋊D7312yes—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—1462no—
192#121—2924no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—1462no—
196C4×D4—1462no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—1462no—
201C2×C22⋊C4—1461no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
204C2×C42C22×D7311yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—1462no—
207C4⋊C8—1462no—
208#100—2922no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—22no—
211C4×C8C22⋊D7314yescomplemented
212#95—732no—
213#95—1462no—
214#95—1461no—
215C24—1461no—
216C24#1192400512yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—2922no—
222C2×D4—2924no—
223C2×D4—2924no—
224C2×D4—5842no—
225C2×D4—1462no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—2922no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2921no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—1462no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4#1192400512yes—
236C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
238C22×C4C2×D29211yescharacteristic
239M16—84no—
240M16—2922no—
241M16—2922no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—2922no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—1462no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—2924no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—5842no—
252C42C2×C22⋊D7312yes—
253C42#1192402812yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—2921no—
260C23—2921no—
261C23—2921no—
262C23—2921no—
263C23—2921no—
264C23—2921no—
265C23—1462no—
266C23C2×#1192400511yescharacteristic
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—2922no—
270D4—5848no—
271D4—1464no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5842no—
286C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
287C2×C4#1455656011yescharacteristic
288C2×C4#1455656512yes—
289C2×C4#1455657411yescharacteristic
290C2×C4#1455661912yes—
291C2×C4#1455661911yescharacteristic
292C2×C4#1455662411yescharacteristic
293C8—44no—
294C8—5842no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—2922no—
303C22—2922no—
304C22—2922no—
305C22—5841no—
306C22—5841no—
307C22—5841no—
308C22—5841no—
309C22#1798846611yescharacteristic
310C22#1798858911yescharacteristic
311C22#1798859311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—5842no—
317C4—5841no—
318C4#1798883312yes—
319C4#1798884012yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—5842no—
324C2#2261034911yescharacteristic
325C2#2261036911yescharacteristic
326C2#2261046311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2975C2
socleC22×C73#386
prime radical#22614828C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2975D73
hypocenterC73#9489
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609923C2semidirect
3. #22608357C2semidirect
4. #22607790C2semidirect
5. C73×#2975C2semidirect
50. C4×C8×C73D4semidirect
164. #2975D73semidirect
169. C73#9489semidirect
211. C4×C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148282
#226099232
#226083572
#226077902
C73×#29752
#948973