Finite Group Databasebeta

← #32983857

Subgroups — #32983857

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614841C211yesmaximal, characteristic
3#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608357C211yesmaximal, characteristic
5#22608355C211yesmaximal, characteristic
6#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571—21no—
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988717—22no—
12#17988714—22no—
13#17988641—22no—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988611C2211yescharacteristic
16C2×#14556509—21no—
17#17988519C412yes—
18#17988505C412yes—
19#17988479—22no—
20#17988444—21no—
21#17988355—21no—
22#17988316—22no—
23#17988314—22no—
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#423×C73C2211yescharacteristic
26#382×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556571—42no—
32#14556571—42no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007C2×C412yes—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73D412yes—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52#14556520—24no—
53#14556509—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556501—24no—
56C4×#10596831D412yes—
57#14556498—22no—
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C4×C8×C73D412yes—
66#95×C73—21no—
67#95×C73C2×C412yes—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—42no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80C22×Dic73C22⋊C412yes—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—44no—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924005—44no—
99#11924005—44no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108M16×C73—41no—
109M16×C73—41no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C42×C73#4111yescharacteristic
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12311yescharacteristic
137C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C73#13711yescharacteristic
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149D292—22no—
150D292—22no—
151D292—41no—
152D292—41no—
153C4×D73—81no—
154C4×D73—81no—
155C4×D73—81no—
156C4×D73—81no—
157Dic146—41no—
158Dic146—41no—
159Dic146—41no—
160Dic146—41no—
161C8×C73—42no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—42no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73#38611yescharacteristic
168C22×C73#41711yescharacteristic
169C22×C73#41811yescharacteristic
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73#46811yescharacteristic
183C4×C73#46811yescharacteristic
184C4×C73#46911yescharacteristic
185C4×C73#46911yescharacteristic
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73—81no—
189#9490—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73#189111yescharacteristic
193C2×C73#189511yescharacteristic
194C2×C73#191211yescharacteristic
195D73—82no—
196#2983—731no—
197#2536—731no—
198#1801—731no—
199#1486—731no—
200#1486—731no—
201#1286—731no—
202#1286D7311yescharacteristic, complemented
203C73#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1461no—
205C2×C4×Q8—731no—
206C2×C4×D4—731no—
207#446—1462no—
208#446—1462no—
209#432—1462no—
210#431—731no—
211#431C2×D7311yescharacteristic
212#423—731no—
213#423C2×D7311yescharacteristic
214C2×#101—1461no—
215#398—732no—
216#394—732no—
217#388—1462no—
218#382C2×D7311yescharacteristic
219#380—1461no—
220#343—1461no—
221D4⋊C8—1462no—
222D4⋊C8—1462no—
223C22×Q8—731no—
224C22×D4—731no—
225C23×C4—1461no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1461no—
228C22⋊Q8—2922no—
229C22⋊Q8—2922no—
230C4×Q8—1461no—
231C4×Q8—1461no—
232C4×Q8—1461no—
233C4×Q8—1461no—
234C4×D4—1461no—
235C4×D4—1461no—
236C4×D4—1461no—
237C4×D4—1461no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—732no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—732no—
247C2×C42C22×D7311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1464no—
252C4⋊C8—1461no—
253C4⋊C8—1461no—
254C4⋊C8—1461no—
255#101—2922no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1461no—
258#97—1464no—
259C4×C8—732no—
260C4×C8D29212yes—
261#95—21no—
262#95—1462no—
263#95C4×D7312yes—
264C24—1461no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×Q8—1461no—
268C2×Q8—1461no—
269C2×Q8—1461no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
285C22×C4D4×D7311yescharacteristic
286C22×C4D4×D7311yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2921no—
290M16—2921no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—1462no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2924no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1461no—
303C4⋊C4—1461no—
304C22⋊C4—2924no—
305C22⋊C4—2924no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C42—1462no—
309C42—1462no—
310C42D4×D7311yescharacteristic
311C42C2×D29211yescharacteristic
312C42#1192402811yescharacteristic
313C42#1192402911yescharacteristic
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—1462no—
321C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
322Q8—2921no—
323Q8—2921no—
324Q8—2921no—
325Q8—2921no—
326D4—2921no—
327D4—2921no—
328D4—1462no—
329D4—1462no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4#1455655311yescharacteristic
348C2×C4C4×D29211yescharacteristic
349C2×C4#1455656111yescharacteristic
350C2×C4#1455656411yescharacteristic
351C2×C4#1455656611yescharacteristic
352C2×C4#1455657611yescharacteristic
353C2×C4#1455661511yescharacteristic
354C2×C4#1455661811yescharacteristic
355C2×C4#1455661811yescharacteristic
356C2×C4#1455662311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2922no—
360C8—5841no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2922no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22#1798846511yescharacteristic
371C22#1798858711yescharacteristic
372C22#1798859011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—2922no—
379C4—2922no—
380C4—5841no—
381C4#1798883411yescharacteristic
382C4#1798883611yescharacteristic
383C4#1798883911yescharacteristic
384C4#1798884111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—5842no—
388C2#2261034811yescharacteristic
389C2#2261036811yescharacteristic
390C2#2261046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#9490
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619014C2semidirect
3. #22609924C2semidirect
6. #22607789C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
202. #1286D73semidirect
203. C73#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190142
#226148412
#226099242
#226083572
#226083552
#226077892
C73×#12862
#949073