Finite Group Databasebeta

← #32983862

Subgroups — #32983862

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618348C211yesmaximal, characteristic
2#22615510C211yesmaximal, characteristic
3#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608263C211yesmaximal, characteristic
6#22607795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×#14556548C2211yescharacteristic
11#17988644C2211yescharacteristic
12#17988544—22no—
13#17988541—22no—
14C4×#11924012C2211yescharacteristic
15M16×Dic73—21no—
16#17988519C411yescharacteristic
17#17988514C411yescharacteristic
18#17988508C411yescharacteristic
19#17988500C411yescharacteristic
20#17988479—21no—
21#17988472—21no—
22#17988472—21no—
23#17988461—21no—
24#17988319—22no—
25#17988317—22no—
26#17988312—21no—
27#17988310—21no—
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#383×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924011—22no—
35M16×D73—24no—
36M16×D73—24no—
37C2×C8×D73—22no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146—21no—
42#14556548—21no—
43#14556548—21no—
44#14556548—21no—
45#14556548—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924007D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C4⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60#14556502—21no—
61#14556502—21no—
62#14556501—22no—
63C4×#10596831D412yes—
64C8×Dic73—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#97×C73—21no—
74#97×C73—21no—
75C4×C8×C73D412yes—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73C2×C411yescharacteristic
79#95×C73C2×C411yescharacteristic
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—42no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—22no—
93#11924012—22no—
94#11924012—22no—
95#11924011—28no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C8×D73—28no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—42no—
102C4⋊Dic73—42no—
103#11924007—21no—
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106#11924007—21no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924005—21no—
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—41no—
118C4×Dic73—41no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124M16×C73—22no—
125M16×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73#10412yes—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12311yescharacteristic
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#10412yes—
167C4×D73—22no—
168C4×D73—22no—
169C4×D73—24no—
170Dic146—22no—
171Dic146—22no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174C8×C73—24no—
175C8×C73—81no—
176#10596831—24no—
177#10596831—81no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73#38611yescharacteristic
181C22×C73C2×#10411yescharacteristic
182C22×C73C2×#10411yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196Dic73—22no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—81no—
201#9491—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73#189111yescharacteristic
205C2×C73#189611yescharacteristic
206C2×C73#190911yescharacteristic
207D73—42no—
208#2873—731no—
209#2599—731no—
210#1491—731no—
211#1491—731no—
212#1464—731no—
213#1288—731no—
214#1288D7311yescharacteristic, complemented
215C73#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1461no—
217C2×C4×Q8—731no—
218C2×#117—731no—
219#432—731no—
220#432C2×D7311yescharacteristic
221#405—1462no—
222#405—1462no—
223C4×M16—731no—
224C4×M16—1461no—
225C4×M16C2×D7311yescharacteristic
226#398—731no—
227#397—731no—
228#395—731no—
229#393—731no—
230#388—1461no—
231#387—1461no—
232#387—1461no—
233#385—1461no—
234#383C2×D7311yescharacteristic
235Q8⋊C8—1462no—
236Q8⋊C8—1462no—
237#324—1461no—
238#323—1461no—
239C22×Q8—731no—
240C23×C4—731no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1462no—
243C2×M16—1464no—
244C2×M16—1464no—
245C2×M16—1461no—
246C22×C8—1462no—
247C4×Q8—1461no—
248C4×Q8—1461no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251#117—1461no—
252#117—1461no—
253#117—1461no—
254#117—1461no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C42—731no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42C22×D7311yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1461no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1461no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1462no—
275#97—1461no—
276#97—1461no—
277C4×C8—732no—
278C4×C8—1462no—
279C4×C8D29212yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95C4×D7311yescharacteristic
287#95C4×D7311yescharacteristic
288C24—731no—
289C2×Q8—2922no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1461no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4D4×D7311yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1468no—
309M16—1462no—
310M16—1462no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—1468no—
315C2×C8—1462no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—1461no—
329C22⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—1461no—
332C42—2921no—
333C42—2921no—
334C42—1461no—
335C42—1461no—
336C42D4×D7311yescharacteristic
337C42C2×D29211yescharacteristic
338C42#1192402811yescharacteristic
339C42#1192402911yescharacteristic
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—732no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—1462no—
349Q8—1462no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1464no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4#1455655311yescharacteristic
377C2×C4C4×D29211yescharacteristic
378C2×C4#1455656111yescharacteristic
379C2×C4#1455656411yescharacteristic
380C2×C4#1455656611yescharacteristic
381C2×C4#1455657611yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—5841no—
385C8—1464no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—2922no—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—5841no—
392C22—1462no—
393C22#1798846511yescharacteristic
394C22#104×D7311yescharacteristic
395C22#104×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2921no—
405C4—2922no—
406C4—2921no—
407C4—5841no—
408C4—1462no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2922no—
412C2#2261034811yescharacteristic
413C2#2261037311yescharacteristic
414C2#2261045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1288C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1288D73
hypocenterC73#9491
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608379C2semidirect
4. #22608377C2semidirect
6. #22607795C2semidirect
7. C73×#1288C2semidirect
214. #1288D73semidirect
215. C73#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183482
#226155102
#226083792
#226083772
#226082632
#226077952
C73×#12882
#949173