Finite Group Databasebeta

← #32983865

Subgroups — #32983865

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615491C211yesmaximal, characteristic
3#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556548C2211yescharacteristic
10#17988644C2211yescharacteristic
11#17988544—22no—
12#17988541—22no—
13C4×#11924012C2211yescharacteristic
14M16×Dic73—21no—
15#17988525C411yescharacteristic
16#17988522C411yescharacteristic
17#17988501C411yescharacteristic
18#17988495C411yescharacteristic
19#17988475—21no—
20#17988466—21no—
21#17988463—21no—
22#17988460—21no—
23#17988455C2211yescharacteristic
24D4⋊#10596831—22no—
25#17988312—21no—
26#17988310—21no—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C73—22no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924011—22no—
35M16×D73—24no—
36M16×D73—24no—
37C2×C8×D73—22no—
38#14556548—21no—
39#14556548—21no—
40#14556548—21no—
41#14556548—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C4⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556502—21no—
55#14556502—21no—
56#14556501—22no—
57C4×#10596831D412yescomplemented
58C8×Dic73—22no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498C2×C411yescharacteristic
64#14556498C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73—21no—
67C2×M16×C73—21no—
68C4×D4×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#97×C73—21no—
78#97×C73—21no—
79C4×C8×C73D412yescomplemented
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—81no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—22no—
93#11924012—22no—
94#11924012—22no—
95#11924011—28no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C8×D73—28no—
99#11924007—21no—
100#11924007—21no—
101#11924007—21no—
102#11924007—21no—
103#11924007—81no—
104C22⋊Dic73—42no—
105C22⋊Dic73—42no—
106C22⋊Dic73—81no—
107#11924005—21no—
108#11924005—21no—
109#11924005—21no—
110#11924005—21no—
111#11924005—81no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C24×C73—21no—
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—42no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73—81no—
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126M16×C73—22no—
127M16×C73—22no—
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73#4111yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C23×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73#10412yes—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—22no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—82no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12311yescharacteristic
170C22⋊D73—84no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73#10412yes—
184C4×D73—22no—
185C4×D73—22no—
186C4×D73—24no—
187C8×C73—24no—
188C8×C73—81no—
189#10596831—24no—
190#10596831—81no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#38611yescharacteristic
201C22×C73C2×#10411yescharacteristic
202C22×C73C2×#10411yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—81no—
215Dic73—22no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220#9492—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73#189111yescharacteristic
225C2×C73#189611yescharacteristic
226C2×C73#191011yescharacteristic
227D73—42no—
228#2873—731no—
229#2598—731no—
230#1490—731no—
231#1490D7311yescharacteristic, complemented
232#1464—731no—
233#1288—731no—
234#1288—731no—
235C73#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1461no—
237C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
238C2×#117—731no—
239#432—731no—
240#432C2×D7311yescharacteristic
241#405—1462no—
242#405—1462no—
243C4×M16—731no—
244C4×M16—1461no—
245C4×M16C2×D7311yescharacteristic
246#400—731no—
247#399—731no—
248#394—731no—
249#392—731no—
250#388—1461no—
251#386—1461no—
252#386—1461no—
253#385—1461no—
254#383—731no—
255D4⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1462no—
257#324—1461no—
258#323—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C22×D4C4×D7311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—731no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1464no—
266C2×M16—1464no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—1462no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273#117—1461no—
274#117—1461no—
275#117—1461no—
276#117—1461no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1461no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1461no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—1462no—
297#97—1461no—
298#97—1461no—
299C4×C8—732no—
300C4×C8—1462no—
301C4×C8C22⋊D7312yescomplemented
302#95—731no—
303#95—731no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306#95—1461no—
307#95—1461no—
308C24—21no—
309C24—731no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—5841no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—1468no—
336M16—1462no—
337M16—1462no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—1468no—
342C2×C8—1462no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—5841no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—5841no—
355C22⋊C4—5841no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C42—1461no—
361C42—1461no—
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C42#1192402711yescharacteristic
365C42#1192402811yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—732no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—5844no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1464no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4#1455655111yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455655911yescharacteristic
412C2×C4#1455656211yescharacteristic
413C2×C4#1455656411yescharacteristic
414C2×C4#1455657311yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—5841no—
418C8—1464no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—2922no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—5841no—
432C22—1462no—
433C22#1798846311yescharacteristic
434C22#104×D7311yescharacteristic
435C22#104×D7311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—2921no—
444C4—2921no—
445C4—5841no—
446C4—5841no—
447C4—1462no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2922no—
452C2#2261034611yescharacteristic
453C2#2261037111yescharacteristic
454C2#2261045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73#386
prime radical#17988495C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#9492
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618348C2semidirect
3. #22608374C2semidirect
4. #22608263C2semidirect
5. #22607797C2semidirect
6. #22607796C2semidirect
7. C73×#1490C2semidirect
57. C4×#10596831D4semidirect
79. C4×C8×C73D4semidirect
231. #1490D73semidirect
235. C73#9492semidirect
301. C4×C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183482
#226154912
#226083742
#226082632
#226077972
#226077962
C73×#14902
#949273