Finite Group Databasebeta

← #32983885

Subgroups — #32983885

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613254C211yesmaximal, characteristic
2#22612527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609846C211yesmaximal, characteristic
5#22607835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556572—21no—
9C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
10C2×#14556506—22no—
11#17988501—22no—
12#17988481—22no—
13#17988475—22no—
14#17988467—21no—
15#17988460C412yescomplemented
16#17988445—21no—
17#17988443C412yescomplemented
18#17988443C2211yescharacteristic
19#17988443C2211yescharacteristic
20#17988443C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988353—22no—
23C23×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73—22no—
25#379×C73C2211yescharacteristic
26#379×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29#14556572—44no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic73D412yes—
48C2×C22⋊Dic73D412yes—
49C2×C4×Dic73—22no—
50#14556506—44no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54C25×C73C2×C411yescharacteristic
55C25×C73C2311yescharacteristic
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—44no—
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73D412yes—
70#99×C73—44no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—81no—
80C22×Dic73C22⋊C412yes—
81C22×Dic73C22⋊C412yes—
82#11924007—44no—
83#11924007—82no—
84C22⋊Dic73—22no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—22no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—44no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—82no—
96C22⋊Dic73—81no—
97C22⋊Dic73—81no—
98C22⋊Dic73—81no—
99C4×Dic73—82no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—42no—
104C24×C73—42no—
105C24×C73—42no—
106C24×C73—42no—
107C24×C73—81no—
108C24×C73—81no—
109C24×C73C22×C411yescharacteristic
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C24×C73#4111yescharacteristic
115C24×C73#4111yescharacteristic
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—24no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73—42no—
124C2×D4×C73—42no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C22⋊C4×C73—42no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C22⋊C4×C73—81no—
143C22⋊C4×C73—81no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—81no—
175C23×C73—81no—
176C23×C73—81no—
177C23×C73—81no—
178C23×C73—88no—
179C23×C73—88no—
180C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C73C4×D411yescharacteristic
182C23×C73C4×D411yescharacteristic
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C23×C73#12111yescharacteristic
186C23×C73#12311yescharacteristic
187D4×C73—44no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—44no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73—81no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—81no—
217C2×Dic73—81no—
218C2×Dic73—81no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73—81no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—44no—
241C22×C73—44no—
242C22×C73—44no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#38611yescharacteristic
257C22×C73#41012yes—
258C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—82no—
261C4×C73—161no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—82no—
265Dic73—82no—
266Dic73—161no—
267#9496—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—22no—
269C2×C73—22no—
270C2×C73—41no—
271C2×C73—41no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—41no—
274C2×C73—41no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73#188911yescharacteristic
277C2×C73#189911yescharacteristic
278C2×C73#191311yescharacteristic
279#2405—731no—
280#2312—731no—
281#1819—731no—
282#1781—731no—
283#1781D7311yescharacteristic
284#1304—731no—
285#1304—731no—
286C73#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4C2×D7311yescharacteristic
288C2×#123—1461no—
289C22×C22⋊C4—731no—
290C2×#99—22no—
291C2×#99—1462no—
292#394—1462no—
293#388—1462no—
294#388—1462no—
295#386—1461no—
296#385—732no—
297#380—1461no—
298#379—732no—
299#379—731no—
300#379—731no—
301#379—731no—
302#379C2×D7311yescharacteristic
303#379C2×D7311yescharacteristic
304C4×C22⋊C4—1461no—
305#342—1462no—
306C25C4×D7311yescharacteristic
307C25C22×D7311yescharacteristic
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—44no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4C4×D7311yescharacteristic
318#123—2924no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—732no—
327C2×C22⋊C4—732no—
328C2×C22⋊C4—732no—
329C2×C22⋊C4—732no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
344C2×C42—1462no—
345#99—44no—
346#99—2924no—
347#95—1462no—
348#95—1462no—
349#95—1462no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24C2×C4×D7311yescharacteristic
360C24D4×D7311yescharacteristic
361C24D4×D7311yescharacteristic
362C24D4×D7311yescharacteristic
363C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C24#1192402711yescharacteristic
365C24#1192402811yescharacteristic
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—5841no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C4⋊C4—2924no—
400C4⋊C4—5842no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2924no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2922no—
413C22⋊C4—2922no—
414C22⋊C4—5842no—
415C22⋊C4—5841no—
416C22⋊C4—5841no—
417C22⋊C4—5841no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—5842no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
460C23#1455655111yescharacteristic
461C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
462C23#1455655911yescharacteristic
463C23#1455656211yescharacteristic
464C23#1455656411yescharacteristic
465C23#1455657311yescharacteristic
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4—5841no—
495C2×C4—5841no—
496C2×C4—5841no—
497C2×C4—5841no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#1798846311yescharacteristic
536C22#1798855912yes—
537C22#1798877312yes—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—5842no—
544C4—5842no—
545C4—11681no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#2261033611yescharacteristic
555C2#2261038611yescharacteristic
556C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1781C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D4×C73C22
cosocleC25×C73C23
hypercenter#1781D73
hypocenterC73#9496
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612527C2semidirect
3. #22610003C2semidirect
5. #22607835C2semidirect
6. #22607835C2semidirect
15. #17988460C4semidirect
17. #17988443C4semidirect
286. C73#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132542
#226125272
#226100032
#226098462
#226078352
C73×#17812
#949673