Finite Group Databasebeta

← #32983886

Subgroups — #32983886

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613258C211yesmaximal, characteristic
2#22612529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609845C212yesmaximal
4#22607835C212yesmaximal, complemented
5C73×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
7C2×#14556574—21no—
8C2×#14556505—24no—
9#17988502—22no—
10#17988480—24no—
11#17988466—21no—
12#17988459C412yescomplemented
13#17988447—21no—
14#17988443C2211yescharacteristic
15#17988443C2212yes—
16#17988442C412yescomplemented
17C4×C22⋊Dic73—21no—
18C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
19#379×C73C2212yes—
20#342×C73—22no—
21C24×D73C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—44no—
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28#14556574—44no—
29C2×C4⋊Dic73—22no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C22⋊Dic73—22no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic73D414yes—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×C4×Dic73—22no—
40#14556505—48no—
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43#14556498—22no—
44C25×C73C2311yescharacteristic
45C23×C4×C73D411yescharacteristic
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
53C2×C22⋊C4×C73D412yes—
54C23×D73—21no—
55C23×D73—22no—
56C23×D73—42no—
57C23×D73—42no—
58C23×D73—81no—
59C2×C22⋊D73—28no—
60C2×C22⋊D73—24no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—44no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—44no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—44no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—24no—
74C22×Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—82no—
76#11924007—44no—
77C22⋊Dic73—44no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C22⋊Dic73—44no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—81no—
82C22⋊Dic73—82no—
83#11924005—44no—
84#11924005—82no—
85C4×Dic73—82no—
86C24×C73—42no—
87C24×C73—42no—
88C24×C73—81no—
89C24×C73C22×C411yescharacteristic
90C24×C73C2×D412yes—
91C24×C73C2×D411yescharacteristic
92C24×C73C2×D411yescharacteristic
93C24×C73#4112yes—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C22×C4×C73C22⋊C412yes—
103C22⋊C4×C73—24no—
104C22⋊C4×C73—24no—
105C22⋊C4×C73—44no—
106C22⋊C4×C73—44no—
107C22⋊C4×C73—82no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—24no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—88no—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73C4×D412yes—
126C23×C73#12011yescharacteristic
127C23×C73#12112yes—
128C23×C73#12311yescharacteristic
129C22×D73—22no—
130C22×D73—24no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—88no—
137C22×D73—82no—
138C22×D73—82no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73—82no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×C4×C73—82no—
150C22⋊D73—48no—
151C22⋊D73—44no—
152C22⋊D73—44no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—24no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—44no—
161C2×Dic73—44no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—44no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—22no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—44no—
178C22×C73—44no—
179C22×C73—84no—
180C22×C73—82no—
181C22×C73—84no—
182C22×C73#38611yescharacteristic
183C22×C73#41012yes—
184C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
185C2×D73—44no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—84no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—84no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—162no—
195Dic73—42no—
196Dic73—84no—
197Dic73—82no—
198#9496—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73—22no—
201C2×C73—42no—
202C2×C73—42no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73#188911yescharacteristic
205C2×C73#189911yescharacteristic
206C2×C73#191311yescharacteristic
207D73—82no—
208#2405—731no—
209#2312—731no—
210#1819D7311yescharacteristic, complemented
211#1781—732no—
212#1304—732no—
213C73#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×D4—731no—
215C2×#123—1461no—
216C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
217C2×#99—1464no—
218#394—1462no—
219#388—1464no—
220#386—1461no—
221#385—732no—
222#380—1461no—
223#379—732no—
224#379—731no—
225#379—732no—
226#379C2×D7312yes—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228#342—22no—
229C25—731no—
230C25C22×D7311yescharacteristic
231C22×D4—2924no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4—1462no—
234C22×D4—1462no—
235C22×D4—1461no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4D29211yescharacteristic
238C23×C4D29211yescharacteristic
239#123—2924no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—732no—
248C2×C22⋊C4—734no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1462no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
257C2×C42—1462no—
258#99—2928no—
259#95—1462no—
260#95—1462no—
261#95—1462no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—2922no—
266C24—2922no—
267C24—5841no—
268C24—1461no—
269C24—1462no—
270C24C2×C4×D7311yescharacteristic
271C24D4×D7312yes—
272C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
273C24C2×D29211yescharacteristic
274C24#1192402712yes—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2924no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2924no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—2924no—
284C2×D4—1468no—
285C2×D4—1464no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1464no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4#1192400512yes—
299C22×C4#1192400512yes—
300C4⋊C4—2924no—
301C4⋊C4—5842no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—2924no—
308C22⋊C4—2924no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2924no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—5842no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—5842no—
315C42—5842no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—2922no—
333C23—2921no—
334C23—2922no—
335C23—2921no—
336C23—2922no—
337C23—5842no—
338C23—5842no—
339C23—5848no—
340C23—1462no—
341C23—1464no—
342C23C2×#1192400511yescharacteristic
343C23#1455655112yes—
344C23#1455656111yescharacteristic
345C23#1455656312yes—
346C23#1455657511yescharacteristic
347D4—2928no—
348D4—2924no—
349D4—2924no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1464no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—2924no—
391C22—2922no—
392C22—5842no—
393C22—5844no—
394C22—5844no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22#1798846411yescharacteristic
398C22#1798856012yes—
399C22#1798877512yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—162no—
403C4—2922no—
404C4—5844no—
405C4—5842no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—5842no—
412C2#2261033711yescharacteristic
413C2#2261038711yescharacteristic
414C2#2261047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1819C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC25×C73C23
hypercenter#1819D73
hypocenterC73#9496
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612529C2semidirect
4. #22607835C2semidirect
5. C73×#1819C2semidirect
12. #17988459C4semidirect
16. #17988442C4semidirect
210. #1819D73semidirect
213. C73#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132582
#226125292
#226098452
#226078352
C73×#18192
#949673