Finite Group Databasebeta

← #32983901

Subgroups — #32983901

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613254C211yesmaximal, characteristic
2#22612509C211yesmaximal, characteristic
3#22610003C212yesmaximal, complemented
4#22607835C212yesmaximal, complemented
5C73×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556572C412yescomplemented
7C22×C22⋊Dic73—21no—
8C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
9#17988501—22no—
10#17988467—24no—
11#17988467C412yescomplemented
12#17988460—21no—
13#17988450—21no—
14#17988443—21no—
15#17988443C2211yescharacteristic
16#17988443C2212yes—
17#17988353—24no—
18C23×D4×C73C2211yescharacteristic
19C2×#99×C73—22no—
20#379×C73C2212yes—
21C23×Dic73—22no—
22C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
23C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
24#14556572—44no—
25C2×#11924007—22no—
26C2×C22⋊Dic73—22no—
27C2×C22⋊Dic73—22no—
28C2×C22⋊Dic73—22no—
29C2×C22⋊Dic73—22no—
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—44no—
38C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
39C2×C22⋊Dic73D414yes—
40#14556498—24no—
41#14556498—22no—
42C25×C73D411yescharacteristic
43C25×C73C2311yescharacteristic
44C22×D4×C73—22no—
45C22×D4×C73—22no—
46C22×D4×C73—44no—
47C22×D4×C73C2×C412yes—
48C22×D4×C73D412yes—
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53#99×C73—44no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—24no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73—44no—
61C22×Dic73—42no—
62C22×Dic73—82no—
63C22×Dic73—82no—
64C22×Dic73—81no—
65#11924007—44no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—44no—
68C22⋊Dic73—44no—
69C22⋊Dic73—44no—
70C22⋊Dic73—41no—
71C22⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C22⋊Dic73—44no—
75C22⋊Dic73—81no—
76C22⋊Dic73—82no—
77C22⋊Dic73—82no—
78C24×C73—21no—
79C24×C73—24no—
80C24×C73—21no—
81C24×C73—42no—
82C24×C73—42no—
83C24×C73—42no—
84C24×C73—81no—
85C24×C73—81no—
86C24×C73C22⋊C412yes—
87C24×C73C22×C411yescharacteristic
88C24×C73C2×D412yes—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C24×C73#4112yes—
92C2×D4×C73—24no—
93C2×D4×C73—24no—
94C2×D4×C73—24no—
95C2×D4×C73—24no—
96C2×D4×C73—42no—
97C2×D4×C73—42no—
98C2×D4×C73—44no—
99C2×D4×C73—44no—
100C2×D4×C73—48no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—42no—
105C22×C4×C73C22⋊C412yes—
106C22⋊C4×C73—44no—
107C22⋊C4×C73—44no—
108C22⋊C4×C73—82no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—24no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—24no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—81no—
134C23×C73—81no—
135C23×C73—88no—
136C23×C73—88no—
137C23×C73#9914yes—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C4×D412yes—
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73#12112yes—
142C23×C73#12311yescharacteristic
143D4×C73—48no—
144D4×C73—48no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—82no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×Dic73—44no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—44no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—88no—
164C2×Dic73—82no—
165C2×Dic73—82no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—44no—
181C22×C73—44no—
182C22×C73—44no—
183C22×C73—44no—
184C22×C73—44no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—84no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—84no—
191C22×C73—84no—
192C22×C73#38611yescharacteristic
193C22×C73C2×#9912yes—
194C22×C73#45812yes—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—162no—
197Dic73—82no—
198Dic73—84no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201#9499—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73—22no—
204C2×C73—42no—
205C2×C73—42no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—44no—
208C2×C73#189011yescharacteristic
209C2×C73#189811yescharacteristic
210C2×C73#191311yescharacteristic
211#2405—731no—
212#2308—731no—
213#1819—732no—
214#1781D7311yescharacteristic
215#1304—732no—
216C73#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×D4C2×D7311yescharacteristic
218C2×#123—732no—
219C22×C22⋊C4—731no—
220C22×C22⋊C4—1461no—
221C2×#99—22no—
222#394—1462no—
223#386—732no—
224#386—1464no—
225#385—1461no—
226#381—1461no—
227#379—732no—
228#379—731no—
229#379—1461no—
230#379C2×D7312yes—
231#342—1464no—
232C25D29211yescharacteristic
233C25C22×D7311yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C4×D7312yes—
238C22×D4C22⋊D7312yes—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—1462no—
242C23×C4D29211yescharacteristic
243#123—2924no—
244C2×C4⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—2924no—
249C2×C22⋊C4—732no—
250C2×C22⋊C4—734no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1462no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262#99—44no—
263#95—1464no—
264#95—1462no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#1192400512yes—
274C24C2×C4×D7311yescharacteristic
275C24D4×D7312yes—
276C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
277C24C2×D29211yescharacteristic
278C24#1192402712yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2924no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—5842no—
295C22×C4—5842no—
296C22×C4—5841no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4—1462no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4#1192400512yes—
304C4⋊C4—2924no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—2924no—
309C22⋊C4—2924no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2924no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2924no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—5841no—
318C22⋊C4—5842no—
319C22⋊C4—5842no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23#1455650514yes—
349C23C2×#1192400511yescharacteristic
350C23#1455655112yes—
351C23#1455656111yescharacteristic
352C23#1455656312yes—
353C23#1455657511yescharacteristic
354D4—48no—
355D4—48no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2924no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—5848no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22#1798846411yescharacteristic
404C22C2×#1455650512yes—
405C22#1798877812yes—
406C4—42no—
407C4—162no—
408C4—5844no—
409C4—5842no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—42no—
417C2—44no—
418C2#2261034211yescharacteristic
419C2#2261038211yescharacteristic
420C2#2261047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1781C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D4×C73C22
cosocleC25×C73C23
hypercenter#1781D73
hypocenterC73#9499
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610003C2semidirect
4. #22607835C2semidirect
6. C2×#14556572C4semidirect
11. #17988467C4semidirect
22. C23×Dic73C2×C4semidirect
23. C23×Dic73C2×C4semidirect
38. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
216. C73#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132542
#226125092
#226100032
#226078352
C73×#17812
#949973