Finite Group Databasebeta

← #32983925

Subgroups — #32983925

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613281C211yesmaximal, characteristic
3#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556562—21no—
9C2×#14556560C412yes—
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11#17988663—22no—
12#17988662—22no—
13#17988637—21no—
14C2×#14556508—22no—
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988549—21no—
18#17988501—21no—
19#17988495—21no—
20#17988490—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988443C412yes—
23#17988312—21no—
24#17988310—21no—
25C23×D4×C73C2211yescharacteristic
26C2×#100×C73—22no—
27#407×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—22no—
30C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C2×#11924012D412yescomplemented
34C2×#11924011—22no—
35#14556562—44no—
36#14556560—44no—
37C4×C22⋊D73—21no—
38C4×C22⋊D73—21no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556520—22no—
51#14556508—44no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556503—22no—
57C8×Dic73—22no—
58#14556498—21no—
59C25×C73C2×C412yes—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73—44no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73D412yescomplemented
70#100×C73—44no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—44no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—82no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—42no—
90#11924012—42no—
91#11924012—42no—
92#11924011—82no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C4⋊Dic73—42no—
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98C22⋊Dic73—21no—
99C22⋊Dic73—21no—
100C22⋊Dic73—44no—
101C22⋊Dic73—44no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—82no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C24×C73—22no—
109C24×C73—22no—
110C24×C73—22no—
111C24×C73—44no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73—42no—
114C24×C73—82no—
115C24×C73C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—24no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—44no—
123C2×D4×C73—44no—
124C2×D4×C73—44no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136M16×C73—42no—
137M16×C73—42no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—41no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—24no—
143C23×C73—24no—
144C23×C73—24no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—82no—
156C23×C73—82no—
157C23×C73—82no—
158C23×C73—82no—
159C23×C73—88no—
160C23×C73—88no—
161C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C73C4×D411yescharacteristic
163C23×C73C4×D411yescharacteristic
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169D4×C73—44no—
170D4×C73—44no—
171D4×C73—44no—
172D4×C73—44no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12311yescharacteristic
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—42no—
185C22⋊D73—88no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73#10012yescomplemented
196C4×D73—42no—
197C4×D73—81no—
198C8×C73—42no—
199C8×C73—81no—
200#10596831—42no—
201#10596831—81no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—44no—
213C22×C73—44no—
214C22×C73—44no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—84no—
218C22×C73—84no—
219C22×C73—84no—
220C22×C73—84no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—82no—
223C22×C73#38611yescharacteristic
224C22×C73C2×#10011yescharacteristic
225C22×C73#41311yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
235Dic73—22no—
236Dic73—41no—
237Dic73—41no—
238Dic73—82no—
239#9504—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—41no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73—84no—
245C2×C73#188911yescharacteristic
246C2×C73#190011yescharacteristic
247C2×C73#191411yescharacteristic
248D73—81no—
249#2975—731no—
250#2408—731no—
251#1783—731no—
252#1783D7311yescharacteristic, complemented
253#1465—731no—
254#1305—731no—
255#1305—731no—
256C73#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4C2×D7311yescharacteristic
258C2×#121—1461no—
259C2×#120—732no—
260C2×C4×D4—731no—
261#436—1462no—
262#436—1462no—
263#431—1461no—
264C2×#100—22no—
265C2×#100—1462no—
266#407—731no—
267#407—731no—
268#407—1461no—
269#407C2×D7311yescharacteristic
270#407C2×D7311yescharacteristic
271#394—1461no—
272#392—1461no—
273#390—1461no—
274#380—731no—
275#379—732no—
276#324—1461no—
277#323—1461no—
278C25C4×D7312yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—731no—
287C22×D4—1462no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4C22×D7311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—732no—
292C2×M16—1462no—
293C2×M16—1461no—
294C2×M16C22⋊D7312yescomplemented
295#121—2924no—
296#120—2924no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—732no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C42—731no—
310C4⋊C8—1462no—
311#100—44no—
312#100—2924no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C4×C8—1462no—
323#95—1461no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—731no—
332C24C2×C4×D7311yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2924no—
347C2×D4—2924no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—5842no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C4#1192402711yescharacteristic
366C22×C4#1192402811yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2922no—
370M16—2922no—
371M16—5842no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2921no—
375C2×C8—1462no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—2924no—
380C22⋊C4—2924no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—5842no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C42—1461no—
388C42—1461no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
416C23#1455655111yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—5848no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—732no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455656211yescharacteristic
445C2×C4#1455656411yescharacteristic
446C2×C4#1455657311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—2922no—
450C8—5841no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—2922no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—5841no—
477C22#1798846311yescharacteristic
478C22#100×D7311yescharacteristic
479C22#1798856811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—2921no—
484C4—2921no—
485C4—5842no—
486C4—1462no—
487C4#1798877312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—5841no—
494C2#2261033611yescharacteristic
495C2#2261039111yescharacteristic
496C2#2261047511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1783C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613281C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1783D73
hypocenterC73#9504
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. #22609852C2semidirect
4. #22608267C2semidirect
5. #22607838C2semidirect
6. #22607836C2semidirect
7. C73×#1783C2semidirect
33. C2×#11924012D4semidirect
69. C2×M16×C73D4semidirect
195. C2×Dic73#100semidirect
252. #1783D73semidirect
256. C73#9504semidirect
294. C2×M16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226132812
#226098522
#226082672
#226078382
#226078362
C73×#17832
#950473