Finite Group Databasebeta

← #32983927

Subgroups — #32983927

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613288C211yesmaximal, characteristic
3#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C2×#14556566—21no—
10C2×#14556561C412yes—
11C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12#17988663—22no—
13#17988662—22no—
14#17988637—21no—
15C2×#14556507—22no—
16C2×#14556507—22no—
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988551C2211yescharacteristic
19#17988549—21no—
20#17988505—21no—
21#17988497—21no—
22#17988488—21no—
23#17988442C412yes—
24#17988312—21no—
25#17988310—21no—
26#407×C73C2211yescharacteristic
27#407×C73C2211yescharacteristic
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C24×D73C2×C412yes—
30C22×D292—22no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—44no—
38C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C2×#11924012—21no—
41C2×#11924012D412yescomplemented
42C2×#11924011—22no—
43#14556566—44no—
44#14556561—44no—
45C4×C22⋊D73—21no—
46C4×C22⋊D73—21no—
47C4×C22⋊D73—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556520—22no—
57#14556507—44no—
58#14556507—44no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556503—22no—
64C8×Dic73—22no—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C2×M16×C73—21no—
67C2×M16×C73D412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—44no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—82no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D292—24no—
84C2×D292—24no—
85C2×D292—24no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292—44no—
90C2×D292—44no—
91C2×D292—44no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—44no—
97C2×D292—44no—
98C2×D292—82no—
99C2×C22⋊D73—21no—
100C2×C22⋊D73—21no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—42no—
109#11924012—42no—
110#11924012—42no—
111#11924011—82no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—41no—
114#11924007—21no—
115#11924007—21no—
116C22⋊Dic73—21no—
117C22⋊Dic73—21no—
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120#11924005—44no—
121#11924005—44no—
122#11924005—82no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C24×C73C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134M16×C73—42no—
135M16×C73—42no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—42no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73C4×D411yescharacteristic
146C23×C73C4×D411yescharacteristic
147C22×D73—24no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—24no—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—88no—
164C22×D73—88no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73—82no—
168C22×D73—82no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12311yescharacteristic
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73#10012yescomplemented
191D292—44no—
192D292—44no—
193D292—44no—
194D292—44no—
195D292—88no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—81no—
198C8×C73—42no—
199C8×C73—81no—
200#10596831—42no—
201#10596831—81no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73#38611yescharacteristic
213C22×C73C2×#10011yescharacteristic
214C22×C73#41311yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—44no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—84no—
225C2×D73—84no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—84no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—82no—
235C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
236Dic73—22no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239#9504—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—41no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73#188911yescharacteristic
245C2×C73#190011yescharacteristic
246C2×C73#191411yescharacteristic
247D73—81no—
248D73—84no—
249#2975—731no—
250#2408—731no—
251#1783—731no—
252#1783—731no—
253#1465—731no—
254#1305—731no—
255#1305D7311yescharacteristic, complemented
256C73#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×D4—731no—
258C2×#121—1461no—
259C2×#120—732no—
260C2×C4×D4—731no—
261#436—1462no—
262#436—1462no—
263#431—1461no—
264C2×#100—1462no—
265C2×#100—1462no—
266#407—731no—
267#407—731no—
268#407—1461no—
269#407C2×D7311yescharacteristic
270#407C2×D7311yescharacteristic
271#394—1461no—
272#392—1461no—
273#390—1461no—
274#380C2×D7311yescharacteristic
275#379—732no—
276#324—1461no—
277#323—1461no—
278C25—732no—
279C22×D4—2924no—
280C22×D4—731no—
281C22×D4—1462no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4—1461no—
287C22×D4—1461no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4C22×D7311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—732no—
292C2×M16—1462no—
293C2×M16—1461no—
294C2×M16D29212yescomplemented
295#121—2924no—
296#120—2924no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
309C2×C42—731no—
310C4⋊C8—1462no—
311#100—2924no—
312#100—2924no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C4×C8—1462no—
323#95—21no—
324C24—2922no—
325C24—2922no—
326C24—2924no—
327C24—5842no—
328C24—731no—
329C24—1462no—
330C24—1462no—
331C24—1462no—
332C24C2×C4×D7311yescharacteristic
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—2924no—
339C2×D4—2924no—
340C2×D4—2924no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—5842no—
347C2×D4—1464no—
348C2×D4—1464no—
349C2×D4—1464no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365C22×C4#1192402811yescharacteristic
366C22×C4#1192402911yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2922no—
370M16—2922no—
371M16—5842no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2921no—
375C2×C8—1462no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2924no—
381C22⋊C4—2924no—
382C22⋊C4—5842no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C42—1461no—
388C42—1461no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—5842no—
404C23—5842no—
405C23—5842no—
406C23—5842no—
407C23—5848no—
408C23—5848no—
409C23—1464no—
410C23—1464no—
411C23—1464no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
416C23#1455655311yescharacteristic
417C23C4×D29211yescharacteristic
418D4—2924no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—2924no—
424D4—5848no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—732no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656411yescharacteristic
445C2×C4#1455656611yescharacteristic
446C2×C4#1455657611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—2922no—
450C8—5841no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—2922no—
462C22—2924no—
463C22—2924no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2924no—
467C22—2921no—
468C22—5841no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—5844no—
472C22—5844no—
473C22—5844no—
474C22—5844no—
475C22—5842no—
476C22—5842no—
477C22#1798846511yescharacteristic
478C22#100×D7311yescharacteristic
479C22#1798857011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—2921no—
485C4—2921no—
486C4—1462no—
487C4#1798877512yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—5841no—
493C2—5844no—
494C2#2261033811yescharacteristic
495C2#2261039311yescharacteristic
496C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613288C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9504
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. #22609851C2semidirect
4. #22609851C2semidirect
5. #22608267C2semidirect
6. #22607837C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
41. C2×#11924012D4semidirect
67. C2×M16×C73D4semidirect
190. C2×Dic73#100semidirect
255. #1305D73semidirect
256. C73#9504semidirect
294. C2×M16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226132882
#226098512
#226082672
#226078372
C73×#13052
#950473