Finite Group Databasebeta

← #32983960

Subgroups — #32983960

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613250C211yesmaximal, characteristic
3#22609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—21no—
10C2×#14556560C411yescharacteristic
11C2×#14556560C411yescharacteristic
12C2×#14556509—21no—
13C2×#14556507—21no—
14#17988552—22no—
15#17988552—22no—
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988550—21no—
19#17988499—21no—
20#17988496—21no—
21#17988466C411yescharacteristic
22#17988466C411yescharacteristic
23#17988463—21no—
24#17988463—21no—
25#17988450C2211yescharacteristic
26#17988311—22no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#323×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—42no—
36C2×#11924028—42no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924011—22no—
48M16×D73—42no—
49M16×D73—42no—
50C2×C8×D73—22no—
51#14556560—42no—
52#14556560—42no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59#14556509—42no—
60#14556507—42no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831D412yescomplemented
65#14556503—24no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70C25×C73C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73D412yescomplemented
85C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87#11924028—42no—
88#11924028—42no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—44no—
92#11924028—44no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—41no—
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C22⋊D73—21no—
103C2×C22⋊D73—21no—
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—81no—
114C2×C22⋊D73—81no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127#11924012—41no—
128#11924012—41no—
129#11924012—41no—
130#11924012—41no—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—41no—
134C8×D73—44no—
135C22⋊Dic73—42no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139#11924005—81no—
140#11924005—81no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—42no—
145C24×C73—41no—
146C24×C73—41no—
147C24×C73—81no—
148C24×C73C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—81no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161M16×C73—41no—
162M16×C73—41no—
163M16×C73—41no—
164M16×C73—41no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—81no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—84no—
191C23×C73—84no—
192C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C73C4×D411yescharacteristic
194C23×C73C4×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73#9912yes—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12311yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—84no—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73#9912yes—
240D292—42no—
241D292—42no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—42no—
251C8×C73—81no—
252#10596831—42no—
253#10596831—81no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73#38611yescharacteristic
276C22×C73C2×#9911yescharacteristic
277C22×C73C2×#9911yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#9511—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—41no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#189111yescharacteristic
304C2×C73#189811yescharacteristic
305C2×C73#191411yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308#2879—731no—
309#2404—731no—
310#1785—731no—
311#1462—731no—
312#1462D7311yescharacteristic, complemented
313#1306—731no—
314#1306—731no—
315C73#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—731no—
317C22×M16—1461no—
318C2×#120—731no—
319C2×#120—731no—
320C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
321C2×#101—1461no—
322C2×#100—1461no—
323#408—1462no—
324#408—1462no—
325#407—731no—
326#407—731no—
327#407—1461no—
328#407C2×D7311yescharacteristic
329#407C2×D7311yescharacteristic
330#393—1461no—
331#392—1461no—
332#386—731no—
333#386—731no—
334#386—1461no—
335#386—1461no—
336#381—731no—
337#323—22no—
338#323—1462no—
339C25C4×D7311yescharacteristic
340C2×#41—2922no—
341C2×#41—2922no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—731no—
347C22×D4—731no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4C4×D7311yescharacteristic
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—2922no—
359C2×M16—2922no—
360C2×M16—1462no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1462no—
364#120—2922no—
365#120—2922no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378#101—2922no—
379#100—2922no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—732no—
384C22⋊C8—1464no—
385C22⋊C8—1461no—
386C22⋊C8—1461no—
387C22⋊C8—1461no—
388C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1461no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—731no—
401C24—731no—
402C24C2×C4×D7311yescharacteristic
403#41—2922no—
404#41—2922no—
405#41—2922no—
406#41—2922no—
407#41—2924no—
408#41—2924no—
409C2×Q8—2921no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—5841no—
421C2×D4—5841no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4#1192402711yescharacteristic
454C22×C4#1192402811yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2924no—
460M16—2921no—
461M16—2921no—
462M16—2921no—
463M16—2921no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—2924no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—1462no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2922no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—5841no—
478C22⋊C4—5841no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—732no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
511C23#1455655111yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
513Q8—2922no—
514Q8—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—5844no—
522D4—5844no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455656211yescharacteristic
556C2×C4#1455656411yescharacteristic
557C2×C4#1455657311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—2922no—
561C8—5841no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—1462no—
593C22#1798846311yescharacteristic
594C22#99×D7311yescharacteristic
595C22#99×D7311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—5841no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—2922no—
611C2—5841no—
612C2#2261034611yescharacteristic
613C2#2261038111yescharacteristic
614C2#2261047511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613250C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#9511
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618374C2semidirect
3. #22609857C2semidirect
4. #22608258C2semidirect
5. #22607840C2semidirect
6. #22607840C2semidirect
7. C73×#1462C2semidirect
64. C22⋊#10596831D4semidirect
84. C22⋊C8×C73D4semidirect
312. #1462D73semidirect
315. C73#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183742
#226132502
#226098572
#226082582
#226078402
C73×#14622
#951173