Finite Group Databasebeta

← #32983966

Subgroups — #32983966

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614201C211yesmaximal, characteristic
3#22608257C212yesmaximal
4#22607840C212yesmaximal, complemented
5C73×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924005C2211yescharacteristic
7#17988648—24no—
8#17988611—21no—
9#17988551C2212yes—
10C4×#11924012—21no—
11#17988522—21no—
12#17988513—21no—
13#17988478—21no—
14#17988478—21no—
15#17988459C411yescharacteristic
16#17988459C411yescharacteristic
17#17988450C2211yescharacteristic
18#17988442C411yescharacteristic
19#17988442C411yescharacteristic
20#17988310—24no—
21C2×#117×C73C2211yescharacteristic
22#407×C73C2212yes—
23#343×C73—21no—
24#343×C73—21no—
25C24×D73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924012—22no—
28C2×#11924007—21no—
29C2×#11924007—21no—
30C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C4⋊#10596831—24no—
41C22⋊#10596831—22no—
42C22⋊#10596831D414yes—
43#14556502—22no—
44C4×#10596831—22no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49C23×C4×C73C2311yescharacteristic
50C2×M16×C73—22no—
51#117×C73—22no—
52#117×C73—22no—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—22no—
60C22⋊C8×C73—22no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—22no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73—41no—
65C23×D73—41no—
66C23×D73—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—81no—
72#11924012—42no—
73#11924012—42no—
74C2×#10596831—24no—
75#11924007—81no—
76#11924007—81no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79#11924005—42no—
80#11924005—42no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—81no—
85#11924005—81no—
86C24×C73C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C73—41no—
88C22×C4×C73—41no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D412yes—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73#4112yes—
97M16×C73—42no—
98M16×C73—42no—
99C2×C8×C73—42no—
100C4⋊C4×C73—22no—
101C4⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—22no—
103C22⋊C4×C73—22no—
104C42×C73—21no—
105C42×C73—21no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C73C4×D412yes—
114C22×D73—22no—
115C22×D73—24no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—84no—
124C22×D73—84no—
125C22×D73—82no—
126C22×D73—82no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73#12112yes—
143C2×C4×C73#12311yescharacteristic
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—82no—
154C8×C73—82no—
155#10596831—44no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73#41011yescharacteristic
165C22×C73#41011yescharacteristic
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—84no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—84no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—22no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185#9512—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—42no—
189C2×C73#189111yescharacteristic
190C2×C73#189911yescharacteristic
191C2×C73#191411yescharacteristic
192D73—82no—
193#2921—731no—
194#2482—731no—
195#1822D7311yescharacteristic, complemented
196#1462—732no—
197#1306—732no—
198C73#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#117C2×D7311yescharacteristic
200C22×C22⋊C4—731no—
201#433—1464no—
202#423—1461no—
203#407—732no—
204#407C2×D7312yes—
205C4×M16—1461no—
206#399—1461no—
207#397—1461no—
208#388—1461no—
209#388—1461no—
210#385—731no—
211#385—731no—
212#381—731no—
213#379—731no—
214#379—731no—
215#343—21no—
216#343—21no—
217#323—1464no—
218C25—731no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4C22×D7311yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—1462no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
241C2×C42D29211yescharacteristic
242C2×C42D29211yescharacteristic
243C4⋊C8—1464no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—734no—
247C22⋊C8—1462no—
248#97—1462no—
249C4×C8—1462no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254C24—2921no—
255C24—2921no—
256C24—2922no—
257C24—5841no—
258C24—1461no—
259C24—1462no—
260C24C2×C4×D7311yescharacteristic
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—5841no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4#1192400511yescharacteristic
269C22×C4#1192400511yescharacteristic
270C22×C4#1192400511yescharacteristic
271C22×C4#1192400511yescharacteristic
272C22×C4D4×D7312yes—
273C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
274C22×C4C2×D29211yescharacteristic
275C22×C4#1192402712yes—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—2922no—
279M16—2922no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—1464no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—5841no—
285C4⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—5841no—
296C22⋊C4—5841no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2922no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—5842no—
313C23—5842no—
314C23—5844no—
315C23—5844no—
316C23—1462no—
317C23—1464no—
318C23C2×#1192400511yescharacteristic
319C23#1455655112yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4#1455656111yescharacteristic
345C2×C4#1455656312yes—
346C2×C4#1455657511yescharacteristic
347C8—82no—
348C8—2924no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—2922no—
357C22—2922no—
358C22—2922no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22—5844no—
362C22—5844no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22#1798846411yescharacteristic
366C22#1798856011yescharacteristic
367C22#1798856011yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—5841no—
376C4—5841no—
377C4—5841no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—5842no—
382C2#2261034711yescharacteristic
383C2#2261038711yescharacteristic
384C2#2261047611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1822C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1822D73
hypocenterC73#9512
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618569C2semidirect
4. #22607840C2semidirect
5. C73×#1822C2semidirect
195. #1822D73semidirect
198. C73#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185692
#226142012
#226082572
#226078402
C73×#18222
#951273