Finite Group Databasebeta

← #32983967

Subgroups — #32983967

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614207C211yesmaximal, characteristic
3#22610012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608257C211yesmaximal, characteristic
5#22608257C211yesmaximal, characteristic
6#22607839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10#17988645—22no—
11#17988645—22no—
12#17988610—21no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988551C2211yescharacteristic
15M16×Dic73—21no—
16#17988524—21no—
17#17988514—21no—
18#17988479—21no—
19#17988479—21no—
20#17988462C411yescharacteristic
21#17988462C411yescharacteristic
22#17988442C411yescharacteristic
23#17988442C411yescharacteristic
24#17988355—21no—
25#17988355—21no—
26#17988310—22no—
27#17988310—22no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#381×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556550—21no—
36#14556550—21no—
37#14556550—21no—
38#14556550—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556520—24no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831D412yes—
62#14556501—22no—
63C8×Dic73—22no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73—81no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—81no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—81no—
103C4⋊Dic73—81no—
104C22⋊Dic73—21no—
105C22⋊Dic73—21no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—21no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—81no—
115#11924005—81no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C24×C73C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131M16×C73—41no—
132M16×C73—41no—
133M16×C73—41no—
134M16×C73—41no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C73C4×D411yescharacteristic
145C23×C73C4×D411yescharacteristic
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—84no—
158C22×D73—84no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—81no—
162C22×D73—81no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73#12011yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12311yescharacteristic
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C8×C73—42no—
195C8×C73—81no—
196#10596831—42no—
197#10596831—81no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#38611yescharacteristic
209C22×C73#41011yescharacteristic
210C22×C73#41011yescharacteristic
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—82no—
217C2×D73—82no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228Dic73—41no—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232Dic73—81no—
233#9512—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73—41no—
238C2×C73#189111yescharacteristic
239C2×C73#189911yescharacteristic
240C2×C73#191411yescharacteristic
241D73—82no—
242#2921—731no—
243#2482—731no—
244#1822—731no—
245#1462—731no—
246#1462—731no—
247#1306—731no—
248#1306D7311yescharacteristic, complemented
249C73#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#117—731no—
251C22×C22⋊C4—731no—
252#433—1462no—
253#433—1462no—
254#423—1461no—
255#407—731no—
256#407—731no—
257#407C2×D7311yescharacteristic
258#407C2×D7311yescharacteristic
259C4×M16—1461no—
260#399—1461no—
261#397—1461no—
262#388—1461no—
263#388—1461no—
264#385—731no—
265#385—731no—
266#381C2×D7311yescharacteristic
267#379—731no—
268#379—731no—
269#343—1461no—
270#343—1461no—
271#323—1462no—
272#323—1462no—
273C25—731no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4C22×D7311yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1461no—
279C2×M16—1461no—
280#117—1461no—
281#117—1461no—
282#117—1461no—
283#117—1461no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—731no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
302C2×C42—731no—
303C2×C42—731no—
304C4⋊C8—1464no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—732no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8D29212yes—
313#97—1462no—
314C4×C8—1462no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—1461no—
318#95—1461no—
319C24—2921no—
320C24—2921no—
321C24—2922no—
322C24—5841no—
323C24—1461no—
324C24—1461no—
325C24—1461no—
326C24C2×C4×D7311yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—5841no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4D4×D7311yescharacteristic
341C22×C4D4×D7311yescharacteristic
342C22×C4C2×D29211yescharacteristic
343C22×C4#1192402811yescharacteristic
344C22×C4#1192402911yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2921no—
350M16—2921no—
351M16—2921no—
352M16—2921no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—1462no—
357C4⋊C4—5841no—
358C4⋊C4—5841no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—5841no—
372C22⋊C4—5841no—
373C22⋊C4—1461no—
374C22⋊C4—1461no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—1461no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42—1461no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—5841no—
394C23—5841no—
395C23—5841no—
396C23—5841no—
397C23—5844no—
398C23—5844no—
399C23—1462no—
400C23—1462no—
401C23—1462no—
402C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
403C23#1455655311yescharacteristic
404C23C4×D29211yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4#1455656111yescharacteristic
433C2×C4#1455656411yescharacteristic
434C2×C4#1455656611yescharacteristic
435C2×C4#1455657611yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—2922no—
439C8—5841no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5842no—
456C22—5842no—
457C22—5842no—
458C22—5842no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22#1798846511yescharacteristic
462C22#1798855911yescharacteristic
463C22#1798855911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—2921no—
471C4—2921no—
472C4—2921no—
473C4—2921no—
474C4—5841no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—5842no—
480C2#2261034811yescharacteristic
481C2#2261038811yescharacteristic
482C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9512
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618566C2semidirect
3. #22610012C2semidirect
6. #22607839C2semidirect
7. C73×#1306C2semidirect
248. #1306D73semidirect
249. C73#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185662
#226142072
#226100122
#226082572
#226078392
C73×#13062
#951273