Finite Group Databasebeta

← #32983977

Subgroups — #32983977

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618566C211yesmaximal, characteristic
2#22614220C211yesmaximal, characteristic
3#22610012C211yesmaximal, characteristic
4#22608260C211yesmaximal, characteristic
5#22608260C211yesmaximal, characteristic
6#22607839C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1306C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988645—22no—
11#17988645—22no—
12#17988610—21no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988551C2211yescharacteristic
15M16×Dic73—21no—
16#17988527—21no—
17#17988519—21no—
18#17988472—21no—
19#17988472—21no—
20#17988462C411yescharacteristic
21#17988462C411yescharacteristic
22#17988448C411yescharacteristic
23#17988448C411yescharacteristic
24#17988355—21no—
25#17988355—21no—
26#17988312—22no—
27#17988312—22no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#381×C73C2211yescharacteristic
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556550—21no—
36#14556550—21no—
37#14556550—21no—
38#14556550—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556520—24no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831D412yes—
58#14556501—22no—
59C8×Dic73—22no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90#11924012—41no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—42no—
101C4⋊Dic73—42no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73—21no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C24×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125M16×C73—41no—
126M16×C73—41no—
127M16×C73—41no—
128M16×C73—41no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73C4×D411yescharacteristic
139C23×C73C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12311yescharacteristic
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178C8×C73—42no—
179C8×C73—81no—
180#10596831—42no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73#38611yescharacteristic
193C22×C73#41011yescharacteristic
194C22×C73#41011yescharacteristic
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—81no—
201Dic73—42no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—41no—
206Dic73—81no—
207#9514—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—41no—
211C2×C73—41no—
212C2×C73#189111yescharacteristic
213C2×C73#189911yescharacteristic
214C2×C73#191511yescharacteristic
215#2921—731no—
216#2484—731no—
217#1822—731no—
218#1463—731no—
219#1463—731no—
220#1306—731no—
221#1306D7311yescharacteristic
222C73#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#117—731no—
224C22×C4⋊C4—731no—
225#433—1462no—
226#433—1462no—
227#423—1461no—
228#407—731no—
229#407—731no—
230#407C2×D7311yescharacteristic
231#407C2×D7311yescharacteristic
232C4×M16—1461no—
233#400—1461no—
234#398—1461no—
235#387—1461no—
236#387—1461no—
237#385—731no—
238#385—731no—
239#381—731no—
240#381—731no—
241#381C2×D7311yescharacteristic
242#343—1461no—
243#343—1461no—
244#324—1462no—
245#324—1462no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4C22×D7311yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1461no—
252C2×M16—1461no—
253#117—1461no—
254#117—1461no—
255#117—1461no—
256#117—1461no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
271C2×C42—731no—
272C2×C42—731no—
273C4⋊C8—1464no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—732no—
278C22⋊C8—1461no—
279C22⋊C8—1461no—
280C22⋊C8—1461no—
281C22⋊C8D29212yes—
282#97—1462no—
283C4×C8—1462no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292C24C2×C4×D7311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×D29211yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315C22×C4#1192402911yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—2921no—
321M16—2921no—
322M16—2921no—
323M16—2921no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C42—1461no—
345C42—1461no—
346C42—1461no—
347C42—1461no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
353C23#1455655311yescharacteristic
354C23C4×D29211yescharacteristic
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4#1455656111yescharacteristic
390C2×C4#1455656411yescharacteristic
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C2×C4#1455657611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—2922no—
396C8—5841no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#1798846511yescharacteristic
408C22#1798855911yescharacteristic
409C22#1798855911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—2921no—
417C4—2921no—
418C4—2922no—
419C4—2921no—
420C4—2921no—
421C4—5841no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2#2261034811yescharacteristic
427C2#2261038811yescharacteristic
428C2#2261048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#386
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9514
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C73#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185662
#226142202
#226100122
#226082602
#226078392
C73×#13062
#951473