Finite Group Databasebeta

← #32983985

Subgroups — #32983985

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614821C211yesmaximal, characteristic
3#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556574C411yescharacteristic
9C2×#14556560C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11#17988663—22no—
12#17988662—22no—
13#17988637—21no—
14#17988551C2211yescharacteristic
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988549—21no—
17#17988510—21no—
18#17988503—21no—
19#17988475—21no—
20#17988463—21no—
21#17988450C411yescharacteristic
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988443C411yescharacteristic
24#17988312—21no—
25#17988311—22no—
26#17988310—21no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#323×C73—22no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924011—22no—
37#14556574—42no—
38#14556560—42no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C4×C22⋊D73—21no—
42C4×C22⋊D73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556520—22no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831D412yescomplemented
60#14556503—22no—
61C8×Dic73—22no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C25×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73D412yescomplemented
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—81no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—81no—
96#11924012—81no—
97#11924012—81no—
98#11924011—82no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—81no—
102#11924007—21no—
103#11924007—21no—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—21no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—42no—
108C22⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—81no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114#11924005—42no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C24×C73—21no—
118C24×C73—21no—
119C24×C73—21no—
120C24×C73—42no—
121C24×C73—41no—
122C24×C73—41no—
123C24×C73—81no—
124C24×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—81no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137M16×C73—81no—
138M16×C73—81no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—81no—
161C23×C73—81no—
162C23×C73—81no—
163C23×C73—81no—
164C23×C73—84no—
165C23×C73—84no—
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73C4×D411yescharacteristic
168C23×C73C4×D411yescharacteristic
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—81no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12311yescharacteristic
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73#10012yes—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—81no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73—81no—
209#10596831—42no—
210#10596831—81no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73#38611yescharacteristic
233C22×C73C2×#10011yescharacteristic
234C22×C73#41311yescharacteristic
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—22no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250#9516—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—41no—
254C2×C73—41no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73#189111yescharacteristic
257C2×C73#190011yescharacteristic
258C2×C73#191311yescharacteristic
259D73—81no—
260#2975—731no—
261#2534—731no—
262#1465—731no—
263#1462—731no—
264#1462D7311yescharacteristic, complemented
265#1305—731no—
266#1305—731no—
267C73#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—731no—
269C2×#120—731no—
270C2×C4×D4—731no—
271C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
272#436—1462no—
273#436—1462no—
274#431—1461no—
275#407—731no—
276#407—731no—
277#407—1461no—
278#407C2×D7311yescharacteristic
279#407C2×D7311yescharacteristic
280#396—1461no—
281#394—1461no—
282#388—1461no—
283#386—1461no—
284#381—731no—
285#380—731no—
286#379—731no—
287#324—1461no—
288#323—22no—
289#323—1461no—
290#323—1462no—
291C25C4×D7311yescharacteristic
292C22×D4—731no—
293C22×D4—1461no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4C4×D7311yescharacteristic
296C23×C4C22×D7311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1462no—
300C2×M16—1461no—
301C2×M16—1461no—
302#123—2922no—
303#120—2922no—
304C4×D4—1461no—
305C4×D4—1461no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C42—731no—
326C4⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—732no—
331C22⋊C8—1462no—
332C22⋊C8—1461no—
333C22⋊C8—1461no—
334C22⋊C8—1461no—
335C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
336C4×C8—1462no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—731no—
348C24C2×C4×D7311yescharacteristic
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—5841no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×C4#1192402711yescharacteristic
375C22×C4#1192402811yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—5842no—
379M16—5841no—
380M16—5841no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—2922no—
386C4⋊C4—5841no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2922no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—2922no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—5841no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1461no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C42—1461no—
404C42—1461no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
432C23#1455655111yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—5844no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455656211yescharacteristic
465C2×C4#1455656411yescharacteristic
466C2×C4#1455657311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2922no—
470C8—5841no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—2922no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22—5841no—
497C22#1798846311yescharacteristic
498C22#100×D7311yescharacteristic
499C22#1798856811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2921no—
506C4—2921no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—1462no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—5841no—
516C2#2261034611yescharacteristic
517C2#2261039111yescharacteristic
518C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556560C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#9516
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. #22608267C2semidirect
4. #22608258C2semidirect
5. #22607838C2semidirect
6. #22607836C2semidirect
7. C73×#1462C2semidirect
59. C22⋊#10596831D4semidirect
79. C22⋊C8×C73D4semidirect
264. #1462D73semidirect
267. C73#9516semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226148212
#226082672
#226082582
#226078382
#226078362
C73×#14622
#951673