Finite Group Databasebeta

← #32983987

Subgroups — #32983987

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614823C211yesmaximal, characteristic
3#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575C411yescharacteristic
9C2×#14556561C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12#17988663—22no—
13#17988662—22no—
14#17988637—21no—
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988549—21no—
18#17988509—21no—
19#17988504—21no—
20#17988479—21no—
21#17988465—21no—
22#17988448C411yescharacteristic
23#17988442C411yescharacteristic
24#17988312—21no—
25#17988310—21no—
26#17988310—22no—
27#17988310—22no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×D292—21no—
33C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C2×#11924012—21no—
37C2×#11924012—21no—
38C2×#11924011—22no—
39#14556575—42no—
40#14556561—42no—
41C4×C22⋊D73—21no—
42C4×C22⋊D73—21no—
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60#14556520—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831D412yescomplemented
65#14556503—22no—
66C8×Dic73—22no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71C2×M16×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yescomplemented
79#95×C73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—81no—
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D292—42no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—81no—
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C22⋊D73—21no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—81no—
106#11924012—81no—
107#11924012—81no—
108#11924011—82no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—41no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924007—21no—
113#11924007—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116#11924005—21no—
117#11924005—21no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—42no—
125#11924005—81no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C24×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—81no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138M16×C73—81no—
139M16×C73—81no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—81no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C73C4×D411yescharacteristic
151C23×C73C4×D411yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—84no—
169C22×D73—84no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73—81no—
172C22×D73—81no—
173C22×D73—81no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12311yescharacteristic
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—42no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—81no—
202C2×Dic73—81no—
203C2×Dic73#10012yes—
204D292—84no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—81no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73—81no—
209#10596831—42no—
210#10596831—81no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73#38611yescharacteristic
222C22×C73C2×#10011yescharacteristic
223C22×C73#41311yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—82no—
239C2×D73—82no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246Dic73—22no—
247Dic73—41no—
248Dic73—41no—
249Dic73—81no—
250#9516—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—41no—
254C2×C73—41no—
255C2×C73#189111yescharacteristic
256C2×C73#190011yescharacteristic
257C2×C73#191311yescharacteristic
258D73—81no—
259D73—82no—
260#2975—731no—
261#2534—731no—
262#1465—731no—
263#1462—731no—
264#1462—731no—
265#1305—731no—
266#1305D7311yescharacteristic, complemented
267C73#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—731no—
269C2×#120—731no—
270C2×C4×D4—731no—
271C22×C22⋊C4—731no—
272#436—1462no—
273#436—1462no—
274#431—1461no—
275#407—731no—
276#407—731no—
277#407—1461no—
278#407C2×D7311yescharacteristic
279#407C2×D7311yescharacteristic
280#396—1461no—
281#394—1461no—
282#388—1461no—
283#386—1461no—
284#381—731no—
285#380C2×D7311yescharacteristic
286#379—731no—
287#324—1461no—
288#323—1462no—
289#323—1461no—
290#323—1462no—
291C25—731no—
292C22×D4—731no—
293C22×D4—1461no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4C22×D7311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1462no—
300C2×M16—1461no—
301C2×M16—1461no—
302#123—2922no—
303#120—2922no—
304C4×D4—1461no—
305C4×D4—1461no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
325C2×C42—731no—
326C4⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—732no—
331C22⋊C8—1462no—
332C22⋊C8—1461no—
333C22⋊C8—1461no—
334C22⋊C8—1461no—
335C22⋊C8D29212yescomplemented
336C4×C8—1462no—
337#95—21no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340C24—2921no—
341C24—2921no—
342C24—2922no—
343C24—5841no—
344C24—731no—
345C24—1461no—
346C24—1461no—
347C24—1461no—
348C24C2×C4×D7311yescharacteristic
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—5841no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×D29211yescharacteristic
374C22×C4#1192402811yescharacteristic
375C22×C4#1192402911yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—5842no—
379M16—5841no—
380M16—5841no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—2922no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2922no—
392C22⋊C4—2922no—
393C22⋊C4—2922no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—5841no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1461no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C42—1461no—
404C42—1461no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—5841no—
420C23—5841no—
421C23—5841no—
422C23—5841no—
423C23—5844no—
424C23—5844no—
425C23—1462no—
426C23—1462no—
427C23—1462no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
432C23#1455655311yescharacteristic
433C23C4×D29211yescharacteristic
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—5844no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4#1455656111yescharacteristic
464C2×C4#1455656411yescharacteristic
465C2×C4#1455656611yescharacteristic
466C2×C4#1455657611yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2922no—
470C8—5841no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2921no—
485C22—2922no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5842no—
492C22—5842no—
493C22—5842no—
494C22—5842no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22#1798846511yescharacteristic
498C22#100×D7311yescharacteristic
499C22#1798857011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2921no—
507C4—2921no—
508C4—5841no—
509C4—1462no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—5841no—
515C2—5842no—
516C2#2261034811yescharacteristic
517C2#2261039311yescharacteristic
518C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556561C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9516
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. #22608267C2semidirect
4. #22608257C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22607837C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
64. C22⋊#10596831D4semidirect
78. C22⋊C8×C73D4semidirect
266. #1305D73semidirect
267. C73#9516semidirect
335. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226148232
#226082672
#226082572
#226078372
C73×#13052
#951673